Cho tam giác ABC cân ở A. Đường phân giác AD và trung tuyến CE cắt nhau tại H. Đường thẳng BH

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD.

a) Tính BC biết AB = 13 cm và AD = 12 cm.

b) Kẻ DI vuông góc với AB tại I. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh DM = $\frac{1}{2}$BC.

c) Gọi H là giao điểm của AD và CM, N là giao điểm của BH và AC. Lấy E là điểm thuộc tia đối của tia ID sao cho ID = IE. Chứng minh 3 điểm E, M, N thẳng hàng.

Cho hai đa thức:

P(x) = x⁴ + 3x³ - x + $\frac{1}{2}$ - x³ - 4x;    Q(x) = $\frac{3}{2}$- 4x³ + x⁴ - 2x - 3x + 2x³.

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức P(x), Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến;

b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x).

Cho các đa thức

A(x) = 12x³ + 2ax + a²

B(x) = 2x² - $|2\text{a}+3|$x + a²

Tìm a biết A(1) = B(-2).

Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn:

$\frac{9}{xy}-\frac{1}{y}=2+\frac{3}{x}$.

Cho đa thức P(x) = x³ - 6x² + 11x - 6. Giá trị nào sau đây KHÔNG là nghiệm của P(x)?

Cho đơn thức T = 3x²y³z. Đơn thức nào sau đây sau khi thu gọn đồng dạng với T.