Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn: 9xy−1y=2+3x.

9xy−1y=2+3x ⇒9xy−xxy=2xyxy+3yxy Khử mẫu ta được: 9 - x = 2xy + 3y ⇒ 9 = x + 2xy + 3y ⇒ 9 = x(1 + 2y) + 32.2y ⇒ 9 + 32= x(1 + 2y) + 32.2y + 32 ⇒182+32 = x(1 + 2y) + 32.(2y + 1) ⇒212 = (1 + 2y)(x + 32) ⇒21 = (1 + 2y)(2x + 3) Do x và y các số nguyên dương nên x ≥ 1; y ≥ 1. Khi đó 2x + 3 ≥ 5; 2y + 1 ≥ 3. Mà 21 = (1 + 2y)(2x + 3) nên 2x + 3 = 7; 2y + 1 = 3. +) 2x + 3 = 7 ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2 +) 2y + 1 = 3 ⇒ 2y = 2 ⇒ y = 1 Vậy x = 2; y = 1.

Câu hỏi:

23/06/2022 748

Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn:

$\frac{9}{x y} - \frac{1}{y} = 2 + \frac{3}{x}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra học kì 2 Toán 7 có đáp án ( Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\frac{9}{x y} - \frac{1}{y} = 2 + \frac{3}{x}$

$\Rightarrow \frac{9}{x y} - \frac{x}{x y} = \frac{2 x y}{x y} + \frac{3 y}{x y}$

Khử mẫu ta được: 9 - x = 2xy + 3y

$\Rightarrow$ 9 = x + 2xy + 3y

$\Rightarrow$ 9 = x(1 + 2y) + $\frac{3}{2}$ .2y

$\Rightarrow$ 9 + $\frac{3}{2}$ = x(1 + 2y) + $\frac{3}{2}$ .2y + $\frac{3}{2}$

$\Rightarrow$ $\frac{18}{2} + \frac{3}{2}$ = x(1 + 2y) + $\frac{3}{2}$ .(2y + 1)

$\Rightarrow$ $\frac{21}{2}$ = (1 + 2y)(x + $\frac{3}{2}$ )

$\Rightarrow$ 21 = (1 + 2y)(2x + 3)

Do x và y các số nguyên dương nên x ≥ 1; y ≥ 1.

Khi đó 2x + 3 ≥ 5; 2y + 1 ≥ 3.

Mà 21 = (1 + 2y)(2x + 3) nên 2x + 3 = 7; 2y + 1 = 3.

+) 2x + 3 = 7

$\Rightarrow$ 2x = 4

$\Rightarrow$ x = 2

+) 2y + 1 = 3

$\Rightarrow$ 2y = 2

$\Rightarrow$ y = 1

Vậy x = 2; y = 1.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai đa thức:

P(x) = x⁴ + 3x³ - x + $\frac{1}{2}$ - x³ - 4x; Q(x) = $\frac{3}{2}$ - 4x³ + x⁴ - 2x - 3x + 2x³.

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức P(x), Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến;

b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x).

Xem đáp án

Lời giải

P(x) = x⁴ + 3x³ - x + $\frac{1}{2}$ - x³ - 4x; Q(x) = $\frac{3}{2}$ - 4x³ + x⁴ - 2x - 3x + 2x³.

a) P(x) = x⁴ + 3x³ - x + $\frac{1}{2}$ - x³ - 4x

P(x) = x⁴ + (3x³- x³) + (-x - 4x) + $\frac{1}{2}$

P(x) = x⁴ + 2x³ - 5x + $\frac{1}{2}$

Q(x) = $\frac{3}{2}$ - 4x³ + x⁴ - 2x - 3x + 2x³

Q(x) = x⁴+ (-4x³ + 2x³) + (-2x - 3x) + $\frac{3}{2}$

Q(x) = x⁴ - 2x³ - 5x + $\frac{3}{2}$

b) P(x) + Q(x) = x⁴ + 2x³ - 5x + $\frac{1}{2}$ + x⁴ - 2x³ - 5x + $\frac{3}{2}$

P(x) + Q(x) = (x⁴ + x⁴) + (2x³ - 2x³) + (-5x - 5x) + $(\frac{1}{2} - \frac{3}{2})$

P(x) + Q(x) = 2x⁴ - 10x + 1

P(x) - Q(x) = x⁴ + 2x³ - 5x + $\frac{1}{2}$ - (x⁴ - 2x³ - 5x + $\frac{3}{2}$ )

P(x) - Q(x) = x⁴ + 2x³ - 5x + $\frac{1}{2}$ - x⁴ + 2x³ + 5x - $\frac{3}{2}$

P(x) - Q(x) = (x⁴ - x⁴) + (2x³ + 2x³) + (-5x + 5x) + $(\frac{1}{2} + \frac{3}{2})$

P(x) - Q(x) = 4x³ - 1

Câu 2

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD.

a) Tính BC biết AB = 13 cm và AD = 12 cm.

b) Kẻ DI vuông góc với AB tại I. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh DM = $\frac{1}{2}$ BC.

c) Gọi H là giao điểm của AD và CM, N là giao điểm của BH và AC. Lấy E là điểm thuộc tia đối của tia ID sao cho ID = IE. Chứng minh 3 điểm E, M, N thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. a) Tính BC biết AB = 13 cm và AD = 12 cm. b) Kẻ DI vuông góc với AB tại I. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh DM = BC. c) Gọi H là giao điểm của AD và CM, N là giao điểm của BH và AC. Lấy E là điểm thuộc tia đối của tia ID sao cho ID = IE. Chứng minh 3 điểm E, M, N thẳng hàng. (ảnh 1)

a) $Δ A B C$ cân tại A có AD là đường cao nên AD cũng là đường trung tuyến.

Do đó D là trung điểm của BC.

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B D$ vuông tại D ta có:

AD² + BD² = AB²

$\Rightarrow$ 12² + BD² = 13²

$\Rightarrow$ BD²= 169 - 144

$\Rightarrow$ BD² = 25

$\Rightarrow$ BD = 5 cm.

Do D là trung điểm của BC nên BD = $\frac{1}{2}$ BC.

Do đó BC = 10 cm.

b) Xét $Δ D I M$ vuông tại I và $Δ D I B$ vuông tại I có:

ID chung.

IM = IB (theo giả thiết).

$\Rightarrow Δ D I M = Δ D I B$ (2 cạnh góc vuông).

$\Rightarrow$ DM = DB (2 cạnh tương ứng).

Mà DB = $\frac{1}{2}$ BC nên DM = $\frac{1}{2}$ BC.

c) Tam giác DIM có MD = DB = DC = $\frac{1}{2}$ BC nên Tam giác MBC vuông tại M

Do đó CM vuông góc với AB

Tam giác ABC có AD vuông góc BC, CM vuông góc AB.

Mà AD cắt CM tại H nên H là trực tâm của tam giác ABC.

Do đó: BH vuống góc AC hay BN vuông góc AC.

Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và góc ABC bằng góc ACB.

Xét tam giác ANB vuông tại N và tam giác AMC vuông tại M:

Góc A chung.

AB = AC (chứng minh trên).

Tam giác ANB= tam giác AMC (cạnh huyền - góc nhọn).

Suy ra AN = AM (2 cạnh tương ứng).

tam giác AMN có AN = AM nên tam giác AMN cân tại A.

Do đó Góc AMN= góc ANM. $\hat{A M N} + \hat{A N M} + \hat{M A N} = 180 °$

Xét Tam giác AMN có

$\Rightarrow 2 \hat{A M N} + \hat{M A N} = 180 °$

$\Rightarrow \hat{A M N} = \frac{180 ° - \hat{M A N}}{2}$ (1).

Xét tam giác ABC có $\hat{A B C} + \hat{A C B} + \hat{B A C} = 180 °$

$\Rightarrow 2 \hat{A B C} + \hat{B A C} = 180 °$

$\Rightarrow \hat{A B C} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A M N} = \hat{A B C}$ .

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC (3).

Xét tam giác EIM và tam giác DIB có:

EI = DI (theo giả thiết).

Góc EIM =góc DIB (2 góc đối đỉnh).

IM = IB (theo giả thiết).

tam giác EIM= tam giác DIB (c - g - c).

$\Rightarrow \hat{E M I} = \hat{D B I}$ (2 góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên EM // BD hay EM // BC (4).

Từ (3) và (4) suy ra E, M, N thẳng hàng.

Vậy E, M, N thẳng hàng.

Câu 3

Cho các đa thức

A(x) = 12x³ + 2ax + a²

B(x) = 2x² - $| 2 a + 3 |$ x + a²

Tìm a biết A(1) = B(-2).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC cân ở A. Đường phân giác AD và trung tuyến CE cắt nhau tại H. Đường thẳng BH

A. chứa phân giác trong đỉnh B.

B. chứa đường cao kẻ từ B.

C. chứa trung tuyến kẻ từ B.

D. cả ba đáp án A, B và C đều đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho đa thức P(x) = x³ - 6x² + 11x - 6. Giá trị nào sau đây KHÔNG là nghiệm của P(x)?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho đơn thức T = 3x²y³z. Đơn thức nào sau đây sau khi thu gọn đồng dạng với T.

A. x²y²zx.

B. xy²zxy.

C. x²zy²z².

D. x²yxz.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn: 9xy−1y=2+3x.

Cho hai đa thức: P(x) = x4 + 3x3 - x + 12 - x3 - 4x; Q(x) = 32- 4x3 + x4 - 2x - 3x + 2x3. a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức P(x), Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến; b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x).

Cho các đa thức A(x) = 12x3 + 2ax + a2 B(x) = 2x2 - |2a+3|x + a2 Tìm a biết A(1) = B(-2).

Cho tam giác ABC cân ở A. Đường phân giác AD và trung tuyến CE cắt nhau tại H. Đường thẳng BH

Cho đa thức P(x) = x3 - 6x2 + 11x - 6. Giá trị nào sau đây KHÔNG là nghiệm của P(x)?

Cho đơn thức T = 3x2y3z. Đơn thức nào sau đây sau khi thu gọn đồng dạng với T.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn:

$\frac{9}{x y} - \frac{1}{y} = 2 + \frac{3}{x}$ .

Cho hai đa thức:

P(x) = x⁴ + 3x³ - x + $\frac{1}{2}$ - x³ - 4x; Q(x) = $\frac{3}{2}$ - 4x³ + x⁴ - 2x - 3x + 2x³.

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức P(x), Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến;

b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x).

Cho các đa thức

A(x) = 12x³ + 2ax + a²

B(x) = 2x² - $| 2 a + 3 |$ x + a²

Tìm a biết A(1) = B(-2).

Cho đa thức P(x) = x³ - 6x² + 11x - 6. Giá trị nào sau đây KHÔNG là nghiệm của P(x)?

Cho đơn thức T = 3x²y³z. Đơn thức nào sau đây sau khi thu gọn đồng dạng với T.