Câu hỏi:
23/06/2022 576
Có bao nhiêu giá trị nguyên a∈[1;20] sao cho bất phương trình 2(xa+1xa+7)≥9(x+1x) nghiệm đúng với mọi x∈(0;+∞)?
Có bao nhiêu giá trị nguyên a∈[1;20] sao cho bất phương trình 2(xa+1xa+7)≥9(x+1x) nghiệm đúng với mọi x∈(0;+∞)?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trường hợp a = 1: bất phương trình đã cho trở thành
2(x+1x+7)≥9(x+1x)⇔x+1x−2≤0⇔(x−1)22≤0⇔x=1 (do x > 0)
⇒a=1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trường hợp a = 2: bất phương trình đã cho trở thành
2(x2+1x2+7)≥9(x+1x)⇔2(x+1x)2−9(x+1x)+10≥0⇔[x+1x≥52x+1x≤2
⇔[2x2−5x+2≥0x2−2x+1≤0⇔[x≥20<x≤12x=1(do x > 0).
⇒a=2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trường hợp a≥3:
Xét hàm số f(a)=2(xa+1xa+7)=2(xa+x−a+7) với x là tham số dương.
Ta có: f'(a)=2(xa.lnx−x−a.lnx)=2(xa−1xa)lnx.
+) Nếu 0 < x < 1 thì xa≤x3<1<1xa và lnx<0⇒f'(a)>0,∀a≥3.
+) Nếu x = 1 thì f'(a) = 0
+) Nếu x > 1 thì xa≥x3>1>1xa và lnx>0⇒f'(a)>0,∀a≥3.
Từ đó suy ra f'(a)≥0,∀a≥3, tức là hàm số f(a) đồng biến trên nửa khoảng [3;+∞).
⇒f(a)≥f(3)⇔2(xa+1xa+7)≥2(x3+1x3+7)=2(x+1x)3−6(x+1x)+14.
Đặt t=x+1x (điều kiện: t≥2, do x+1x≥2√x.1x=2), ta được:
2(xa+1xa+7)≥2t3−6t+14=(t−2)(2t2+4t−7)+9t≥9t,∀t≥2
⇒2(xa+1xa+7)≥9(x+1x),∀x>0.
Suy ra với a≥3 thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x∈(0;+∞).
Mặt khác, do a nguyên và a∈[1;20] nên a∈{3;...;20}.
Vậy có 18 giá trị nguyên của a thỏa mãn.
Chọn B.
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack
Đã bán 189
₫ 135.000
₫ 38.500
Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7
Đã bán 386
₫ 110.000
₫ 55.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số f(x)=ax−2bx+c với a,b,c∈ℝ có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Giá trị a + c thuộc khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số f(x)=ax−2bx+c với a,b,c∈ℝ có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Giá trị a + c thuộc khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án »
23/06/2022
4,446
Câu 2:
Từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 5 người để tham dự hội nghị. Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 3 nữ bằng
Từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 5 người để tham dự hội nghị. Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 3 nữ bằng
Xem đáp án »
23/06/2022
4,284
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:{x=−1+ty=2−3tz=t và điểm A(2; 3; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:{x=−1+ty=2−3tz=t và điểm A(2; 3; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
Xem đáp án »
23/06/2022
3,270
Câu 6:
Cho một miếng tôn mỏng hình chữ nhật ABCD, với AB = 4dm và AD = 9dm. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE = 3dm trên cạnh BC lấy điểm F là trung điểm của BC (tham khảo hình 1 ). Cuộn miếng tôn lại một vòng sao cho cạnh AB và DC trùng khít nhau. Khi đó miếng tôn tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ (tham khảo hình 2).
Thể tích V của tứ diện ABEF trong hình 2 bằng
Xem đáp án »
23/06/2022
1,371
Câu 7:
Cho hàm số f(x) = sinx - 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Cho hàm số f(x) = sinx - 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Xem đáp án »
22/06/2022
1,254
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
50 bài tập Hình học không gian có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận