Câu hỏi:

23/06/2022 509

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2} + x - 2$ và đường thẳng $y = (m + 1) + 2$ có giá trị nhỏ nhất bằng

A. 11

B. $\frac{21}{2} .$

C. $\frac{32}{3} .$

D. $\frac{23}{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng đã cho là

$x^{2} + x - 2 = (m + 1) x + 2 \Leftrightarrow x^{2} - m x - 4 = 0 (1) .$

Do phương trình (1) có P = -4 < 0 nên nó luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu. Giả sử hai nghiệm đó là $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ . Theo định lí Vi-ét ta có:

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1} . x_{2} = - 4 \end{cases} .$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2} + x - 2$ và đường thẳng $y = (m + 1) x + 2$ là:

$S = \int_{x_{1}}^{x_{2}} |x^{2} + x - 2 - [(m + 1) x + 2]| d x = \int_{x_{1}}^{x_{2}} |x_{2} - m x - 4| d x = - \int_{x_{1}}^{x_{2}} (x^{2} - m x - 4) d x = \int_{x_{2}}^{x_{1}} (x^{2} - m x - 4) d x$

$= (\frac{1}{3} x^{3} - \frac{m}{2} x^{2} - 4 x) |\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} = \frac{1}{3} (x_{1}^{3} - x_{2}^{3}) - \frac{m}{2} (x_{1}^{2} - x_{2}^{2}) - 4 (x_{1} - x_{2})$

$= \frac{1}{6} (x_{1} - x_{2}) [2 (x_{1}^{2} + x_{1} x_{2} + x_{2}^{2}) - 3 m (x_{1} + x_{2}) - 24]$

$= \frac{1}{6} (x_{1} - x_{2}) [2 {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} - 3 m (x_{1} + x_{2}) - 24]$

$= \frac{1}{6} (x_{1} - x_{2}) (2 m^{2} + 8 - 3 m^{2} = 24) = \frac{1}{6} (x_{1} - x_{2}) (m^{2} + 16) .$

Suy ra $S^{2} = \frac{1}{36} {(x_{2} - x_{1})}^{2} {(m^{2} + 16)}^{2} = \frac{1}{36} [{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}] {(m^{2} + 16)}^{2} = \frac{1}{36} {(m^{2} + 16)}^{3}$

$\Rightarrow S^{2} \geq \frac{1}{36} {.16}^{3} = \frac{1024}{9} \Rightarrow S \geq \frac{32}{3} .$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow m = 0$

Vậy $S_{\min} = \frac{32}{3}$ khi m = 0.

Chọn C.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x - 2}{b x + c}$ với $a, b, c \in ℝ$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Giá trị a + c thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(3; + \infty)$

B. (0; 3)

C. $(- \infty; - 3)$

D. (-3; 0)

Lời giải

Từ bảng biến thiên hàm số ta suy ra

$\{\begin{cases} \frac{a}{b} = - 2 \\ a c + 2 b < 0 \\ - \frac{c}{b} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 2 b \\ 2 b^{2} + 2 b < 0 \\ c = - b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 2 b \\ - 1 < b < 0 \\ c = - b \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 0 < a < 2 \\ 0 < c < 1 \end{cases} \Rightarrow 0 < a + c < 3.$

Chọn B.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 - 3 t \\ z = t \end{cases}$ và điểm A(2; 3; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

A. $2 x + 3 y + z + 6 = 0.$

B. $x - 3 y + z + 6 = 0.$

C. $x - 3 y + z - 6 = 0.$

D. $- x + 3 y - z + 5 = 0.$

Lời giải

Vì $d ⊥ (P)$ nên mặt phẳng (P) có vec tơ pháp tuyến là $\vec{n} = \vec{u_{d}} = (1; - 3; 1) .$

Phương trình mặt phẳng (P) là $1 (x - 2) - 3 (y - 3) + 1 (z - 1) = 0$

$\Leftrightarrow x - 2 - 3 y + 9 + z - 1 = 0$

$\Leftrightarrow x - 3 y + z + 6 = 0.$

Chọn B.

Câu 3

Từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 5 người để tham dự hội nghị. Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 3 nữ bằng

A. $\frac{14}{129} .$

B. $\frac{28}{715} .$

C. $\frac{140}{429} .$

D. $\frac{3}{143} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho một miếng tôn mỏng hình chữ nhật ABCD, với AB = 4dm và AD = 9dm. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE = 3dm trên cạnh BC lấy điểm F là trung điểm của BC (tham khảo hình 1 ). Cuộn miếng tôn lại một vòng sao cho cạnh AB và DC trùng khít nhau. Khi đó miếng tôn tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ (tham khảo hình 2).

Thể tích V của tứ diện ABEF trong hình 2 bằng

A. $\frac{3 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{2} .$

B. $\frac{27 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{2} .$

C. $\frac{9 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{2} .$

D. $\frac{81 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Gọi M là trung điểm của BC biết góc giữa đường thẳng A'M và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{0}$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (ABC) bằng

A. $\sqrt{3} a .$

B. 2a

C. a

D. 3a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| (z - 4 - i) + 2 i = (5 - i) z ?$

A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Với các số thực dương a, b và $a \neq 1, a^{2 - 3 \log_{a} b}$ bằng

A. $a^{2} b^{- 3} .$

B. $a^{3} b^{2} .$

C. $a^{2} b^{3} .$

D. $a b^{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y=x2+x−2 và đường thẳng y=m+1+2 có giá trị nhỏ nhất bằng

Cho hàm số fx=ax−2bx+c với a,b,c∈ℝ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị a + c thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x=−1+ty=2−3tz=t và điểm A(2; 3; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 5 người để tham dự hội nghị. Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 3 nữ bằng

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Gọi M là trung điểm của BC biết góc giữa đường thẳng A'M và mặt phẳng (ABC) bằng 600 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (ABC) bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zz−4−i+2i=5−iz?

Với các số thực dương a, b và a≠1, a2−3logab bằng

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2} + x - 2$ và đường thẳng $y = (m + 1) + 2$ có giá trị nhỏ nhất bằng

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x - 2}{b x + c}$ với $a, b, c \in ℝ$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Giá trị a + c thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 - 3 t \\ z = t \end{cases}$ và điểm A(2; 3; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Gọi M là trung điểm của BC biết góc giữa đường thẳng A'M và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{0}$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (ABC) bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| (z - 4 - i) + 2 i = (5 - i) z ?$

Với các số thực dương a, b và $a \neq 1, a^{2 - 3 \log_{a} b}$ bằng