Câu hỏi:

23/06/2022 235

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2} + x - 2$ và đường thẳng $y = (m + 1) + 2$ có giá trị nhỏ nhất bằng

A. 11

B. $\frac{21}{2} .$

C. $\frac{32}{3} .$

Đáp án chính xác

D. $\frac{23}{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng đã cho là

$x^{2} + x - 2 = (m + 1) x + 2 \Leftrightarrow x^{2} - m x - 4 = 0 (1) .$

Do phương trình (1) có P = -4 < 0 nên nó luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu. Giả sử hai nghiệm đó là $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ . Theo định lí Vi-ét ta có:

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1} . x_{2} = - 4 \end{cases} .$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2} + x - 2$ và đường thẳng $y = (m + 1) x + 2$ là:

$S = \int_{x_{1}}^{x_{2}} |x^{2} + x - 2 - [(m + 1) x + 2]| d x = \int_{x_{1}}^{x_{2}} |x_{2} - m x - 4| d x = - \int_{x_{1}}^{x_{2}} (x^{2} - m x - 4) d x = \int_{x_{2}}^{x_{1}} (x^{2} - m x - 4) d x$

$= (\frac{1}{3} x^{3} - \frac{m}{2} x^{2} - 4 x) |\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array} = \frac{1}{3} (x_{1}^{3} - x_{2}^{3}) - \frac{m}{2} (x_{1}^{2} - x_{2}^{2}) - 4 (x_{1} - x_{2})$

$= \frac{1}{6} (x_{1} - x_{2}) [2 (x_{1}^{2} + x_{1} x_{2} + x_{2}^{2}) - 3 m (x_{1} + x_{2}) - 24]$

$= \frac{1}{6} (x_{1} - x_{2}) [2 {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} - 3 m (x_{1} + x_{2}) - 24]$

$= \frac{1}{6} (x_{1} - x_{2}) (2 m^{2} + 8 - 3 m^{2} = 24) = \frac{1}{6} (x_{1} - x_{2}) (m^{2} + 16) .$

Suy ra $S^{2} = \frac{1}{36} {(x_{2} - x_{1})}^{2} {(m^{2} + 16)}^{2} = \frac{1}{36} [{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}] {(m^{2} + 16)}^{2} = \frac{1}{36} {(m^{2} + 16)}^{3}$

$\Rightarrow S^{2} \geq \frac{1}{36} {.16}^{3} = \frac{1024}{9} \Rightarrow S \geq \frac{32}{3} .$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow m = 0$

Vậy $S_{\min} = \frac{32}{3}$ khi m = 0.

Chọn C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 5 người để tham dự hội nghị. Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 3 nữ bằng

A. $\frac{14}{129} .$

B. $\frac{28}{715} .$

C. $\frac{140}{429} .$

D. $\frac{3}{143} .$

Xem đáp án » 23/06/2022 3,914

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x - 2}{b x + c}$ với $a, b, c \in ℝ$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Giá trị a + c thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(3; + \infty)$

B. (0; 3)

C. $(- \infty; - 3)$

D. (-3; 0)

Xem đáp án » 23/06/2022 3,803

Câu 3:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| (z - 4 - i) + 2 i = (5 - i) z ?$

A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Xem đáp án » 23/06/2022 2,048

Câu 4:

Cho một miếng tôn mỏng hình chữ nhật ABCD, với AB = 4dm và AD = 9dm. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE = 3dm trên cạnh BC lấy điểm F là trung điểm của BC (tham khảo hình 1 ). Cuộn miếng tôn lại một vòng sao cho cạnh AB và DC trùng khít nhau. Khi đó miếng tôn tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ (tham khảo hình 2).

Thể tích V của tứ diện ABEF trong hình 2 bằng

A. $\frac{3 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{2} .$

B. $\frac{27 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{2} .$

C. $\frac{9 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{2} .$

D. $\frac{81 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{2} .$

Xem đáp án » 23/06/2022 1,309

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 - 3 t \\ z = t \end{cases}$ và điểm A(2; 3; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

A. $2 x + 3 y + z + 6 = 0.$

B. $x - 3 y + z + 6 = 0.$

C. $x - 3 y + z - 6 = 0.$

D. $- x + 3 y - z + 5 = 0.$

Xem đáp án » 23/06/2022 1,167

Câu 6:

Cho hàm số f(x) = sinx - 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int_{}^{} f (x) d x = \cos x - x + C .$

B. $\int_{}^{} f (x) d x = - \cos x + x + C .$

C. $\int_{}^{} f (x) d x = \cos x + x + C .$

D. $\int_{}^{} f (x) d x = - \cos x - x + C .$

Xem đáp án » 22/06/2022 1,073

Câu 7:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 1$ là

A. x = 1

B. y = 1

C. x = 0

D. (0; 1)

Xem đáp án » 22/06/2022 1,037

Xem thêm các câu hỏi khác »

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2} + x - 2$ và đường thẳng $y = (m + 1) + 2$ có giá trị nhỏ nhất bằng

Nhà sách VIETJACK:

Từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 5 người để tham dự hội nghị. Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 3 nữ bằng

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x - 2}{b x + c}$ với $a, b, c \in ℝ$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Giá trị a + c thuộc khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| (z - 4 - i) + 2 i = (5 - i) z ?$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 - 3 t \\ z = t \end{cases}$ và điểm A(2; 3; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Cho hàm số f(x) = sinx - 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 1$ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y=x2+x−2 và đường thẳng y=m+1+2 có giá trị nhỏ nhất bằng

Nhà sách VIETJACK:

Từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 5 người để tham dự hội nghị. Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 3 nữ bằng

Cho hàm số fx=ax−2bx+c với a,b,c∈ℝ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị a + c thuộc khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zz−4−i+2i=5−iz?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x=−1+ty=2−3tz=t và điểm A(2; 3; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Cho hàm số f(x) = sinx - 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Điểm cực đại của đồ thị hàm số y=x4−4x2+1 là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2} + x - 2$ và đường thẳng $y = (m + 1) + 2$ có giá trị nhỏ nhất bằng

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x - 2}{b x + c}$ với $a, b, c \in ℝ$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Giá trị a + c thuộc khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| (z - 4 - i) + 2 i = (5 - i) z ?$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 - 3 t \\ z = t \end{cases}$ và điểm A(2; 3; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 1$ là