Tìm các giá trị m∈ℝ để bất phương trình 2sin2x+3cos2x≤m.3sin2x nghiệm đúng . A. m≥4 B. m≤6 C. m≤1 D. m≥1

Đáp án A Đặt sin2x=t t∈0;1BPT⇔2t+31-t≤m.3t⇔2t+31-t-m.3t≤0⇔23t+33t2≤mĐặt f(t)=23t+33t2=23t+39t với 0≤t≤1f'(t)=23tln23+3.19t.ln19<0 với∀tTa có f(0)=4; f(1)=1Để BPT nghệm đúng thì max f(t)t∈[0;1]≤m⇔4≤m⇔m≥4

Câu hỏi:

18/05/2021 304

Tìm các giá trị $m \in ℝ$ để bất phương trình $2^{\sin^{2} x} + 3^{\cos^{2} x} \leq m . 3^{\sin^{2} x}$ nghiệm đúng .

A. $m \geq 4$

B. $m \leq 6$

C. $m \leq 1$

D. $m \geq 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

$Đ ặ t \sin^{2} x = t (t \in [0; 1]) B P T \Leftrightarrow 2^{t} + 3^{1 - t} \leq m . 3^{t} \Leftrightarrow 2^{t} + 3^{1 - t} - m . 3^{t} \leq 0 \Leftrightarrow {(\frac{2}{3})}^{t} + \frac{3}{{(3^{t})}^{2}} \leq m Đ ặ t f (t) = {(\frac{2}{3})}^{t} + \frac{3}{{(3^{t})}^{2}} = {(\frac{2}{3})}^{t} + \frac{3}{9^{t}} v ớ i 0 \leq t \leq 1 f' (t) = {(\frac{2}{3})}^{t} \ln \frac{2}{3} + 3 . {(\frac{1}{9})}^{t} . \ln (\frac{1}{9}) < 0 v ớ i \forall t T a c ó f (0) = 4; f (1) = 1 Đ ể B P T n g h ệ m đ ú n g t h ì \underset{t \in [0; 1]}{m a x f (t)} \leq m \Leftrightarrow 4 \leq m \Leftrightarrow m \geq 4$

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đặt $M = a^{\log_{b} c}$ Đẳng thức nào dưới đây đúng với mọi a,b,c dương khác 1?

A. $M = b^{\log_{b} c}$

B. $M = c^{\log_{b} a}$

C. $M = {(\frac{1}{c})}^{\log_{b} (\frac{1}{a})}$

D. $M = {(\frac{1}{a})}^{\log_{\frac{1}{b}} (\frac{1}{c})}$

Lời giải

Đáp án B

$M = a^{\log_{b} c} \Leftrightarrow \log_{c} M = \log_{c} a . \log_{b} c = \log_{b} a \Leftrightarrow M = c^{\log_{b} a}$

Câu 2

Phương trình $2 . 9^{\log_{2} (\frac{x}{2})} = x^{\log_{2} 6} - x^{2}$ ; đặt $t = \log_{2} x$ phương trình tương đương với

Lời giải

Đáp án B

$2 . 9^{\log_{2} (\frac{x}{2})} = x^{\log_{2} 6} - x^{2} \Leftrightarrow 2 . 9^{\log_{2} x - 1} = x^{\log_{2} 6} - x^{2} (*) V ớ i t = \log_{2} x \Leftrightarrow x = 2^{t} (*) \Leftrightarrow 2 . 9^{t - 1} = {(2^{t})}^{\log_{2} 6} - {(2^{t})}^{2} \Leftrightarrow 2 . \frac{9^{t}}{9} = 6^{t} - 4^{t} \Leftrightarrow 9^{t} = \frac{9}{2} (6^{t} - 4^{t})$

Câu 3

Phương trình $2^{x^{2} - 2 x} . 3^{x} = \frac{3}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Gọi S₁, S₂ lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình $\log_{x} (x^{3} + 1) . \log_{x + 1} x - 2 < 0$ và $x^{3} - 3 x < 0$ . Khi đó:

A. $S_{1} \subset S_{2}$

B. $S_{2} \subset S_{1}$

C. $S_{1} \subset S_{2} = \emptyset$

D. Tất cả đều sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tập giá trị G của hàm số $y = \log_{4} (x - x^{2})$ .

A. $G = (0; 1)$

B. $G = [- 1; 0)$

C. $G = (- \infty; - 1)$

D. $G = ℝ$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Bất phương trình $\log_{5 - x} (35 - x^{3}) > 3$ tương đương bất phương trình nào dưới đây?

A. $x^{2} - x < 0$

B. $x^{2} - 5 x + 6 < 0$

C. $2^{x} > 1$

D. $x^{2} - 8 x + 12 < 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Xét $(C) : y = \ln x - \ln (1 - x)$ . Chọn phát biểu đúng.

A. (C) có 2 TCĐ, 1 TCN

B. (C) có 2 TCĐ, 2 TCN.

C. (C) có 2 TCĐ, không có TCN.

D. (C) có 2 TCN, không có TCĐ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử