Xét phương trình 2log3cotx=log2cosx . Đặt t=log2cosx . Tìm t. A. -1 B. log232 C. 0 D. log212

Đáp án A 2log3(cotx)=log2(cosx)⇔log3(cot2x)=log2(cosx)=t⇔cot2x=3tVới t=log2(cosx) ⇔cosx=2t⇔cos2x=2t2⇔cos2x1-cos2x=2t21-cos2x⇔cot2x=2t21-2t2=22t1-22t⇒22t1-22t=3t⇔22t=3t-3t.22t⇔4t-3t+3t.4t=0⇔1-34t+3t=0⇔3t=34t-1xét 2 hàm số y=3t và y=34t-1Ta thấy hàm số y=3t đồng biến trên R và y=34t-1 nghịch biến trên R⇒PT có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhấtTa có t=-1 là nghiệm của PT⇒t=-1 là nghiệm duy nhất

Câu hỏi:

18/05/2021 395

Xét phương trình $2 \log_{3} (c o t x) = \log_{2} (\cos x)$ . Đặt t= $\log_{2} (\cos x)$ . Tìm t.

A. -1

Đáp án chính xác

B. $\log_{2} (\frac{\sqrt{3}}{2})$

C. 0

D. $\log_{2} (\frac{1}{\sqrt{2}})$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

$2 \log_{3} (c o t x) = \log_{2} (\cos x) \Leftrightarrow \log_{3} (c o t^{2} x) = \log_{2} (\cos x) = t \Leftrightarrow c o t^{2} x = 3^{t} V ớ i t = \log_{2} (\cos x) \Leftrightarrow \cos x = 2^{t} \Leftrightarrow \cos^{2} x = {(2^{t})}^{2} \Leftrightarrow \frac{\cos^{2} x}{1 - \cos^{2} x} = \frac{{(2^{t})}^{2}}{1 - \cos^{2} x} \Leftrightarrow c o t^{2} x = \frac{{(2^{t})}^{2}}{1 - {(2^{t})}^{2}} = \frac{2^{2 t}}{1 - 2^{2 t}} \Rightarrow \frac{2^{2 t}}{1 - 2^{2 t}} = 3^{t} \Leftrightarrow 2^{2 t} = 3^{t} - 3^{t} . 2^{2 t} \Leftrightarrow 4^{t} - 3^{t} + 3^{t} . 4^{t} = 0 \Leftrightarrow 1 - {(\frac{3}{4})}^{t} + 3^{t} = 0 \Leftrightarrow 3^{t} = {(\frac{3}{4})}^{t} - 1 x é t 2 h à m s ố y = 3^{t} v à y = {(\frac{3}{4})}^{t} - 1 T a t h ấ y h à m s ố y = 3^{t} đ ồ n g b i ế n t r ê n R v à y = {(\frac{3}{4})}^{t} - 1 n g h ị c h b i ế n t r ê n R \Rightarrow P T c ó n g h i ệ m t h ì n g h i ệ m đ ó l à d u y n h ấ t T a c ó t = - 1 l à n g h i ệ m c ủ a P T \Rightarrow t = - 1 l à n g h i ệ m d u y n h ấ t$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đặt $M = a^{\log_{b} c}$ Đẳng thức nào dưới đây đúng với mọi a,b,c dương khác 1?

A. $M = b^{\log_{b} c}$

B. $M = c^{\log_{b} a}$

C. $M = {(\frac{1}{c})}^{\log_{b} (\frac{1}{a})}$

D. $M = {(\frac{1}{a})}^{\log_{\frac{1}{b}} (\frac{1}{c})}$

Xem đáp án » 20/05/2021 3,384

Câu 2:

Phương trình $2 . 9^{\log_{2} (\frac{x}{2})} = x^{\log_{2} 6} - x^{2}$ ; đặt $t = \log_{2} x$ phương trình tương đương với

Xem đáp án » 20/05/2021 2,313

Câu 3:

Gọi S₁, S₂ lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình $\log_{x} (x^{3} + 1) . \log_{x + 1} x - 2 < 0$ và $x^{3} - 3 x < 0$ . Khi đó:

A. $S_{1} \subset S_{2}$

B. $S_{2} \subset S_{1}$

C. $S_{1} \subset S_{2} = \emptyset$

D. Tất cả đều sai

Xem đáp án » 20/05/2021 1,655

Câu 4:

Bất phương trình $\log_{5 - x} (35 - x^{3}) > 3$ tương đương bất phương trình nào dưới đây?

A. $x^{2} - x < 0$

B. $x^{2} - 5 x + 6 < 0$

C. $2^{x} > 1$

D. $x^{2} - 8 x + 12 < 0$

Xem đáp án » 18/05/2021 936

Câu 5:

Phương trình $2^{x^{2} - 2 x} . 3^{x} = \frac{3}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 20/05/2021 880

Câu 6:

Tìm tập giá trị G của hàm số $y = \log_{4} (x - x^{2})$ .

A. $G = (0; 1)$

B. $G = [- 1; 0)$

C. $G = (- \infty; - 1)$

D. $G = ℝ$

Xem đáp án » 18/05/2021 797

Câu 7:

Xét $(C) : y = \ln x - \ln (1 - x)$ . Chọn phát biểu đúng.

A. (C) có 2 TCĐ, 1 TCN

B. (C) có 2 TCĐ, 2 TCN.

C. (C) có 2 TCĐ, không có TCN.

D. (C) có 2 TCN, không có TCĐ.

Xem đáp án » 18/05/2021 631

Xem thêm các câu hỏi khác »

Xét phương trình $2 \log_{3} (c o t x) = \log_{2} (\cos x)$ . Đặt t= $\log_{2} (\cos x)$ . Tìm t.

Nhà sách VIETJACK:

Đặt $M = a^{\log_{b} c}$ Đẳng thức nào dưới đây đúng với mọi a,b,c dương khác 1?

Phương trình $2 . 9^{\log_{2} (\frac{x}{2})} = x^{\log_{2} 6} - x^{2}$ ; đặt $t = \log_{2} x$ phương trình tương đương với

Gọi S₁, S₂ lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình $\log_{x} (x^{3} + 1) . \log_{x + 1} x - 2 < 0$ và $x^{3} - 3 x < 0$ . Khi đó:

Bất phương trình $\log_{5 - x} (35 - x^{3}) > 3$ tương đương bất phương trình nào dưới đây?

Phương trình $2^{x^{2} - 2 x} . 3^{x} = \frac{3}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Tìm tập giá trị G của hàm số $y = \log_{4} (x - x^{2})$ .

Xét $(C) : y = \ln x - \ln (1 - x)$ . Chọn phát biểu đúng.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Xét phương trình 2log3cotx=log2cosx . Đặt t=log2cosx . Tìm t.

Nhà sách VIETJACK:

Đặt M=alogbc Đẳng thức nào dưới đây đúng với mọi a,b,c dương khác 1?

Phương trình 2.9log2x2=xlog26-x2 ; đặt t=log2x phương trình tương đương với

Gọi S1, S2 lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình logxx3+1.logx+1x-2<0 và x3-3x<0 . Khi đó:

Bất phương trình log5-x35-x3>3 tương đương bất phương trình nào dưới đây?

Phương trình 2x2-2x.3x=32 có bao nhiêu nghiệm thực?

Tìm tập giá trị G của hàm số y=log4x-x2.

Xét C: y=lnx-ln1-x . Chọn phát biểu đúng.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét phương trình $2 \log_{3} (c o t x) = \log_{2} (\cos x)$ . Đặt t= $\log_{2} (\cos x)$ . Tìm t.

Đặt $M = a^{\log_{b} c}$ Đẳng thức nào dưới đây đúng với mọi a,b,c dương khác 1?

Phương trình $2 . 9^{\log_{2} (\frac{x}{2})} = x^{\log_{2} 6} - x^{2}$ ; đặt $t = \log_{2} x$ phương trình tương đương với

Gọi S₁, S₂ lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình $\log_{x} (x^{3} + 1) . \log_{x + 1} x - 2 < 0$ và $x^{3} - 3 x < 0$ . Khi đó:

Bất phương trình $\log_{5 - x} (35 - x^{3}) > 3$ tương đương bất phương trình nào dưới đây?

Phương trình $2^{x^{2} - 2 x} . 3^{x} = \frac{3}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Tìm tập giá trị G của hàm số $y = \log_{4} (x - x^{2})$ .

Xét $(C) : y = \ln x - \ln (1 - x)$ . Chọn phát biểu đúng.