Biết các số thực x, y thỏa mãn 3x+9y=1 . Tìm GTLN của S = x+y (Max S). A. Max S=log32-32 B.Max S= log32-1 C. Max S=12 D. Max S=1-2

Đáp án A Đặt 3x=a (a>0)9y=b (b>0)⇔x=log3ay=log9b⇒a+b=1S=log3a+log9b=log3a+12log3bThay b=1-a (0<a<1) ta có:S=log3a+12log3(1-a)S'=1aln3+12.-1(1-a)ln3=2(1-a)-a2a(1-a)ln3=2-3a2a(1-a)ln3S'=0⇔a=23Lập BBT ta thấy S max tại a=23S23=log323+12log31-23=log32-1+12log313=log32-1-12=log32-32⇒Smax=log32-32

Câu hỏi:

18/05/2021 213

Biết các số thực x, y thỏa mãn $3^{x} + 9^{y} = 1$ . Tìm GTLN của S = x+y (Max S).

A. Max S= $\log_{3} 2 - \frac{3}{2}$

Đáp án chính xác

B.Max S= $\log_{3} 2 - 1$

C. Max S= $\frac{1}{2}$

D. Max S= $1 - \sqrt{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

$Đ ặ t \{\begin{cases} 3^{x} = a (a > 0) \\ 9^{y} = b (b > 0) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \log_{3} a \\ y = \log_{9} b \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a + b = 1 \\ S = \log_{3} a + \log_{9} b = \log_{3} a + \frac{1}{2} \log_{3} b \end{cases} T h a y b = 1 - a (0 < a < 1) t a c ó : S = \log_{3} a + \frac{1}{2} \log_{3} (1 - a) S' = \frac{1}{a \ln 3} + \frac{1}{2} . \frac{- 1}{(1 - a) \ln 3} = \frac{2 (1 - a) - a}{2 a (1 - a) \ln 3} = \frac{2 - 3 a}{2 a (1 - a) \ln 3} S' = 0 \Leftrightarrow a = \frac{2}{3} L ậ p B B T t a t h ấ y S m a x t ạ i a = \frac{2}{3} S (\frac{2}{3}) = \log_{3} (\frac{2}{3}) + \frac{1}{2} \log_{3} (1 - \frac{2}{3}) = \log_{3} 2 - 1 + \frac{1}{2} \log_{3} (\frac{1}{3}) = \log_{3} 2 - 1 - \frac{1}{2} = \log_{3} 2 - \frac{3}{2} \Rightarrow S_{m a x} = \log_{3} 2 - \frac{3}{2}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đặt $M = a^{\log_{b} c}$ Đẳng thức nào dưới đây đúng với mọi a,b,c dương khác 1?

A. $M = b^{\log_{b} c}$

B. $M = c^{\log_{b} a}$

C. $M = {(\frac{1}{c})}^{\log_{b} (\frac{1}{a})}$

D. $M = {(\frac{1}{a})}^{\log_{\frac{1}{b}} (\frac{1}{c})}$

Xem đáp án » 20/05/2021 3,384

Câu 2:

Phương trình $2 . 9^{\log_{2} (\frac{x}{2})} = x^{\log_{2} 6} - x^{2}$ ; đặt $t = \log_{2} x$ phương trình tương đương với

Xem đáp án » 20/05/2021 2,313

Câu 3:

Gọi S₁, S₂ lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình $\log_{x} (x^{3} + 1) . \log_{x + 1} x - 2 < 0$ và $x^{3} - 3 x < 0$ . Khi đó:

A. $S_{1} \subset S_{2}$

B. $S_{2} \subset S_{1}$

C. $S_{1} \subset S_{2} = \emptyset$

D. Tất cả đều sai

Xem đáp án » 20/05/2021 1,655

Câu 4:

Bất phương trình $\log_{5 - x} (35 - x^{3}) > 3$ tương đương bất phương trình nào dưới đây?

A. $x^{2} - x < 0$

B. $x^{2} - 5 x + 6 < 0$

C. $2^{x} > 1$

D. $x^{2} - 8 x + 12 < 0$

Xem đáp án » 18/05/2021 936

Câu 5:

Phương trình $2^{x^{2} - 2 x} . 3^{x} = \frac{3}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 20/05/2021 880

Câu 6:

Tìm tập giá trị G của hàm số $y = \log_{4} (x - x^{2})$ .

A. $G = (0; 1)$

B. $G = [- 1; 0)$

C. $G = (- \infty; - 1)$

D. $G = ℝ$

Xem đáp án » 18/05/2021 797

Câu 7:

Xét $(C) : y = \ln x - \ln (1 - x)$ . Chọn phát biểu đúng.

A. (C) có 2 TCĐ, 1 TCN

B. (C) có 2 TCĐ, 2 TCN.

C. (C) có 2 TCĐ, không có TCN.

D. (C) có 2 TCN, không có TCĐ.

Xem đáp án » 18/05/2021 630

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết các số thực x, y thỏa mãn $3^{x} + 9^{y} = 1$ . Tìm GTLN của S = x+y (Max S).

Nhà sách VIETJACK:

Đặt $M = a^{\log_{b} c}$ Đẳng thức nào dưới đây đúng với mọi a,b,c dương khác 1?

Phương trình $2 . 9^{\log_{2} (\frac{x}{2})} = x^{\log_{2} 6} - x^{2}$ ; đặt $t = \log_{2} x$ phương trình tương đương với

Gọi S₁, S₂ lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình $\log_{x} (x^{3} + 1) . \log_{x + 1} x - 2 < 0$ và $x^{3} - 3 x < 0$ . Khi đó:

Bất phương trình $\log_{5 - x} (35 - x^{3}) > 3$ tương đương bất phương trình nào dưới đây?

Phương trình $2^{x^{2} - 2 x} . 3^{x} = \frac{3}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Tìm tập giá trị G của hàm số $y = \log_{4} (x - x^{2})$ .

Xét $(C) : y = \ln x - \ln (1 - x)$ . Chọn phát biểu đúng.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Biết các số thực x, y thỏa mãn 3x+9y=1 . Tìm GTLN của S = x+y (Max S).

Nhà sách VIETJACK:

Đặt M=alogbc Đẳng thức nào dưới đây đúng với mọi a,b,c dương khác 1?

Phương trình 2.9log2x2=xlog26-x2 ; đặt t=log2x phương trình tương đương với

Gọi S1, S2 lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình logxx3+1.logx+1x-2<0 và x3-3x<0 . Khi đó:

Bất phương trình log5-x35-x3>3 tương đương bất phương trình nào dưới đây?

Phương trình 2x2-2x.3x=32 có bao nhiêu nghiệm thực?

Tìm tập giá trị G của hàm số y=log4x-x2.

Xét C: y=lnx-ln1-x . Chọn phát biểu đúng.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết các số thực x, y thỏa mãn $3^{x} + 9^{y} = 1$ . Tìm GTLN của S = x+y (Max S).

Đặt $M = a^{\log_{b} c}$ Đẳng thức nào dưới đây đúng với mọi a,b,c dương khác 1?

Phương trình $2 . 9^{\log_{2} (\frac{x}{2})} = x^{\log_{2} 6} - x^{2}$ ; đặt $t = \log_{2} x$ phương trình tương đương với

Gọi S₁, S₂ lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình $\log_{x} (x^{3} + 1) . \log_{x + 1} x - 2 < 0$ và $x^{3} - 3 x < 0$ . Khi đó:

Bất phương trình $\log_{5 - x} (35 - x^{3}) > 3$ tương đương bất phương trình nào dưới đây?

Phương trình $2^{x^{2} - 2 x} . 3^{x} = \frac{3}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Tìm tập giá trị G của hàm số $y = \log_{4} (x - x^{2})$ .

Xét $(C) : y = \ln x - \ln (1 - x)$ . Chọn phát biểu đúng.