Cho đơn thức: $P=\left(\frac{2}{3}{x}^{2}y\right)\left(\frac{9}{2}xy\right)$

a) Thu gọn và xác định hệ số, phần biến, bậc của đơn thức P;

b) Tính giá trị của P tại x = –1 và y = 2.

a) Xét ∆MHC và ∆MKB có

    MH = MK (gt)

    (hai góc đối đỉnh)

               MC = MB (M là trung điểm của BC)

     Do đó: ∆MHC = ∆MKB (c.g.c)   (1 điểm)

b) Ta có MH AC (gt)

                AB AC (∆ABC vuông tại A)

       Nên AB // MH.                                                     (1 điểm)

c) Xét ∆ABH vuông tại A và ∆KHB vuông tại H có:

BH: cạnh huyền chung

(AB // MH)

Do đó: ∆ABH = ∆KHB (ch-gn)

 AH = BK (hai cạnh tương ứng)

Mà BK = HC (∆MHC = ∆MKB)

Nên AH = HC  H là trung điểm của AC

Do đó G là giao điểm của hai trung tuyến BH và AM trong tam giác ABC

G là trọng tâm của tam giác ABC

Mà CI là trung tuyến của tam giác ABC (do I là trung điểm của AB)

Vậy G thuộc trung tuyến CI hay I, G, C thẳng hàng. (1 điểm)

     A(x) =    4x³ – 7x² + 3x – 12                                                                    

                B(x) = –2x³ + 7x² – 9x + 12

A(x) + B(x) =    2x³           – 6x                 

Nên A(x) + B(x) = 2x³ – 6x            (0,5 điểm)

                A(x) =    4x³ – 7x² + 3x – 12                                           

    B(x) – A(x)   = –6x³ + 14x² –12x + 24