Cho ∆ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM (M Î BC). Từ M kẻ MHAC (H AC), trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH.

a) Chứng minh ∆MHC = ∆MKB;

b) Chứng minh AB // MH;

c) Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh I, G, C thẳng hàng.

a) Xét ∆MHC và ∆MKB có

    MH = MK (gt)

    (hai góc đối đỉnh)

               MC = MB (M là trung điểm của BC)

     Do đó: ∆MHC = ∆MKB (c.g.c)   (1 điểm)

b) Ta có MH AC (gt)

                AB AC (∆ABC vuông tại A)

       Nên AB // MH.                                                     (1 điểm)

c) Xét ∆ABH vuông tại A và ∆KHB vuông tại H có:

BH: cạnh huyền chung

(AB // MH)

Do đó: ∆ABH = ∆KHB (ch-gn)

 AH = BK (hai cạnh tương ứng)

Mà BK = HC (∆MHC = ∆MKB)

Nên AH = HC  H là trung điểm của AC

Do đó G là giao điểm của hai trung tuyến BH và AM trong tam giác ABC

G là trọng tâm của tam giác ABC

Mà CI là trung tuyến của tam giác ABC (do I là trung điểm của AB)

Vậy G thuộc trung tuyến CI hay I, G, C thẳng hàng. (1 điểm)