Câu hỏi:

25/06/2022 3,253

Xét bất phương trình $\log_{2}^{2} 2 x - 2 (m + 1) \log_{2} x - 2 < 0.$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng $(\sqrt{2}; + \infty)$ .

A. $m \in (0; + \infty)$

B. $m \in (- \frac{3}{4}; 0)$

C. $m \in (- \frac{3}{4}; + \infty)$

D. $m \in (- \infty; 0)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có

$\log_{2}^{2} 2 x - 2 (m + 1) \log_{2} x - 2 < 0$

$\Leftrightarrow {(1 + \log_{2} x)}^{2} - 2 (m + 1) \log_{2} x - 2 < 0$

$\Leftrightarrow \log_{2}^{2} x + 2 \log_{2} x + 1 - 2 (m + 1) \log_{2} x - 2 < 0$

$\Leftrightarrow \log_{2}^{2} x - 2 m \log_{2} x - 1 < 0$

Đặt $t = \log_{2} x,$ phương trình đã cho trở thành: $t^{2} - 2 m t - 1 < 0 (*) .$

Ta có $Δ' = m^{2} + 1 > 0 \forall m$ nên tập nghiệm của bất phương trình (*) là: $t \in (m - \sqrt{m^{2} + 1}; m + \sqrt{m^{2} + 1})$

Vì phương trình ban đầu phải có nghiệm thuộc khoảng $x \in (\sqrt{2}; + \infty) \Rightarrow t \in (\frac{1}{2}; + \infty)$ nên phương trình (*) phải có nghiệm $t \in (\frac{1}{2}; + \infty)$ .

$\Rightarrow (m - \sqrt{m^{2} + 1}; m + \sqrt{m^{2} + 1}) \cap (\frac{1}{2}; + \infty) \neq \emptyset .$

$\Rightarrow m + \sqrt{m^{2} + 1} > \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sqrt{m^{2} + 1} > \frac{1}{2} - m$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{1}{2} - m < 0 \\ \{\begin{cases} \frac{1}{2} - m \geq 0 \\ m^{2} + 1 > m^{2} - m + \frac{1}{4} \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > \frac{1}{2} \\ \{\begin{cases} m \leq \frac{1}{2} \\ m > - \frac{3}{4} \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow m > - \frac{3}{4}$

Vậy $m \in (- \frac{3}{4}; + \infty)$ .

Chọn C.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $∠ A B C = 60^{0} .$ Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng CD và SA là:

A. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{5}}{10}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ABC = 60 độ (ảnh 1)

Kẻ $A H ⊥ C D (1) .$ Vì $Δ A C D$ đều cạnh a nên H là trung điểm của CD và $A H = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Gọi O là trung điểm của AB. Vì $Δ S A B$ đều nên $S O ⊥ A B .$

Ta có $\{\begin{cases} (S A B) ⊥ (A B C D) = A B \\ S O \subset (S A B), S O ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow S O ⊥ (A B C D) \Rightarrow S O ⊥ A H .$

Nên $\{\begin{cases} A H ⊥ C D, A B / / C D \Rightarrow A H ⊥ A B \\ A H ⊥ S O \end{cases} \Rightarrow A H ⊥ (S A B) \Rightarrow A H ⊥ S A (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow A H$ là đoạn vuông góc chung của CD và SA.

Vậy $d (C D; S A) = A H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Chọn B.

Câu 2

Biết hàm số y = 4sinx - 3 cosx + 2 đạt giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tổng M + m là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Lời giải

Ta có $- 5 \leq \sin x - 3 \cos x \leq 5$ nên $- 3 \leq 4 \sin x - 3 \cos x + 2 \leq 7 \Rightarrow - 3 \leq y \leq 7.$

$\Rightarrow M = 7, m = - 3.$

Vậy $M + m = 7 + (- 3) = 4.$

Chọn D.

Câu 3

Một lớp có 25 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Số cách chọn 3 em học sinh trong đó có nhiều nhất 1 em nữ là:

A. 6545

B. 5300

C. 3425

D. 1245

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số các hạng tử trong khai triển nhị thức ${(2 x - 3)}^{4}$ là:

A. 1

B. 4

C. 5

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số f(x), hàm số $f' (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c (a, b, c \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số $g (x) = f (f' (x))$ có mấy khoảng đồng biến?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho f(x) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{x - 2}{f^{2} (x) + 3 f (x) - 4}$ có mấy đường tiệm cận đứng

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Xét bất phương trình log222x−2m+1log2x−2<0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng 2;+∞.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ∠ABC=600. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng CD và SA là:

Biết hàm số y = 4sinx - 3 cosx + 2 đạt giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tổng M + m là

Một lớp có 25 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Số cách chọn 3 em học sinh trong đó có nhiều nhất 1 em nữ là:

Số các hạng tử trong khai triển nhị thức 2x−34 là:

Cho hàm số f(x), hàm số f'x=x3+ax2+bx+c a,b,c∈ℝ có đồ thị như hình vẽ: Hàm số gx=ff'x có mấy khoảng đồng biến?

Cho f(x) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau Đồ thị hàm số gx=x−2f2x+3fx−4 có mấy đường tiệm cận đứng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét bất phương trình $\log_{2}^{2} 2 x - 2 (m + 1) \log_{2} x - 2 < 0.$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng $(\sqrt{2}; + \infty)$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $∠ A B C = 60^{0} .$ Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng CD và SA là:

Số các hạng tử trong khai triển nhị thức ${(2 x - 3)}^{4}$ là:

Cho hàm số f(x), hàm số $f' (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c (a, b, c \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số $g (x) = f (f' (x))$ có mấy khoảng đồng biến?

Cho f(x) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{x - 2}{f^{2} (x) + 3 f (x) - 4}$ có mấy đường tiệm cận đứng