Cho hàm số f(x), hàm số f'x=x3+ax2+bx+c a,b,c∈ℝ có đồ thị như hình vẽ: Hàm số gx=ff'x có mấy khoảng đồng biến? A. 1 B. 2 C. 4 D. 3

Đồ thị hàm số f'x=x3+ax2+bx+c đi qua các điểm có tọa độ −1;0,0;0,1;0. Khi đó ta có hệ phương trình −1+a−b+c=0c=01+a+b+c=0⇔a=0b=−1c=0 ⇒f'x=x3−x⇒f"x=3x2−1. Ta có gx=ff'x⇒g'x=f"x.f'f'x g'x=0⇔f"x=0f'f'x=0⇔3x2−1=0⇔x=±33f'x3−3=0 Ta có: f'x=x3−x=0⇔x=0x=±1, do đó f'x3−x=0⇔x3−x=0x3−x=1x3−x=−1⇔x=±1x=0x=±1,325 ⇒ Phương trình g'(x) = 0 có 7 nghiệm đơn, quan các nghiệm này thì g'(x) đều đổi dấu. Ta có g'2=f"2,f'f'2=35.f'6=35.210>0. Khi đó ta có bảng biến thiên: Vậy hàm số y = g(x) có 4 khoảng đồng biến. Chọn C.

Câu hỏi:

25/06/2022 4,265

Cho hàm số f(x), hàm số $f' (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c (a, b, c \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số $g (x) = f (f' (x))$ có mấy khoảng đồng biến?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đồ thị hàm số $f' (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ đi qua các điểm có tọa độ $(- 1; 0), (0; 0), (1; 0) .$

Khi đó ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} - 1 + a - b + c = 0 \\ c = 0 \\ 1 + a + b + c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 0 \\ b = - 1 \\ c = 0 \end{cases}$

$\Rightarrow f' (x) = x^{3} - x \Rightarrow f " (x) = 3 x^{2} - 1.$

Ta có $g (x) = f (f' (x)) \Rightarrow g' (x) = f " (x) . f' (f' (x))$

$g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f " (x) = 0 \\ f' (f' (x)) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3} \\ f' (x^{3} - 3) = 0 \end{array}$

Ta có: $f' (x) = x^{3} - x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{array},$ do đó $f' (x^{3} - x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{3} - x = 0 \\ x^{3} - x = 1 \\ x^{3} - x = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \pm 1 \\ x = 0 \\ x = \pm 1, 325 \end{array}$

$\Rightarrow$ Phương trình g'(x) = 0 có 7 nghiệm đơn, quan các nghiệm này thì g'(x) đều đổi dấu.

Ta có $g' (2) = f " (2), f' (f' (2)) = 35. f' (6) = 35.210 > 0.$

Khi đó ta có bảng biến thiên:

Cho hàm số f(x), hàm số f'(x) = x^3 + ax^2 + bx + c (a, b, c thuộc R) (ảnh 2)

Vậy hàm số y = g(x) có 4 khoảng đồng biến.

Chọn C.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $∠ A B C = 60^{0} .$ Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng CD và SA là:

A. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{5}}{10}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ABC = 60 độ (ảnh 1)

Kẻ $A H ⊥ C D (1) .$ Vì $Δ A C D$ đều cạnh a nên H là trung điểm của CD và $A H = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Gọi O là trung điểm của AB. Vì $Δ S A B$ đều nên $S O ⊥ A B .$

Ta có $\{\begin{cases} (S A B) ⊥ (A B C D) = A B \\ S O \subset (S A B), S O ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow S O ⊥ (A B C D) \Rightarrow S O ⊥ A H .$

Nên $\{\begin{cases} A H ⊥ C D, A B / / C D \Rightarrow A H ⊥ A B \\ A H ⊥ S O \end{cases} \Rightarrow A H ⊥ (S A B) \Rightarrow A H ⊥ S A (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow A H$ là đoạn vuông góc chung của CD và SA.

Vậy $d (C D; S A) = A H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Chọn B.

Câu 2

Biết hàm số y = 4sinx - 3 cosx + 2 đạt giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tổng M + m là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Lời giải

Ta có $- 5 \leq \sin x - 3 \cos x \leq 5$ nên $- 3 \leq 4 \sin x - 3 \cos x + 2 \leq 7 \Rightarrow - 3 \leq y \leq 7.$

$\Rightarrow M = 7, m = - 3.$

Vậy $M + m = 7 + (- 3) = 4.$

Chọn D.

Câu 3

Một lớp có 25 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Số cách chọn 3 em học sinh trong đó có nhiều nhất 1 em nữ là:

A. 6545

B. 5300

C. 3425

D. 1245

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Xét bất phương trình $\log_{2}^{2} 2 x - 2 (m + 1) \log_{2} x - 2 < 0.$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng $(\sqrt{2}; + \infty)$ .

A. $m \in (0; + \infty)$

B. $m \in (- \frac{3}{4}; 0)$

C. $m \in (- \frac{3}{4}; + \infty)$

D. $m \in (- \infty; 0)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho f(x) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{x - 2}{f^{2} (x) + 3 f (x) - 4}$ có mấy đường tiệm cận đứng

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Số các hạng tử trong khai triển nhị thức ${(2 x - 3)}^{4}$ là:

A. 1

B. 4

C. 5

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hàm số f(x), hàm số $f' (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c (a, b, c \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số $g (x) = f (f' (x))$ có mấy khoảng đồng biến?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $∠ A B C = 60^{0} .$ Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng CD và SA là:

Xét bất phương trình $\log_{2}^{2} 2 x - 2 (m + 1) \log_{2} x - 2 < 0.$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng $(\sqrt{2}; + \infty)$ .

Cho f(x) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{x - 2}{f^{2} (x) + 3 f (x) - 4}$ có mấy đường tiệm cận đứng

Số các hạng tử trong khai triển nhị thức ${(2 x - 3)}^{4}$ là: