Cho hàm số f(x), hàm số f'x=x3+ax2+bx+c a,b,c∈ℝ có đồ thị như hình vẽ: Hàm số gx=ff'x có mấy khoảng đồng biến? A. 1 B. 2 C. 4 D. 3

Đồ thị hàm số f'x=x3+ax2+bx+c đi qua các điểm có tọa độ −1;0,0;0,1;0. Khi đó ta có hệ phương trình −1+a−b+c=0c=01+a+b+c=0⇔a=0b=−1c=0 ⇒f'x=x3−x⇒f"x=3x2−1. Ta có gx=ff'x⇒g'x=f"x.f'f'x g'x=0⇔f"x=0f'f'x=0⇔3x2−1=0⇔x=±33f'x3−3=0 Ta có: f'x=x3−x=0⇔x=0x=±1, do đó f'x3−x=0⇔x3−x=0x3−x=1x3−x=−1⇔x=±1x=0x=±1,325 ⇒ Phương trình g'(x) = 0 có 7 nghiệm đơn, quan các nghiệm này thì g'(x) đều đổi dấu. Ta có g'2=f"2,f'f'2=35.f'6=35.210>0. Khi đó ta có bảng biến thiên: Vậy hàm số y = g(x) có 4 khoảng đồng biến. Chọn C.

Câu hỏi:

25/06/2022 1,191

Cho hàm số f(x), hàm số $f' (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c (a, b, c \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số $g (x) = f (f' (x))$ có mấy khoảng đồng biến?

A. 1

B. 2

C. 4

Đáp án chính xác

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đồ thị hàm số $f' (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ đi qua các điểm có tọa độ $(- 1; 0), (0; 0), (1; 0) .$

Khi đó ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} - 1 + a - b + c = 0 \\ c = 0 \\ 1 + a + b + c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 0 \\ b = - 1 \\ c = 0 \end{cases}$

$\Rightarrow f' (x) = x^{3} - x \Rightarrow f " (x) = 3 x^{2} - 1.$

Ta có $g (x) = f (f' (x)) \Rightarrow g' (x) = f " (x) . f' (f' (x))$

$g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f " (x) = 0 \\ f' (f' (x)) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3} \\ f' (x^{3} - 3) = 0 \end{array}$

Ta có: $f' (x) = x^{3} - x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{array},$ do đó $f' (x^{3} - x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{3} - x = 0 \\ x^{3} - x = 1 \\ x^{3} - x = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \pm 1 \\ x = 0 \\ x = \pm 1, 325 \end{array}$

$\Rightarrow$ Phương trình g'(x) = 0 có 7 nghiệm đơn, quan các nghiệm này thì g'(x) đều đổi dấu.

Ta có $g' (2) = f " (2), f' (f' (2)) = 35. f' (6) = 35.210 > 0.$

Khi đó ta có bảng biến thiên:

Cho hàm số f(x), hàm số f'(x) = x^3 + ax^2 + bx + c (a, b, c thuộc R) (ảnh 2)

Vậy hàm số y = g(x) có 4 khoảng đồng biến.

Chọn C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Biết hàm số y = 4sinx - 3 cosx + 2 đạt giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tổng M + m là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án » 23/06/2022 5,440

Câu 2:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 5$ trên đoạn [-1; 2] là:

A. 2

B. 3

C. 1

D. 5

Xem đáp án » 23/06/2022 2,017

Câu 3:

Cho f(x) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{x - 2}{f^{2} (x) + 3 f (x) - 4}$ có mấy đường tiệm cận đứng

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 24/06/2022 1,929

Câu 4:

Cho $α$ là góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ trong không gian. Khẳng định nào đúng?

A.

α

phải là một góc nhọn.

B.

α

không thể là một góc tù.

C.

α

phải là một góc vuông.

D.

α

có thể là một góc tù.

Xem đáp án » 23/06/2022 1,710

Câu 5:

Số các hạng tử trong khai triển nhị thức ${(2 x - 3)}^{4}$ là:

A. 1

B. 4

C. 5

D. 3

Xem đáp án » 24/06/2022 1,597

Câu 6:

Một lớp có 25 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Số cách chọn 3 em học sinh trong đó có nhiều nhất 1 em nữ là:

A. 6545

B. 5300

C. 3425

D. 1245

Xem đáp án » 24/06/2022 1,555

Câu 7:

Xét bất phương trình $\log_{2}^{2} 2 x - 2 (m + 1) \log_{2} x - 2 < 0.$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng $(\sqrt{2}; + \infty)$ .

A. $m \in (0; + \infty)$

B. $m \in (- \frac{3}{4}; 0)$

C. $m \in (- \frac{3}{4}; + \infty)$

D. $m \in (- \infty; 0)$

Xem đáp án » 25/06/2022 1,389

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f(x), hàm số $f' (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c (a, b, c \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số $g (x) = f (f' (x))$ có mấy khoảng đồng biến?

Nhà sách VIETJACK:

Biết hàm số y = 4sinx - 3 cosx + 2 đạt giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tổng M + m là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 5$ trên đoạn [-1; 2] là:

Cho f(x) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{x - 2}{f^{2} (x) + 3 f (x) - 4}$ có mấy đường tiệm cận đứng

Cho $α$ là góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ trong không gian. Khẳng định nào đúng?

Số các hạng tử trong khai triển nhị thức ${(2 x - 3)}^{4}$ là:

Một lớp có 25 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Số cách chọn 3 em học sinh trong đó có nhiều nhất 1 em nữ là:

Xét bất phương trình $\log_{2}^{2} 2 x - 2 (m + 1) \log_{2} x - 2 < 0.$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng $(\sqrt{2}; + \infty)$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số f(x), hàm số f'x=x3+ax2+bx+c a,b,c∈ℝ có đồ thị như hình vẽ: Hàm số gx=ff'x có mấy khoảng đồng biến?

Nhà sách VIETJACK:

Biết hàm số y = 4sinx - 3 cosx + 2 đạt giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tổng M + m là

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x4−4x2+5 trên đoạn [-1; 2] là:

Cho f(x) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau Đồ thị hàm số gx=x−2f2x+3fx−4 có mấy đường tiệm cận đứng

Cho α là góc giữa hai vectơ u→ và v→ trong không gian. Khẳng định nào đúng?

Số các hạng tử trong khai triển nhị thức 2x−34 là:

Một lớp có 25 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Số cách chọn 3 em học sinh trong đó có nhiều nhất 1 em nữ là:

Xét bất phương trình log222x−2m+1log2x−2<0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng 2;+∞.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x), hàm số $f' (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c (a, b, c \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số $g (x) = f (f' (x))$ có mấy khoảng đồng biến?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 5$ trên đoạn [-1; 2] là:

Cho f(x) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{x - 2}{f^{2} (x) + 3 f (x) - 4}$ có mấy đường tiệm cận đứng

Cho $α$ là góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ trong không gian. Khẳng định nào đúng?

Số các hạng tử trong khai triển nhị thức ${(2 x - 3)}^{4}$ là:

Xét bất phương trình $\log_{2}^{2} 2 x - 2 (m + 1) \log_{2} x - 2 < 0.$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng $(\sqrt{2}; + \infty)$ .