Câu hỏi:
13/07/2024 9,335Chuyển động của một vật thể được thể hiện trên mặt phẳng Oxy. Vật thể khởi hành từ A(2; 1) và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc \(\overrightarrow v \left( {3;4} \right)\).
a) Hỏi vật thể chuyển động trên đường thẳng nào (chỉ ra điểm đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó)?
b) Chứng minh rằng, tại thời điểm t (t > 0) tính từ khi khởi hành, vật thể ở vị trí có tọa độ là (2 + 3t; 1 + 4t).
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
a) Vật thể chuyển động trên đường thẳng đi qua điểm A(2; 1) và nhận vectơ vận tốc \(\overrightarrow v \left( {3;4} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
b) Gọi M(2 + 3t; 1 + 4t).
Có: \(\overrightarrow {AM} = \left( {2 + 3t - 2;1 + 4t - 1} \right) = \left( {3t;4t} \right) = t\left( {3;4} \right) = t\overrightarrow v \).
Do đó vectơ \(\overrightarrow {AM} \) và vectơ \(\overrightarrow v \) là hai vectơ cùng phương hay AM song song hoặc trùng với giá của \(\overrightarrow v \).
Khi đó điểm M thuộc đường thẳng chuyển động của vật thể, tức là đường thẳng đi qua điểm A và nhận vectơ vận tốc \(\overrightarrow v \) làm vectơ chỉ phương.
Vậy tại thời điểm t (t > 0) tính từ khi khởi hành, vật thể ở vị trí có tọa độ là (2 + 3t; 1 + 4t).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ 21,2° Bắc, kinh độ 105,8° Đông, sân bay Đà Nẵng có vĩ độ 16,1° Bắc, kinh độ 108,2° Đông. Một máy bay, bay từ sân bay Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng. Tại thời điểm t giờ, tính từ lúc xuất phát, máy bay ở vị trí có vĩ độ x° Bắc, kinh độ y° Đông được tính theo công thức
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 21,2 - \frac{{153}}{{40}}t\\y = 105,8 + \frac{9}{5}t\end{array} \right.\).
a) Hỏi chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất mấy giờ?
b) Tại thời điểm 1 giờ kể từ lúc cất cánh, máy bay đã bay qua vĩ tuyến 17 (17° Bắc) chưa?
Câu 3:
a) Lập phương trình đường cao kẻ từ A.
b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B.
Câu 4:
Cho hai đường thẳng ∆1: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.\) và ∆2: 2x + 3y – 5 = 0.
a) Lập phương trình tổng quát của ∆1.
b) lập phương trình tham số của ∆2.
Câu 5:
B. Bài tập
Trong mặt phẳng tọa độ, cho \(\overrightarrow n = \left( {2;\,1} \right),\,\overrightarrow v = \left( {3;\,2} \right),\,A\left( {1;\,3} \right),\,B\left( { - 2;\,1} \right)\).
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆1 đi qua A và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \).
b) Lập phương trình tham số của đường thẳng ∆2 đi qua B và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow v \).
c) Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.
Câu 6:
Câu 7:
Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) với ab ≠ 0 (H.7.3) có phương trình là \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\).
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)
10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)
23 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Phương trình chứa căn
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận