Câu hỏi:
13/07/2024 5,702
Chuyển động của một vật thể được thể hiện trên mặt phẳng Oxy. Vật thể khởi hành từ A(2; 1) và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc \(\overrightarrow v \left( {3;4} \right)\).
a) Hỏi vật thể chuyển động trên đường thẳng nào (chỉ ra điểm đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó)?
b) Chứng minh rằng, tại thời điểm t (t > 0) tính từ khi khởi hành, vật thể ở vị trí có tọa độ là (2 + 3t; 1 + 4t).
Chuyển động của một vật thể được thể hiện trên mặt phẳng Oxy. Vật thể khởi hành từ A(2; 1) và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc \(\overrightarrow v \left( {3;4} \right)\).
a) Hỏi vật thể chuyển động trên đường thẳng nào (chỉ ra điểm đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó)?
b) Chứng minh rằng, tại thời điểm t (t > 0) tính từ khi khởi hành, vật thể ở vị trí có tọa độ là (2 + 3t; 1 + 4t).
Câu hỏi trong đề:
Bài tập Bài 19. Phương trình đường thẳng có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Vật thể chuyển động trên đường thẳng đi qua điểm A(2; 1) và nhận vectơ vận tốc \(\overrightarrow v \left( {3;4} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
b) Gọi M(2 + 3t; 1 + 4t).
Có: \(\overrightarrow {AM} = \left( {2 + 3t - 2;1 + 4t - 1} \right) = \left( {3t;4t} \right) = t\left( {3;4} \right) = t\overrightarrow v \).
Do đó vectơ \(\overrightarrow {AM} \) và vectơ \(\overrightarrow v \) là hai vectơ cùng phương hay AM song song hoặc trùng với giá của \(\overrightarrow v \).
Khi đó điểm M thuộc đường thẳng chuyển động của vật thể, tức là đường thẳng đi qua điểm A và nhận vectơ vận tốc \(\overrightarrow v \) làm vectơ chỉ phương.
Vậy tại thời điểm t (t > 0) tính từ khi khởi hành, vật thể ở vị trí có tọa độ là (2 + 3t; 1 + 4t).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ 21,2° Bắc, kinh độ 105,8° Đông, sân bay Đà Nẵng có vĩ độ 16,1° Bắc, kinh độ 108,2° Đông. Một máy bay, bay từ sân bay Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng. Tại thời điểm t giờ, tính từ lúc xuất phát, máy bay ở vị trí có vĩ độ x° Bắc, kinh độ y° Đông được tính theo công thức
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 21,2 - \frac{{153}}{{40}}t\\y = 105,8 + \frac{9}{5}t\end{array} \right.\).
a) Hỏi chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất mấy giờ?
b) Tại thời điểm 1 giờ kể từ lúc cất cánh, máy bay đã bay qua vĩ tuyến 17 (17° Bắc) chưa?
Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ 21,2° Bắc, kinh độ 105,8° Đông, sân bay Đà Nẵng có vĩ độ 16,1° Bắc, kinh độ 108,2° Đông. Một máy bay, bay từ sân bay Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng. Tại thời điểm t giờ, tính từ lúc xuất phát, máy bay ở vị trí có vĩ độ x° Bắc, kinh độ y° Đông được tính theo công thức
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 21,2 - \frac{{153}}{{40}}t\\y = 105,8 + \frac{9}{5}t\end{array} \right.\).
a) Hỏi chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất mấy giờ?
b) Tại thời điểm 1 giờ kể từ lúc cất cánh, máy bay đã bay qua vĩ tuyến 17 (17° Bắc) chưa?
Xem đáp án »
13/07/2024
17,305
Câu 2:
Cho hai đường thẳng ∆1: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.\) và ∆2: 2x + 3y – 5 = 0.
a) Lập phương trình tổng quát của ∆1.
b) lập phương trình tham số của ∆2.
Cho hai đường thẳng ∆1: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.\) và ∆2: 2x + 3y – 5 = 0.
a) Lập phương trình tổng quát của ∆1.
b) lập phương trình tham số của ∆2.
Xem đáp án »
13/07/2024
11,520
Câu 3:
B. Bài tập
Trong mặt phẳng tọa độ, cho \(\overrightarrow n = \left( {2;\,1} \right),\,\overrightarrow v = \left( {3;\,2} \right),\,A\left( {1;\,3} \right),\,B\left( { - 2;\,1} \right)\).
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆1 đi qua A và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \).
b) Lập phương trình tham số của đường thẳng ∆2 đi qua B và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow v \).
c) Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.
B. Bài tập
Trong mặt phẳng tọa độ, cho \(\overrightarrow n = \left( {2;\,1} \right),\,\overrightarrow v = \left( {3;\,2} \right),\,A\left( {1;\,3} \right),\,B\left( { - 2;\,1} \right)\).
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆1 đi qua A và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \).
b) Lập phương trình tham số của đường thẳng ∆2 đi qua B và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow v \).
c) Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,974
Câu 4:
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có ba đỉnh A(– 1; 5), B(2; 3), C(6; 1). Lập phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,840
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(– 2; – 1).
a) Lập phương trình đường cao kẻ từ A.
b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,489
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao (P1)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
28 câu Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản (P1)
-
5 câu Trắc nghiệm Phương sai và độ lệch chuẩn có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
50 câu trắc nghiệm Thống kê nâng cao (P1)
về câu hỏi!