Câu hỏi:
25/06/2022 859Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:
a) ∆1: x + 4y – 3 = 0 và ∆2: x – 4y – 3 = 0;
b) ∆1: x + 2y – \(\sqrt 5 \)= 0 và ∆2: 2x + 4y – \(3\sqrt 5 \) = 0.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
a) Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 4y - 3 = 0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x - 4y - 3 = 0\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Lấy (1) cộng vế theo vế với (2) ta được: 2x – 6 = 0 ⇔ x = 3.
Thay x = 3 vào (1) ta được: 3 + 4y – 3 = 0 ⇔ 4y = 0 ⇔ y = 0.
Do đó hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; 0).
Vậy hai đường thẳng ∆1 và ∆2 cắt nhau tại điểm M(3; 0).
b) Đường thẳng ∆1: x + 2y –\(\sqrt 5 \)= 0 có vectơ pháp tuyến là \({\overrightarrow n _1} = \left( {1;\,\,2} \right)\).
Đường thẳng ∆2: 2x + 4y – \(3\sqrt 5 \) = 0 có vectơ pháp tuyến là \({\overrightarrow n _2} = \left( {2;\,\,4} \right)\).
Ta thấy: \({\overrightarrow n _2} = 2{\overrightarrow n _1}\) nên hai vectơ này cùng phương.
Do đó hai đường thẳng ∆1 và ∆2 song song hoặc trùng nhau.
Mặt khác, ta lại có điểm A(\(\sqrt 5 \); 0) thuộc đường thẳng ∆1 nhưng không thuộc đường thẳng ∆2 nên hai đường thẳng này không trùng nhau.
Vậy hai đường thẳng ∆1 và ∆2 song song với nhau.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(– 2; – 1).
a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 2:
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; – 2) và đường thẳng ∆: x + y – 4 = 0.
a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆.
b) Viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm M(– 1; 0) và song song với ∆.
c) Viết phương trình đường thẳng b đi qua điểm N(0; 3) và vuông góc với ∆.
Câu 4:
Nhân dịp nghỉ hè, Nam về quê ở với ông bà nội. Nhà ông bà nội có một ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài AD = 15 m, chiều rộng AB = 12 m. Phần tam giác DEF là nơi ông bà nuôi vịt, AE = 5 m, CF = 6 m (H.7.11).
a) Chọn hệ trục tọa độ Oxy, có điểm O trùng với điểm B, các tia Ox, Oy tương ứng trùng với các tia BC, BA. Chọn 1 đơn vị độ dài trên mặt phẳng tọa độ tương ứng với 1 m trong thực tế. Hãy xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D, E, F và viết phương trình đường thẳng EF.
b) Nam đứng ở vị trí B câu cá và có thể quăng lưỡi câu xa 10,7 m. Hỏi lưỡi câu có thể rơi vào nơi nuôi vịt hay không ?
Câu 5:
Câu 6:
∆1: x + 3y + 2 = 0 và ∆2: y = 3x + 1.
Câu 7:
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng
∆1: x – 2y + 3 = 0,
∆2: 3x – y – 1 = 0.
a) Điểm M(1; 2) có thuộc cả hai đường thẳng nói trên hay không?
b) Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\3x - y - 1 = 0\end{array} \right.\).
c) Chỉ ra mối quan hệ giữa tọa độ giao điểm của ∆1 và ∆2 với nghiệm của hệ phương trình trên.
về câu hỏi!