Câu hỏi:
13/07/2024 3,076
Cho đường thẳng ∆: y = ax + b với a ≠ 0.
a) Chứng minh rằng ∆ cắt trục hoành.
b) Lập phương trình đường thẳng ∆0 đi qua O(0; 0) và song song (hoặc trùng) với ∆.
c) Hãy chỉ ra mối quan hệ giữa α∆ và α∆0.
d) Gọi M là giao điểm của ∆0 với nửa đường tròn đơn vị và x0 là hoành độ của M. Tính tung độ của M theo x0 và a. Từ đó, chứng minh rằng tanα∆ = a.
Cho đường thẳng ∆: y = ax + b với a ≠ 0.
a) Chứng minh rằng ∆ cắt trục hoành.
b) Lập phương trình đường thẳng ∆0 đi qua O(0; 0) và song song (hoặc trùng) với ∆.
c) Hãy chỉ ra mối quan hệ giữa α∆ và α∆0.
d) Gọi M là giao điểm của ∆0 với nửa đường tròn đơn vị và x0 là hoành độ của M. Tính tung độ của M theo x0 và a. Từ đó, chứng minh rằng tanα∆ = a.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Phương trình trục hoành Ox: y = 0.
Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\y = ax + b\end{array} \right.\).
Khi đó ta có: ax + b = 0 ⇔ x = \( - \frac{b}{a}\) (do a ≠ 0).
Do đó hệ trên có nghiệm duy nhất \(\left( { - \frac{b}{a};\,0} \right)\) nên ∆ và trục hoành cắt nhau tại giao điểm có tọa độ \(\left( { - \frac{b}{a};\,0} \right)\).
b) Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {a;\,\, - 1} \right)\).
Do đường thẳng ∆0 song song hoặc trùng với ∆ nên ta chọn vectơ \(\overrightarrow n \) là một vectơ pháp tuyến của ∆0.
Đường thẳng ∆0 đi qua điểm O(0; 0) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {a;\,\, - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
Khi đó phương trình đường thẳng ∆0 là: a(x – 0) – (y – 0) = 0 hay ax – y = 0 hay y = ax.
c) Khi ∆ và ∆0 trùng nhau thì α∆ và α∆0 trùng nhau nên α∆ = α∆0.
Khi ∆ và ∆0 song song thì α∆ = α∆0 (do hai góc ở vị trí đồng vị).
Vậy α∆ = α∆0.
d) Vì M thuộc đường thẳng ∆0 nên tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đường thẳng ∆0 nên khi có hoành độ x0 thì tung độ của M là y0 = ax0.
Ta có tanα∆0 = tan\(\widehat {xOM}\) = \(\frac{{{y_0}}}{{{x_0}}} = \frac{{a{x_0}}}{{{x_0}}} = a\) (theo định nghĩa giá trị lượng giác)
Do α∆ = α∆0 nên tanα∆ = tanα∆0 = a.
Vậy tanα∆ = a.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9
Đã bán 121
₫ 110.000
₫ 31.000
Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025
Đã bán 100
₫ 40.500
₫ 13.600
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(– 2; – 1).
a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(– 2; – 1).
a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
Xem đáp án »
12/07/2024
47,787
Câu 2:
Nhân dịp nghỉ hè, Nam về quê ở với ông bà nội. Nhà ông bà nội có một ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài AD = 15 m, chiều rộng AB = 12 m. Phần tam giác DEF là nơi ông bà nuôi vịt, AE = 5 m, CF = 6 m (H.7.11).
a) Chọn hệ trục tọa độ Oxy, có điểm O trùng với điểm B, các tia Ox, Oy tương ứng trùng với các tia BC, BA. Chọn 1 đơn vị độ dài trên mặt phẳng tọa độ tương ứng với 1 m trong thực tế. Hãy xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D, E, F và viết phương trình đường thẳng EF.
b) Nam đứng ở vị trí B câu cá và có thể quăng lưỡi câu xa 10,7 m. Hỏi lưỡi câu có thể rơi vào nơi nuôi vịt hay không ?
Nhân dịp nghỉ hè, Nam về quê ở với ông bà nội. Nhà ông bà nội có một ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài AD = 15 m, chiều rộng AB = 12 m. Phần tam giác DEF là nơi ông bà nuôi vịt, AE = 5 m, CF = 6 m (H.7.11).
a) Chọn hệ trục tọa độ Oxy, có điểm O trùng với điểm B, các tia Ox, Oy tương ứng trùng với các tia BC, BA. Chọn 1 đơn vị độ dài trên mặt phẳng tọa độ tương ứng với 1 m trong thực tế. Hãy xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D, E, F và viết phương trình đường thẳng EF.
b) Nam đứng ở vị trí B câu cá và có thể quăng lưỡi câu xa 10,7 m. Hỏi lưỡi câu có thể rơi vào nơi nuôi vịt hay không ?
Xem đáp án »
13/07/2024
47,019
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; – 2) và đường thẳng ∆: x + y – 4 = 0.
a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆.
b) Viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm M(– 1; 0) và song song với ∆.
c) Viết phương trình đường thẳng b đi qua điểm N(0; 3) và vuông góc với ∆.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; – 2) và đường thẳng ∆: x + y – 4 = 0.
a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆.
b) Viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm M(– 1; 0) và song song với ∆.
c) Viết phương trình đường thẳng b đi qua điểm N(0; 3) và vuông góc với ∆.
Xem đáp án »
13/07/2024
45,404
Câu 4:
Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O(0; 0), A(1; 0), B(1; 3) nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm thanh.
Xem đáp án »
12/07/2024
40,661
Câu 5:
Tính góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t'\\y = 5 + 3t'\end{array} \right.\).
Xem đáp án »
13/07/2024
15,597
Câu 6:
B. Bài tập
Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:
a) ∆1: \(3\sqrt 2 x + \sqrt 2 y - \sqrt 3 = 0\) và ∆2: 6x + 2y\( - \sqrt 6 \) = 0.
b) d1: x \( - \sqrt 3 y\) + 2 = 0 và d2: \(\sqrt 3 \)x – 3y + 2 = 0.
c) m1: x – 2y + 1 = 0 và m2: 3x + y – 2 = 0.
B. Bài tập
Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:
a) ∆1: \(3\sqrt 2 x + \sqrt 2 y - \sqrt 3 = 0\) và ∆2: 6x + 2y\( - \sqrt 6 \) = 0.
b) d1: x \( - \sqrt 3 y\) + 2 = 0 và d2: \(\sqrt 3 \)x – 3y + 2 = 0.
c) m1: x – 2y + 1 = 0 và m2: 3x + y – 2 = 0.
Xem đáp án »
13/07/2024
12,720
Câu 7:
Tính góc giữa hai đường thẳng
∆1: x + 3y + 2 = 0 và ∆2: y = 3x + 1.
Xem đáp án »
13/07/2024
10,383
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
-
10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận