Cho $\Delta$ABC cân tại A ($A$ nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I.

 a) Chứng minh AI $\perp$ BC;

 b) Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh rằng M là trọng tâm của tâm giác ABC;

 c) Biết AB = AC = 5cm; BC = 6 cm. Tính AM.

a) Thu gọn rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến:

 P(x) = x² + 5x⁴ – 3x³ + x² + 4x⁴ + 3x³ – x + 5

= $\left(5x^4+4x^4\right)+\left(-3x^3+3x^3\right)+\left(x^2+x^2\right)-x+5$

= 9x⁴ + 2x² – x + 5           

Q(x) = x – 5x³ – x² – x⁴ + 4x³ – x² + 3x – 1

= $-x^4+\left(-5x^3+4x^3\right)+\left(-x^2-x^2\right)+\left(x+3x\right)-1$

= –x⁴ – x³ – 2x² + 4x – 1            

b) P(x) + Q(x) = (9x⁴ + 2x² – x + 5) + (–x⁴ – x³ – 2x² + 4x – 1)

= $9x^4+2x^2-x+5-x^4-x^3-2x^2+4x-1$

=$\left(9x^4-x^4\right)-x^3+\left(2x^2-2x^2\right)+\left(-x+4x\right)+\left(5-1\right)$

= 8x⁴ – x³ + 3x + 4                    

P(x) – Q(x) = (9x⁴ + 2x² – x + 5) – (–x⁴ – x³ – 2x² + 4x – 1)

= $9x^4+2x^2-x+5+x^4+x^3+2x^2-4x+1$

= $\left(9x^4+x^4\right)+x^3+\left(2x^2+2x^2\right)+\left(-x-4x\right)+\left(5+1\right)$

= 10x⁴ + x³ + 4x² – 5x + 6                   

a) Dấu hiệu ở đây là điểm kiểm tra toán một tiết của mỗi học sinh

Số các giá trị là: N = 36             (0,5 điểm)

b) Bảng tần số:

 Mốt của dấu hiệu là: M₀ = 7               (0,5 điểm)

 c) Số trung bình cộng của dấu hiệu là:

$\overline{X}=\frac{(2+3.2+4.5+5.5+6.7+7.9+8.4+9.2+10)}{36}\approx 6,06$