Câu hỏi:
25/06/2022 850Cho ABC cân tại A ( nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I.
a) Chứng minh AI BC;
b) Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh rằng M là trọng tâm của tâm giác ABC;
c) Biết AB = AC = 5cm; BC = 6 cm. Tính AM.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Vẽ hình đúng và ghi GT, KL đúng. (0,5 điểm)
a) Xét tam giác AIB và tam giác AIC có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
AI: cạnh chung
(AI là tia phân giác của góc A)
Do đó: AIB = AIC (cgc) (Hai góc tương ứng)
Mà (Hai góc kề bù) . (1 điểm)
b) Ta có DA = DC (D là trung điểm của AC)
Nên BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AC.
Trong tam giác cân ABC (cân tại A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC
Suy ra AI cũng là đường trung tuyến
Do đó M là giao của hai đường trung tuyến AI và BD nên M là trọng tâm của tam giác ABC (Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác) (1 điểm)
c,
Trong tam giác cân ABC (cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến
Nên I là trung điểm của BC
IB = IC = BC
IB = IC = = 3 (cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AIB, ta có:
AI2 = AB2 – IB2 = 52 – 32 = 16
AI = 4 (cm)
M là trọng tâm của tam giác ABC => AM = AI = . 4 = (cm)
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai đa thức:
P(x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 – x + 5
Q(x) = x – 5x3 – x2 – x4 + 4x3 – x2 + 3x – 1
a) Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến;
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
Câu 2:
Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC (AB > AC) lấy điểm M.
Chứng minh
Câu 3:
Cho đa thức M = 6x6y + 
x4y3 – y7 – 4x4y3 + 10 – 5x6y + 2y7 – 2,5
a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức;
b) Tính giá trị của đa thức tại x = –1 và y = 1.
Câu 4:
Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi lại như sau
|
5 |
8 |
4 |
8 |
6 |
6 |
5 |
7 |
4 |
3 |
6 |
7 |
|
7 |
3 |
8 |
6 |
7 |
6 |
5 |
9 |
7 |
9 |
7 |
4 |
|
4 |
7 |
10 |
6 |
7 |
5 |
4 |
7 |
6 |
5 |
2 |
8 |
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b) Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu;
c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Câu 5:
Tìm nghiệm của các đa thức
a) R(x) = 2x + 3; b) H(x) = (x – 1)(x + 1).
về câu hỏi!