Câu hỏi:

11/07/2024 376

Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC (AB > AC) lấy điểm M.

Chứng minh $|M B - M C| < A B - A C$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC (AB > AC) lấy điểm M. Chứng minh . (ảnh 1)

- Kẻ MI vuông góc với AB tại I; MJ vuông góc với AC tại J MI = MJ (1) (Tính chất tia phân giác của góc)

- Ta lại có AB – AC = AI + IB – (AJ + JC) AB – AC = IB – JC (2) (Hai tam giác vuông AIM và AJM bằng nhau (cạnh huyền, góc nhọn) AI = AJ).

- Trên tia IB lấy điểm C’ sao cho IC’ = JC. Từ (2) suy ra AB – AC = IB – IC’ = C’B (3)

Trong tam giác BMC’, ta có C’B > |MB – MC’| (BĐT tam giác) (4)

- Măt khác ta có MIC’ = MJC (c.g.c) MC’ = MC (5).

Từ (3), (4) và (5) suy ra AB – AC > |MB – MC| (đpcm)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $Δ$ ABC cân tại A ( $A$ nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I.

a) Chứng minh AI $⊥$ BC;

b) Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh rằng M là trọng tâm của tâm giác ABC;

c) Biết AB = AC = 5cm; BC = 6 cm. Tính AM.

Xem đáp án

Lời giải

Cho ABC cân tại A ( nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I. a) Chứng minh AI BC; b) Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh rằng M là trọng tâm của tâm giác ABC; c) Biết AB = AC = 5cm; BC = 6 cm. Tính AM. (ảnh 1)

Vẽ hình đúng và ghi GT, KL đúng. (0,5 điểm)

a) Xét tam giác AIB và tam giác AIC có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

AI: cạnh chung

$\hat{B A I} = \hat{C A I}$ (AI là tia phân giác của góc A)

Do đó: $Δ$ AIB = $Δ$ AIC (cgc) $\Rightarrow {\hat{I}}_{1} = {\hat{I}}_{2}$ (Hai góc tương ứng)

Mà ${\hat{I}}_{1} + {\hat{I}}_{2} = 180 °$ (Hai góc kề bù) ${\hat{I}}_{1} = {\hat{I}}_{2} = 90^{0} \Rightarrow A I ⊥ B C$ . (1 điểm)

b) Ta có DA = DC (D là trung điểm của AC)

Nên BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AC.

Trong tam giác cân ABC (cân tại A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC

Suy ra AI cũng là đường trung tuyến

Do đó M là giao của hai đường trung tuyến AI và BD nên M là trọng tâm của tam giác ABC (Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác) (1 điểm)

Trong tam giác cân ABC (cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến

Nên I là trung điểm của BC

IB = IC = $\frac{1}{2}$ BC

IB = IC = $\frac{1}{2} .6$ = 3 (cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AIB, ta có:

AI² = AB² – IB² = 5² – 3² = 16

AI = 4 (cm)

M là trọng tâm của tam giác ABC => AM = $\frac{2}{3}$ AI = $\frac{2}{3}$ . 4 = $\frac{8}{3}$ (cm)

Câu 2

Cho hai đa thức:

P(x) = x² + 5x⁴ – 3x³ + x² + 4x⁴ + 3x³ – x + 5

Q(x) = x – 5x³– x² – x⁴ + 4x³ – x² + 3x – 1

a) Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến;

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

Xem đáp án

Lời giải

a) Thu gọn rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến:

P(x) = x² + 5x⁴ – 3x³ + x² + 4x⁴ + 3x³ – x + 5

= $(5 x^{4} + 4 x^{4}) + (- 3 x^{3} + 3 x^{3}) + (x^{2} + x^{2}) - x + 5$

= 9x⁴ + 2x² – x + 5

Q(x) = x – 5x³– x² – x⁴ + 4x³ – x² + 3x – 1

= $- x^{4} + (- 5 x^{3} + 4 x^{3}) + (- x^{2} - x^{2}) + (x + 3 x) - 1$

= –x⁴ – x³ – 2x² + 4x – 1

b) P(x) + Q(x) = (9x⁴ + 2x² – x + 5) + (–x⁴ – x³ – 2x² + 4x – 1)

= $9 x^{4} + 2 x^{2} - x + 5 - x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 1$

= $(9 x^{4} - x^{4}) - x^{3} + (2 x^{2} - 2 x^{2}) + (- x + 4 x) + (5 - 1)$

= 8x⁴ – x³ + 3x + 4

P(x) – Q(x) = (9x⁴ + 2x² – x + 5) – (–x⁴ – x³ – 2x² + 4x – 1)

= $9 x^{4} + 2 x^{2} - x + 5 + x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1$

= $(9 x^{4} + x^{4}) + x^{3} + (2 x^{2} + 2 x^{2}) + (- x - 4 x) + (5 + 1)$

= 10x⁴ + x³ + 4x² – 5x + 6

Câu 3

Cho đa thức M = 6x⁶y + x⁴y³ – y⁷ – 4x⁴y³ + 10 – 5x⁶y + 2y⁷ – 2,5

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức;

b) Tính giá trị của đa thức tại x = –1 và y = 1.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi lại như sau

5

8

4

8

6

6

5

7

4

3

6

7

7

3

8

6

7

6

5

9

7

9

7

4

4

7

10

6

7

5

4

7

6

5

2

8

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b) Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu;

c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm nghiệm của các đa thức

a) R(x) = 2x + 3; b) H(x) = (x – 1)(x + 1).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC (AB > AC) lấy điểm M. Chứng minh MB−MC<AB−AC

Cho ΔABC cân tại A (A nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I. a) Chứng minh AI ⊥ BC; b) Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh rằng M là trọng tâm của tâm giác ABC; c) Biết AB = AC = 5cm; BC = 6 cm. Tính AM.

Cho hai đa thức: P(x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 – x + 5 Q(x) = x – 5x3 – x2 – x4 + 4x3 – x2 + 3x – 1 a) Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến; b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

Cho đa thức M = 6x6y + x4y3 – y7 – 4x4y3 + 10 – 5x6y + 2y7 – 2,5 a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức; b) Tính giá trị của đa thức tại x = –1 và y = 1.

Tìm nghiệm của các đa thức a) R(x) = 2x + 3; b) H(x) = (x – 1)(x + 1).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC (AB > AC) lấy điểm M.

Chứng minh $|M B - M C| < A B - A C$

Cho hai đa thức:

P(x) = x² + 5x⁴ – 3x³ + x² + 4x⁴ + 3x³ – x + 5

Q(x) = x – 5x³– x² – x⁴ + 4x³ – x² + 3x – 1

a) Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến;

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

Cho đa thức M = 6x⁶y + x⁴y³ – y⁷ – 4x⁴y³ + 10 – 5x⁶y + 2y⁷ – 2,5

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức;

b) Tính giá trị của đa thức tại x = –1 và y = 1.

Tìm nghiệm của các đa thức

a) R(x) = 2x + 3; b) H(x) = (x – 1)(x + 1).