Cho đa thức $M = 3x6y + \frac{1}{2}x4y3 – 4y7 – 4x4y3 + 11 – 5x6y + 2y7 – 2.$

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức;

b) Tính giá trị của đa thức tại x = 1 và y = –1.

 Cho hai đa thức:

R(x) = x² + 5x⁴ – 2x³ + x² + 6x⁴ + 3x³ – x + 15

H(x) = 2x – 5x³ – x² – 2x⁴ + 4x³ – x² + 3x – 7

a) Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến;

 Cho đoạn thẳng AB. Gọi d là đường trung trực của AB. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì. Trong mặt phẳng lấy đểm C sao cho BC < CA.

a) So sánh MB + MC với CA;

b) Tìm vị trí của M trên d sao cho MB + MC nhỏ nhất.

Tìm nghiệm của các đa thức  

 a) P(x) = 5x – 3;             b) F(x) = (x + 2)(x – 1).

         Thời gian (Tính bằng phút) giải một bài toán của học sinh lớp 7A được thầy giáo bộ môn ghi lại như sau

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b) Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu;

 Cho $\Delta$ABC cân tại A ($A$ nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I.

 a) Chứng minh AI $\perp$ BC;

 b) Gọi M là trung điểm của AB, G là giao điểm của CM với AI. Chứng minh rằng BG là đường trung tuyến của tam giác ABC;

 c) Biết AB = AC = 15cm; BC = 18 cm. Tính GI.