Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất)

🔥 Học sinh cũng đã học

98 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 7 năm 2025-2026 THCS Phúc Hòa (Hà Nội) có đáp án

420 lượt thi 17 câu hỏi

56 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 7 năm 2025-2026 THCS Tam Hiệp (Hà Nội) có đáp án

378 lượt thi 13 câu hỏi

53 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 7 năm 2025-2026 THCS Bát Tràng (Hà Nội) có đáp án

375 lượt thi 18 câu hỏi

43 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 7 năm 2025-2026 THCS Đỗ Ngọc Du (Hà Nội) có đáp án

365 lượt thi 13 câu hỏi

72 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 7 năm 2025-2026 THCS Chúc Sơn (Hà Nội) có đáp án

394 lượt thi 17 câu hỏi

504 người thi tuần này

Bài tập Tìm điều kiện để số hữu tỉ là một số nguyên lớp 7 (có lời giải)

3.4 K lượt thi 15 câu hỏi

217 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 7 Chương 9 (có đáp án) - Đề 2

1.1 K lượt thi 11 câu hỏi

104 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 7 Chương 9 (có đáp án) - Đề 1

1 K lượt thi 11 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/6

Thời gian (Tính bằng phút) giải một bài toán của học sinh lớp 7A được thầy giáo bộ môn ghi lại như sau

4

8

4

8

6

6

5

7

5

3

6

7

7

3

6

5

6

6

6

9

7

9

7

4

4

7

10

6

7

5

4

6

6

5

4

8

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b) Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu;
c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu

Xem đáp án

Lời giải

a) Dấu hiệu ở đây là thời gian (tính bằng phút) giải một bài toán toán của mỗi học sinh.

Số các giá trị là: N = 36. (0,5 điểm)

b) Bảng tần số:

Giá trị (x)	3	4	5	6	7	8	9	10
Tần số (n)	2	6	5	10	7	3	2	1	N = 36

Mốt của dấu hiệu là: M₀ = 6. (0,5 điểm)

c) Số trung bình cộng của dấu hiệu là:

$\bar{X} = \frac{(3.2 + 4.6 + 5.5 + 6.10 + 7.7 + 8.3 + 9.2 + 10)}{36} = 6$

Câu 2/6

Cho đa thức $M = 3 x 6 y + \frac{1}{2} x 4 y 3 - 4 y 7 - 4 x 4 y 3 + 11 - 5 x 6 y + 2 y 7 - 2 .$

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức;

b) Tính giá trị của đa thức tại x = 1 và y = –1.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có

M = 3x⁶y + $\frac{1}{2}$ x⁴y³ – 4y⁷ – 4x⁴y³ + 11 – 5x⁶y + 2y⁷ – 2

= $(3 x^{6} y - 5 x^{6} y) + (\frac{1}{2} x^{4} y^{3} - 4 x^{4} y^{3}) + (- 4 y^{7} + 2 y^{7}) + (11 - 2)$

= $- 2 x^{6} y - \frac{7}{2} x^{4} y^{3} - 2 y^{7} + 9$

= $- 2 y^{7} - 2 x^{6} y - \frac{7}{2} x^{4} y^{3} + 9$

Vậy M = –2y⁷ – 2x⁶y – x⁴y³ + 9 và đa thức có bậc 7.

Thay x = 1 và y = –1 vào đa thức ta được:

M(1; –1) = –2.1⁷ – 2.1⁶.( –1) –

\frac{7}{2}

.1⁴.( –1)³ + 9 = –2 + 2 +

\frac{7}{2}

+ 9 = 12,5. (

Câu 3/6

Cho hai đa thức:

R(x) = x² + 5x⁴ – 2x³ + x² + 6x⁴ + 3x³ – x + 15

H(x) = 2x – 5x³– x² – 2x⁴ + 4x³ – x² + 3x – 7

a) Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến;
b) Tính R(x) + H(x) và R(x) – H(x).

Xem đáp án

Lời giải

a) Thu gọn rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được:

R(x) = x² + 5x⁴ – 2x³ + x² + 6x⁴ + 3x³ – x + 15

= $(5 x^{4} + 6 x^{4}) + (3 x^{3} - 2 x^{3}) + (x^{2} + x^{2}) - x + 15$

= $11 x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} - x + 15$ (0,5 điểm)

H(x) = 2x – 5x³– x² – 2x⁴ + 4x³ – x² + 3x – 7

= $- 2 x^{4} + (- 5 x^{3} + 4 x^{3}) + (- x^{2} - x^{2}) + (2 x + 3 x) - 7$

= –2x⁴ – x³ – 2x² + 5x – 7 (0,5 điểm)

b, Ta có:

R(x) + H(x) = C + (–2x⁴ – x³ – 2x² + 5x – 7)

= $11 x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} - x + 15 - 2 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 7$

= $(11 x^{4} - 2 x^{4}) + (x^{3} - x^{3}) + (2 x^{2} - 2 x^{2}) + (- x + 5 x) + (15 - 7)$

= 9x⁴+ 4x + 8

R(x) – H(x) = $(11 x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} - x + 15)$ – (–2x⁴ – x³ – 2x² + 5x – 7)

= $11 x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} - x + 15 + 2 x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} - 5 x + 7$

= $(11 x^{4} + 2 x^{4}) + (x^{3} + x^{3}) + (2 x^{2} + 2 x^{2}) + (- x - 5 x) + (15 + 7)$

= 13x⁴ + 2x³+ 4x² – 6x + 22

Câu 4/6

Tìm nghiệm của các đa thức

a) P(x) = 5x – 3; b) F(x) = (x + 2)(x – 1).

Xem đáp án

Lời giải

a) P(x) = 5x – 3 có nghiệm $\Leftrightarrow$ 5x – 3 = 0 x = $\frac{3}{5}$ (0,5 điểm)

b) F(x) = (x + 2)(x – 1) có nghiệm $\Leftrightarrow$ (x + 2)(x – 1) = 0

x + 2 = 0 hoặc x – 1 = 0 x = –2 hoặc x = 1 (0,5 điểm)

Câu 5/6

Cho $Δ$ ABC cân tại A ( $A$ nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I.

a) Chứng minh AI $⊥$ BC;

b) Gọi M là trung điểm của AB, G là giao điểm của CM với AI. Chứng minh rằng BG là đường trung tuyến của tam giác ABC;

c) Biết AB = AC = 15cm; BC = 18 cm. Tính GI.

Xem đáp án

Lời giải

- Vẽ hình đúng và ghi GT, KL đúng. (0,5 điểm)

Cho ABC cân tại A ( nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I. a) Chứng minh AI BC; b) Gọi M là trung điểm của AB, G là giao điểm của CM với AI. Chứng minh rằng BG là đường trung tuyến của tam giác ABC; c) Biết AB = AC = 15cm; BC = 18 cm. Tính GI. (ảnh 1)

a) Xét tam giác AIB và tam giác AIC có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

AI là cạnh chung

$\hat{B A I} = \hat{C A I}$ (AI là tia phân giác của góc A)

Do đó: tam giác AIB = tam giác AIC (cgc) (Hai góc tương ứng)

Mà ${\hat{I}}_{1} + {\hat{I}}_{2} = 180 °$ (Hai góc kề bù) ${\hat{I}}_{1} = {\hat{I}}_{2} = 90^{0} \Rightarrow A I ⊥ B C$ . (1 điểm)

b) Ta có: MA = MB (M là trung điểm của AB)

=> CM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB.

Trong tam giác cân ABC (cân tại A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC

=> AI cũng là đường trung tuyến

Do đó G là giao của hai trung tuyến AI và CM nên G là trọng tâm của tam giác ABC (Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

Nên BG là đường trung tuyến của tam giác ABC. (1 điểm)

c) Trong tam giác cân ABC (Cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến

Nên IB = IC = $\frac{1}{2}$ BC IB = IC = 9 (cm)

Áp dụng định lí Py–ta–go vào tam giác vuông AIB, ta có:

AI² = AB² – IB² = 15² – 9² = 144 => AI = 12 (cm)

G là trọng tâm của tam giác ABC => GI = $\frac{1}{3}$ AI = . $\frac{1}{3}$ 12 = 4 (cm) (0,5 điểm)

Câu 6/6

Cho đoạn thẳng AB. Gọi d là đường trung trực của AB. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì. Trong mặt phẳng lấy đểm C sao cho BC < CA.

a) So sánh MB + MC với CA;

b) Tìm vị trí của M trên d sao cho MB + MC nhỏ nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Cho đoạn thẳng AB. Gọi d là đường trung trực của AB. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì. Trong mặt phẳng lấy đểm C sao cho BC < CA. a) So sánh MB + MC với CA; b) Tìm vị trí của M trên d sao cho MB + MC nhỏ nhất. (ảnh 1)

a) M thuộc đường trung trực d của AB nên MA = MB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Suy ra MB + MC = MA + MC.

Trong tam giác MAC, ta có: MA + MC > AC.

Vậy MB + MC > AC (0,5 điểm)

b) Vì CB < CA nên C và B nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ d.

Nên A và C nằm trong hai nửa mặt phẳng bờ d khác nhau.

Do đó d cắt AC tại H.

Vậy khi M $\equiv$ H thì: MB + MC = HB + HC = HA + HC

=> MB + MC = AC

Vậy ta có MB + MC AC

Khi M trùng với H thì HB + HC = AC.

Tức là MB + MC nhỏ nhất khi M H là giao điểm của AC với d.

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho đa thức $M = 3 x 6 y + \frac{1}{2} x 4 y 3 - 4 y 7 - 4 x 4 y 3 + 11 - 5 x 6 y + 2 y 7 - 2 .$

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức;

b) Tính giá trị của đa thức tại x = 1 và y = –1.