khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 7
  3. Toán

Câu hỏi:

19/08/2025 1,217 Lưu

 Cho ΔABC cân tại A (A nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I.

 a) Chứng minh AI ⊥ BC;

 b) Gọi M là trung điểm của AB, G là giao điểm của CM với AI. Chứng minh rằng BG là đường trung tuyến của tam giác ABC;

 c) Biết AB = AC = 15cm; BC = 18 cm. Tính GI.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

- Vẽ hình đúng và ghi GT, KL đúng. (0,5 điểm)

 Cho ABC cân tại A ( nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I.  a) Chứng minh AI  BC;  b) Gọi M là trung điểm của AB, G là giao điểm của CM với AI. Chứng minh rằng BG là đường trung tuyến của tam giác ABC;  c) Biết AB = AC = 15cm; BC = 18 cm. Tính GI. (ảnh 1)

a) Xét tam giác AIB và tam giác AIC có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

AI là cạnh chung

 BAI^=CAI^ (AI là tia phân giác của góc A)

 Do đó: tam giác AIB = tam giác AIC (cgc)  (Hai góc tương ứng)

 Mà I^1+ I^2= 180° (Hai góc kề bù)I^1= I^2 =900 ⇒ AI  ⊥ BC . (1 điểm)

b) Ta có: MA = MB (M là trung điểm của AB)

 =>  CM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB.

Trong tam giác cân ABC (cân tại A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC

 => AI cũng là đường trung tuyến

Do đó G là giao của hai trung tuyến AI và CM nên G là trọng tâm của tam giác ABC (Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

Nên BG là đường trung tuyến của tam giác ABC.    (1 điểm)

c) Trong tam giác cân ABC (Cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến

Nên IB = IC = 12 BC  IB = IC = 9 (cm)

Áp dụng định lí Py–ta–go vào tam giác vuông AIB, ta có:

AI2 = AB2 – IB2 = 152 – 92 = 144 =>   AI = 12 (cm)

G là trọng tâm của tam giác ABC =>   GI = 13 AI = .13 12 = 4 (cm)       (0,5 điểm)                              

 

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm nghiệm của các đa thức  

 a) P(x) = 5x – 3;             b) F(x) = (x + 2)(x – 1).

Lời giải

a) P(x) = 5x – 3 có nghiệm ⇔    5x – 3 = 0  x = 35     (0,5 điểm)   

b) F(x) = (x + 2)(x – 1) có nghiệm ⇔   (x + 2)(x – 1) = 0

 x + 2 = 0 hoặc x – 1 = 0  x = –2 hoặc x = 1  (0,5 điểm)

Câu 2

 Cho đoạn thẳng AB. Gọi d là đường trung trực của AB. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì. Trong mặt phẳng lấy đểm C sao cho BC < CA.

a) So sánh MB + MC với CA;

b) Tìm vị trí của M trên d sao cho MB + MC nhỏ nhất.

Lời giải

Cho đoạn thẳng AB. Gọi d là đường trung trực của AB. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì. Trong mặt phẳng lấy đểm C sao cho BC < CA. a) So sánh MB + MC với CA; b) Tìm vị trí của M trên d sao cho MB + MC nhỏ nhất. (ảnh 1)

a) M thuộc đường trung trực d của AB nên MA = MB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Suy ra MB + MC = MA + MC.

Trong tam giác MAC, ta có: MA + MC > AC.

Vậy MB + MC > AC   (0,5 điểm)

 b) Vì CB < CA nên C và B nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ d.

Nên A và C nằm trong hai nửa mặt phẳng bờ d khác nhau.

Do đó d cắt AC tại H.

Vậy khi M ≡  H thì: MB + MC = HB + HC = HA + HC

                                  => MB + MC = AC

Vậy ta có MB + MC  AC

Khi M trùng với H thì HB + HC = AC.

Tức là MB + MC nhỏ nhất khi M  H là giao điểm của AC với d.  

 

Câu 3

 Cho hai đa thức:

R(x) = x2 + 5x4 – 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15

H(x) = 2x – 5x3 – x2 – 2x4 + 4x3 – x2 + 3x – 7

a) Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến;

b) Tính R(x) + H(x) và R(x) – H(x).  

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đa thức M = 3x6y +  12x4y3 – 4y7 – 4x4y3 + 11 – 5x6y + 2y7 – 2.

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức;

b) Tính giá trị của đa thức tại x = 1 và y = –1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

         Thời gian (Tính bằng phút) giải một bài toán của học sinh lớp 7A được thầy giáo bộ môn ghi lại như sau

 

4

8

4

8

6

6

5

7

5

3

6

7

7

3

6

5

6

6

6

9

7

9

7

4

4

7

10

6

7

5

4

6

6

5

4

8

 

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b) Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu;

c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập