Câu hỏi:

19/08/2025 2,242

Cho đoạn thẳng AB. Gọi d là đường trung trực của AB. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì. Trong mặt phẳng lấy đểm C sao cho BC < CA.

a) So sánh MB + MC với CA;

b) Tìm vị trí của M trên d sao cho MB + MC nhỏ nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho đoạn thẳng AB. Gọi d là đường trung trực của AB. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì. Trong mặt phẳng lấy đểm C sao cho BC < CA. a) So sánh MB + MC với CA; b) Tìm vị trí của M trên d sao cho MB + MC nhỏ nhất. (ảnh 1)

a) M thuộc đường trung trực d của AB nên MA = MB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Suy ra MB + MC = MA + MC.

Trong tam giác MAC, ta có: MA + MC > AC.

Vậy MB + MC > AC (0,5 điểm)

b) Vì CB < CA nên C và B nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ d.

Nên A và C nằm trong hai nửa mặt phẳng bờ d khác nhau.

Do đó d cắt AC tại H.

Vậy khi M $\equiv$ H thì: MB + MC = HB + HC = HA + HC

=> MB + MC = AC

Vậy ta có MB + MC AC

Khi M trùng với H thì HB + HC = AC.

Tức là MB + MC nhỏ nhất khi M H là giao điểm của AC với d.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm nghiệm của các đa thức

a) P(x) = 5x – 3; b) F(x) = (x + 2)(x – 1).

Xem đáp án

Lời giải

a) P(x) = 5x – 3 có nghiệm $\Leftrightarrow$ 5x – 3 = 0 x = $\frac{3}{5}$ (0,5 điểm)

b) F(x) = (x + 2)(x – 1) có nghiệm $\Leftrightarrow$ (x + 2)(x – 1) = 0

x + 2 = 0 hoặc x – 1 = 0 x = –2 hoặc x = 1 (0,5 điểm)

Câu 2

Cho hai đa thức:

R(x) = x² + 5x⁴ – 2x³ + x² + 6x⁴ + 3x³ – x + 15

H(x) = 2x – 5x³– x² – 2x⁴ + 4x³ – x² + 3x – 7

a) Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến;
b) Tính R(x) + H(x) và R(x) – H(x).

Xem đáp án

Lời giải

a) Thu gọn rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được:

R(x) = x² + 5x⁴ – 2x³ + x² + 6x⁴ + 3x³ – x + 15

= $(5 x^{4} + 6 x^{4}) + (3 x^{3} - 2 x^{3}) + (x^{2} + x^{2}) - x + 15$

= $11 x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} - x + 15$ (0,5 điểm)

H(x) = 2x – 5x³– x² – 2x⁴ + 4x³ – x² + 3x – 7

= $- 2 x^{4} + (- 5 x^{3} + 4 x^{3}) + (- x^{2} - x^{2}) + (2 x + 3 x) - 7$

= –2x⁴ – x³ – 2x² + 5x – 7 (0,5 điểm)

b, Ta có:

R(x) + H(x) = C + (–2x⁴ – x³ – 2x² + 5x – 7)

= $11 x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} - x + 15 - 2 x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 7$

= $(11 x^{4} - 2 x^{4}) + (x^{3} - x^{3}) + (2 x^{2} - 2 x^{2}) + (- x + 5 x) + (15 - 7)$

= 9x⁴+ 4x + 8

R(x) – H(x) = $(11 x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} - x + 15)$ – (–2x⁴ – x³ – 2x² + 5x – 7)

= $11 x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} - x + 15 + 2 x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} - 5 x + 7$

= $(11 x^{4} + 2 x^{4}) + (x^{3} + x^{3}) + (2 x^{2} + 2 x^{2}) + (- x - 5 x) + (15 + 7)$

= 13x⁴ + 2x³+ 4x² – 6x + 22

Câu 3

Cho đa thức $M = 3 x 6 y + \frac{1}{2} x 4 y 3 - 4 y 7 - 4 x 4 y 3 + 11 - 5 x 6 y + 2 y 7 - 2 .$

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức;

b) Tính giá trị của đa thức tại x = 1 và y = –1.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $Δ$ ABC cân tại A ( $A$ nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I.

a) Chứng minh AI $⊥$ BC;

b) Gọi M là trung điểm của AB, G là giao điểm của CM với AI. Chứng minh rằng BG là đường trung tuyến của tam giác ABC;

c) Biết AB = AC = 15cm; BC = 18 cm. Tính GI.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Thời gian (Tính bằng phút) giải một bài toán của học sinh lớp 7A được thầy giáo bộ môn ghi lại như sau

4

8

4

8

6

6

5

7

5

3

6

7

7

3

6

5

6

6

6

9

7

9

7

4

4

7

10

6

7

5

4

6

6

5

4

8

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b) Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu;
c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho đoạn thẳng AB. Gọi d là đường trung trực của AB. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì. Trong mặt phẳng lấy đểm C sao cho BC < CA.

a) So sánh MB + MC với CA;

b) Tìm vị trí của M trên d sao cho MB + MC nhỏ nhất.

Tìm nghiệm của các đa thức

a) P(x) = 5x – 3; b) F(x) = (x + 2)(x – 1).

Cho hai đa thức:

R(x) = x² + 5x⁴ – 2x³ + x² + 6x⁴ + 3x³ – x + 15

H(x) = 2x – 5x³– x² – 2x⁴ + 4x³ – x² + 3x – 7

a) Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến;
b) Tính R(x) + H(x) và R(x) – H(x).

Cho đa thức $M = 3 x 6 y + \frac{1}{2} x 4 y 3 - 4 y 7 - 4 x 4 y 3 + 11 - 5 x 6 y + 2 y 7 - 2 .$

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức;

b) Tính giá trị của đa thức tại x = 1 và y = –1.