Biết 1 + i + i2 + ....+ i100 = a+bi (a,b ∈ ℝ). Tìm a,b. A. a = 0b = 1 B. a = 1b = 0 C. a = 1b = 1 D. a = -1b = -1

Đáp án B Ta có i2k+i2k+2=i2k(1+i2)=0và i2k+1+i2k+3=i2k+1(1+i2)=0⇒1+i+i2+...+i100=1+(i+i3)+(i2+i4)+...+(i97+i99)+(i98+i100)=1+0+0+...+0+0=1=a+bi⇒a=1b=0

Câu hỏi:

01/07/2021 461

Biết $1 + i + i^{2} + . . . . + i^{100} = a + b i (a, b \in ℝ)$ . Tìm a,b.

$A . \{\begin{cases} a = 0 \\ b = 1 \end{cases}$

$B . \{\begin{cases} a = 1 \\ b = 0 \end{cases}$

$C . \{\begin{cases} a = 1 \\ b = 1 \end{cases}$

$D . \{\begin{cases} a = - 1 \\ b = - 1 \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

$Ta có i^{2 k} + i^{2 k + 2} = i^{2 k} (1 + i^{2}) = 0 và i^{2 k + 1} + i^{2 k + 3} = i^{2 k + 1} (1 + i^{2}) = 0 \Rightarrow 1 + i + i^{2} + . . . + i^{100} = 1 + (i + i^{3}) + (i^{2} + i^{4}) + . . . + (i^{97} + i^{99}) + (i^{98} + i^{100}) = 1 + 0 + 0 + . . . + 0 + 0 = 1 = a + bi \Rightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = 0 \end{cases}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho $z^{2} = {(\bar{z})}^{2}$ là

A. Trục tung và trục hoành.

B. Trục tung.

C. Trục hoành.

D. Gốc tọa độ.

Lời giải

Đáp án A

$Đặt z = x + yi (x; y \in ℝ) \Rightarrow \bar{z} = x - yi Theo đề bài : z^{2} = {(\bar{z})}^{2} \Leftrightarrow {(x + yi)}^{2} = {(x - yi)}^{2} \Leftrightarrow x^{2} + 2 xyi - y^{2} = x^{2} - 2 xyi - y^{2} \Leftrightarrow 4 xyi = 0 \Leftrightarrow x = 0 hoặc y = 0 KL : Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán nằm trên trục hoành hoặc nằm trên trục tung$