Câu hỏi:

28/06/2022 689

Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao bằng 9 và đáy là hình bình hành có diện tích bằng 27. Gọi \[M,N,P,Q\] lần lượt là các trọng tâm của các mặt bên SAB, SBC, SCD, SDA. Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh \[A,B,C,D,M,N,P,Q\].

A. 54.

B. 51.

C. 41.

D. 57.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao bằng 9 và đáy là hình bình hành (ảnh 1)

Thể tích khối chóp \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.9.27 = 81.\)

Gọi I, J, K, L lần lượt là giao điểm của mặt phẳng \(\left( {MNPQ} \right)\) và SA, SB, SC, SD.

Vì \(IJKL\) đồng dạng với ABCD theo tỉ số \(\frac{2}{3}\) nên \({S_{IJKL}} = \frac{4}{9}{S_{ABCD}}.\)

Thể tích các khối chóp AIMQ, BJMN, CKNP, DLPQ bằng nhau và bằng

\({V_2} = \frac{1}{3}.{S_{IMQ}}.d\left( {A,\left( {IMQ} \right)} \right) = \frac{1}{3}.\frac{1}{8}.{S_{MBPQ}}.\frac{1}{3}.d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right)\)

\( = \frac{1}{3}.\frac{1}{8}.\frac{4}{9}.{S_{ABCD}}.\frac{1}{3}.d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{1}{{54}}.81 = \frac{3}{2}.\)

Thể tích \({V_1} = {V_{IJKL.ABCD}} = {V_{S.ABCD}} - {V_{S.IJKL}} = {V_{S.ABCD}} - \frac{1}{3}.{S_{IJKL}}.d\left( {S,\left( {IJKL} \right)} \right)\)

\( = {V_{S.ABCD}} - \frac{1}{3}.\frac{4}{9}.{S_{ABCD}}.\frac{2}{3}.d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{{19}}{{27}}{V_{S.ABCD}} = 57.\)

Vậy thể tích cần tính bằng \(V = {V_1} - 4{V_2} = 57 - 4.\frac{3}{2} = 51.\)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số các giá trị nguyên của m để hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 50} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 100m} \right)x + 2020m\] nghịch biến trên \[\left( {7;13} \right)\] là

A. 95

B. 94

C. 96

D. Vô số

Lời giải

Đáp án A

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}.\)

Ta có, \(f'\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {m + 50} \right)x + {m^2} + 100m\)

Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {7;13} \right)\) thì phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) phải có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} \le 7\\{x_2} \ge 13\end{array} \right..\)

Từ đó, ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {\left[ { - \left( {m + 50} \right)} \right]^2} - \left( {{m^2} + 100m} \right) = 2500 > 0,\forall m\\{x_1} = m \le 7\\{x_2} = m + 100 \ge 13\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 7\\m \ge - 87\end{array} \right. \Leftrightarrow - 87 \le m \le 7\)

Do m nguyên, cho nên tập hợp các giá trị của m là: \(S = \left\{ { - 87; - 86;...;6;7} \right\}\)

Có 95 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 2

Cho phương trình \[{\log _3}^2\left( {9x} \right) - \left( {m + 5} \right){\log _3}x + 3m - 10 = 0\]. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc \[\left[ {1;81} \right]\] là

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Lời giải

Đáp án C

+) Ta có \(\log _3^2\left( {9x} \right) - \left( {m + 5} \right){\log _3}x + 3m - 10 = 0.\) Đặt \(t = {\log _3}x.\) Vì \(x \in \left[ {1;81} \right]\) nên \(t \in \left[ {0;4} \right].\)

Khi đó phương trình đã cho trở thành: \({t^2} - \left( {m + 1} \right)t + 3m - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = m - 2\end{array} \right.\)

+) Ycbt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le m - 2 \le 4\\m - 2 \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 \le m \le 6\\m \ne 5\end{array} \right..\) Vậy có 4 số nguyên m thỏa ycbt.

Câu 3

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \[2a\], cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên \[(SBC)\] tạo với đáy một góc \[{30^0}\].Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\]

B. \[\frac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{9}.\]

C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}.\]

D. \[\frac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết \[\int\limits_4^5 {\frac{{dx}}{{{x^2} + 3x + 2}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5 + d\ln 7} \] với \[a,b,c,d\] là các số nguyên. Tính \[P = ab + cd.\]

A. \[P = - 5.\]

B. \[P = 5.\]

C. \[P = - 4.\]

D. \[P = 2.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một đa giác lồi có 50 cạnh thì có bao nhiêu đường chéo.

A. \[C_{50}^2.\]

B. \[A_{50}^2.\]

C. \[C_{50}^2 - 50.\]

D. \[A_{50}^2 - 50.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \[{d_1}:\;\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{2}\] và \[{d_2}:\;\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = - 2 + t\\z = - 1 - t\end{array} \right..\] Phương trình đường thẳng \[\Delta \] nằm trong mặt phẳng \[\left( P \right):\;x + 2y - 3z - 2 = 0\] cắt cả hai đường thẳng \[{d_1}\] và \[{d_2}\] là

A. \[\frac{{x + 3}}{5} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}.\]

B. \[\frac{{x + 3}}{5} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}.\]

C. \[\frac{{x - 3}}{{ - 5}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}.\]

D. \[\frac{{x + 8}}{1} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{z}{{ - 4}}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \[x = 1\] và \[x = 4\], biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \[x\] (\[1 \le x \le 4\]) thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là \[2x\].

A. \[V = 126\sqrt 3 \pi \]

B. \[V = 126\sqrt 3 \]

C. \[V = 63\sqrt 3 \pi \]

D. \[V = 63\sqrt 3 \]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao bằng 9 và đáy là hình bình hành có diện tích bằng 27. Gọi \[M,N,P,Q\] lần lượt là các trọng tâm của các mặt bên SAB, SBC, SCD, SDA. Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh \[A,B,C,D,M,N,P,Q\].

Số các giá trị nguyên của m để hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 50} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 100m} \right)x + 2020m\] nghịch biến trên \[\left( {7;13} \right)\] là

Cho phương trình \[{\log _3}^2\left( {9x} \right) - \left( {m + 5} \right){\log _3}x + 3m - 10 = 0\]. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc \[\left[ {1;81} \right]\] là

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \[2a\], cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên \[(SBC)\] tạo với đáy một góc \[{30^0}\].Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Biết \[\int\limits_4^5 {\frac{{dx}}{{{x^2} + 3x + 2}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5 + d\ln 7} \] với \[a,b,c,d\] là các số nguyên. Tính \[P = ab + cd.\]

Một đa giác lồi có 50 cạnh thì có bao nhiêu đường chéo.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu