Câu hỏi:
28/06/2022 407Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \[\left[ { - 10;10} \right]\] để bất phương trình \[{\log _3}\frac{{2{x^2} + x + m + 1}}{{{x^2} + x + 1}} \ge 2{x^2} + 4x + 5 - 2m\] có nghiệm. Số phần tử của tập hợp S bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Để ý vế trái có 2m nên bất phương trình tương đương
\({\log _3}\left( {2{x^2} + x + m + 1} \right) + 2\left( {2{x^2} + x + m + 1} \right) \ge {\log _3}\left( {{x^2} + x + 1} \right) + 6\left( {{x^2} + x + 1} \right) + 1\)
\( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {2{x^2} + x + n + 1} \right) + 2\left( {2{x^2} + x + m + 1} \right) \ge {\log _3}\left( {3{x^2} + 3x + 3} \right) + 6\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)
Sử dụng hàm số tương đồng
\(f\left( t \right) = {\log _3}t + 2t \Rightarrow f\left( t \right) \uparrow \Rightarrow f\left( {2{x^2} + x + m + 1} \right) \ge f\left( {3{x^2} + 3x + 3} \right)\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} + x + m + 1 \ge 3{x^2} + 3x + 3 \Leftrightarrow m \ge {x^2} + 2x + 2 \Leftrightarrow m \ge {\left( {x + 1} \right)^2} + 1\)
Bất phương trình có nghiệm khi \(m \ge \min \left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1} \right] = 1,\) suy ra 10 giá trị nguyên m.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số các giá trị nguyên của m để hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 50} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 100m} \right)x + 2020m\] nghịch biến trên \[\left( {7;13} \right)\] là
Xem đáp án »
28/06/2022
4,398
Câu 2:
Cho phương trình \[{\log _3}^2\left( {9x} \right) - \left( {m + 5} \right){\log _3}x + 3m - 10 = 0\]. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc \[\left[ {1;81} \right]\] là
Xem đáp án »
28/06/2022
3,467
Câu 3:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \[2a\], cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên \[(SBC)\] tạo với đáy một góc \[{30^0}\].Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Xem đáp án »
28/06/2022
2,685
Câu 4:
Biết \[\int\limits_4^5 {\frac{{dx}}{{{x^2} + 3x + 2}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5 + d\ln 7} \] với \[a,b,c,d\] là các số nguyên. Tính \[P = ab + cd.\]
Xem đáp án »
28/06/2022
2,665
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \[{d_1}:\;\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{2}\] và \[{d_2}:\;\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = - 2 + t\\z = - 1 - t\end{array} \right..\] Phương trình đường thẳng \[\Delta \] nằm trong mặt phẳng \[\left( P \right):\;x + 2y - 3z - 2 = 0\] cắt cả hai đường thẳng \[{d_1}\] và \[{d_2}\] là
Xem đáp án »
28/06/2022
2,074
Câu 7:
Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \[x = 1\] và \[x = 4\], biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \[x\] (\[1 \le x \le 4\]) thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là \[2x\].
Xem đáp án »
28/06/2022
1,595
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận