Câu hỏi:
28/06/2022 181Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (\[\left( {{P_1}} \right):\;2x + y + 2z - 5 = 0,\;\left( {{P_2}} \right):\;2x + y + 2z + 13 = 0,\] \[\left( Q \right):\;2x - 2y - z - 5 = 0,\] và điểm \[A\left( { - 2;0;0} \right)\] nằm giữa hai mặt phẳng \[\left( {{P_1}} \right),\;\left( {{P_2}} \right).\] Mặt cầu (S) có tâm \[I\left( {a;b;c} \right)\] luôn đi qua A và tiếp xúc với hai mặt phẳng \[\left( {{P_1}} \right),\;\left( {{P_2}} \right).\] Khi khối cầu \[\left( S \right)\] cắt mặt phẳng (Q) theo thiết diện là hình tròn có diện tích lớn nhất thì \[a + b - 2c\] bằng
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án B
Mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\) có phương trình dạng \(\left( P \right):2x + y + 2z + D = 0\)
Lại có \(d\left( {{P_1};P} \right) = d\left( {{P_2};P} \right) \Leftrightarrow \frac{{\left| {D + 5} \right|}}{{\sqrt {4 + 1 + 4} }} = \frac{{\left| {D - 13} \right|}}{{\sqrt {4 + 1 + 4} }} \Leftrightarrow \left| {P + 5} \right| = \left| {P - 13} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{D}} + 5 = D - 13\\D + 5 = 13 - D\end{array} \right. \Leftrightarrow D = 4\)
Vậy \(\left( P \right):2x + y + 2z + 4 = 0.\) Tâm \(I \in \left( P \right)\) và điểm \(A \in \left( P \right)\)
Điểm I nằm trên giao tuyến của mặt cầu \(\left( {A;R} \right)\) với \(R = d\left( {{P_1};\left( P \right)} \right) = 3\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\)
Mặt phẳng \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\), để \(\left( S \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( Q \right)\) theo thiết diện là hình tròn có diện tích lớn nhất thì \(d{\left( {I;\left( Q \right)} \right)_{\min }}\)
Để \(d{\left( {I;\left( Q \right)} \right)_{\min }}\) thì \(I = AH \cap \left( {A;R} \right),\) phương trình \(AH:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 2t\\y = - 2t\\z = - t\end{array} \right.\)
Gọi \(I\left( { - 2 + 2t; - 2t; - t} \right) \Rightarrow I{A^2} = 9{t^2} = 9 \Leftrightarrow t = \pm 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}I\left( {0; - 2; - 1} \right)\\I\left( { - 4;2;1} \right)\end{array} \right.\)
Kiểm tra khoảng cách từ I đến \(\left( Q \right)\) suy ra \(I\left( {0; - 2; - 1} \right)\) là điểm cần tìm.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số các giá trị nguyên của m để hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 50} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 100m} \right)x + 2020m\] nghịch biến trên \[\left( {7;13} \right)\] là
Câu 2:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \[2a\], cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên \[(SBC)\] tạo với đáy một góc \[{30^0}\].Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Câu 4:
Cho phương trình \[{\log _3}^2\left( {9x} \right) - \left( {m + 5} \right){\log _3}x + 3m - 10 = 0\]. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc \[\left[ {1;81} \right]\] là
Câu 5:
Biết \[\int\limits_4^5 {\frac{{dx}}{{{x^2} + 3x + 2}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5 + d\ln 7} \] với \[a,b,c,d\] là các số nguyên. Tính \[P = ab + cd.\]
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \[\vec a = \vec i + 3\vec j - 2\vec k\]. Tọa độ của vectơ \[\vec a\] là
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao bằng 9 và đáy là hình bình hành có diện tích bằng 27. Gọi \[M,N,P,Q\] lần lượt là các trọng tâm của các mặt bên SAB, SBC, SCD, SDA. Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh \[A,B,C,D,M,N,P,Q\].
về câu hỏi!