Câu hỏi:
28/06/2022 177Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tồn tại các số thực \[x,y\] thỏa mãn đồng thời \[{e^{3x + 5y - 10}} - {e^{x + 3y - 9}} = 1 - 2x - 2y\] và \[\log _5^2(3x + 2y + 4) - (m + 6){\log _5}(x + 5) + {m^2} + 9 = 0\]?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án C
Ta có \({e^{3x + 5y - 10}} - {e^{x + 3y - 9}} = 1 - 2x - 2y \Leftrightarrow {e^{3x + 5y - 10}} - {e^{x + 3y - 9}} = \left( {x + 3y - 9} \right) - \left( {3x + 5y - 10} \right)\)
\( \Leftrightarrow {e^{3x + 5y - 10}} + \left( {3x + 5y - 10} \right) = {e^{x + 3y - 9}} + \left( {x + 3y - 9} \right)\)
\( \Leftrightarrow f\left( {3x + 5y - 10} \right) = f\left( {x + 3y - 9} \right)\) (1)
Với \(f\left( t \right) = {e^t} + t.\) Vì \(f'\left( t \right) = {e^t} + 1 > 0\,\,\forall t \in \mathbb{R}\) nên \(f\left( t \right)\) là hàm số đồng biến trên R.
Do đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 3x + 5y - 10 = x + 3y - 9 \Leftrightarrow 2y = 1 - 2x.\)
Thay vào điều kiện còn lại trong đề bài ta được phương trình
\(\log _5^2\left( {x + 5} \right) - \left( {m + 6} \right){\log _5}\left( {x + 5} \right) + {m^2} + 9 = 0\) (2)
Bài toán được thỏa mãn khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm x, điều này xảy ra khi
\(\Delta = 3{m^2} + 12m \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le m \le 4 \Rightarrow m = 1,m = 2,m = 3,m = 4\) (vì m là số nguyên dương).
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số các giá trị nguyên của m để hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 50} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 100m} \right)x + 2020m\] nghịch biến trên \[\left( {7;13} \right)\] là
Câu 2:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \[2a\], cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên \[(SBC)\] tạo với đáy một góc \[{30^0}\].Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Câu 4:
Cho phương trình \[{\log _3}^2\left( {9x} \right) - \left( {m + 5} \right){\log _3}x + 3m - 10 = 0\]. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc \[\left[ {1;81} \right]\] là
Câu 5:
Biết \[\int\limits_4^5 {\frac{{dx}}{{{x^2} + 3x + 2}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5 + d\ln 7} \] với \[a,b,c,d\] là các số nguyên. Tính \[P = ab + cd.\]
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \[\vec a = \vec i + 3\vec j - 2\vec k\]. Tọa độ của vectơ \[\vec a\] là
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao bằng 9 và đáy là hình bình hành có diện tích bằng 27. Gọi \[M,N,P,Q\] lần lượt là các trọng tâm của các mặt bên SAB, SBC, SCD, SDA. Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh \[A,B,C,D,M,N,P,Q\].
về câu hỏi!