Biết các điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình z6 = 1 tạo thành một đa giác lồi có diện tích S. Tính S A. S = 332 B. S = 34 C. S = π32 D. S = 3

Đáp án A z6=1⇔z6-1=0⇔z3+1z3-1=0⇔z+1z-1z2-z+1z2+z+1=0⇔z=1z=-1z=12+i32z=12-i32z=-12+i32z=-12-i32⇒Các điểm biểu diễn nghiệm của PT là A-1;0; B1;0; F12;32; E12;-32; C-12;32 và D-12;32 Từ hình vẽ ta thấy 6 điểm trên lập thành 1 hình lục giác đều ⇒S=2SACFB=2.12.32(1+2)=332

Câu hỏi:

05/07/2021 479

Biết các điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình z⁶ = 1 tạo thành một đa giác lồi có diện tích S. Tính S

A. S = $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

B. S = $\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. S = $\frac{π \sqrt{3}}{2}$

D. S = $\sqrt{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

$z^{6} = 1 \Leftrightarrow z^{6} - 1 = 0 \Leftrightarrow (z^{3} + 1) (z^{3} - 1) = 0 \Leftrightarrow (z + 1) (z - 1) (z^{2} - z + 1) (z^{2} + z + 1) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} z = 1 \\ z = - 1 \\ z = \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} \\ z = \frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2} \\ z = \frac{- 1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} \\ z = \frac{- 1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2} \end{cases} \Rightarrow Các điểm biểu diễn nghiệm của PT là A (- 1; 0); B (1; 0); F (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}); E (\frac{1}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2}); C (\frac{- 1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}) và D (\frac{- 1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$

Từ hình vẽ ta thấy 6 điểm trên lập thành 1 hình lục giác đều

$\Rightarrow S = 2 S_{A C F B} = 2 . \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} (1 + 2) = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 12 Toán

142 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

304 câu 139.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Vật lý

202 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mô hình động học phân tử chất khí lớp 12 (có đáp án)

15 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Hóa học

111 người thi tuần này

Trắc nghiệm Protein và enzyme lớp 12 (có đáp án)

15 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Tiếng Anh

151 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Tiếng Anh 12 Global Success có đáp án

45 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Sinh học

137 người thi tuần này

10 câu trắc nghiệm Sinh học 12 Kết nối tri thức Bài 8 có đáp án

10 câu 1.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Lịch sử

441 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Lịch sử 12 Kết nối tri thức Bài 5 có đáp án

20 câu 4.1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Địa lý

381 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Địa lý 12 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án

25 câu 5.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

819 người thi tuần này

15 Câu trắc nghiệm KTPL 12 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 8.9 K lượt thi Thi ngay →

Học online Lớp 12 14.143 đề thi · 545 bài giảng

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu số phức z là nghiệm phương trình |z| + $z^{2}$ = 0

A. 1 số

B. 2 số

C. 3 số

D. 4 số

Lời giải

Đáp án C

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) Ta có |z| + z^{2} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} + {(a + bi)}^{2} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} + a^{2} - b^{2} + 2 abi = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} \sqrt{a^{2} + b^{2}} + a^{2} - b^{2} = 0 (*) \\ 2 ab = 0 \end{cases} TH 1 : a = 0 thì (*) \Leftrightarrow \sqrt{b^{2}} - b^{2} = 0 \Leftrightarrow |b| = b^{2} \Leftrightarrow b^{2} = b hoặc b^{2} = - b \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 0 \\ b = \pm 1 \end{cases} \Rightarrow Có 3 số phức thỏa mãn TH 2 : b = 0 thì (*) \Leftrightarrow \sqrt{a^{2}} + a^{2} = 0 \Leftrightarrow a = 0 KL : có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán là z = 0; z = \pm i$

Câu 2

$A . z = \sqrt{3} + i$

$B . z = - i + \sqrt{3}$

$C . z = i \sqrt{3} - 1$

$D . z = - i \sqrt{3} + 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Biết các điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình z⁶ = 1 tạo thành một đa giác lồi có diện tích S. Tính S

Có bao nhiêu số phức z là nghiệm phương trình |z| + $z^{2}$ = 0