Biết $\sqrt{11}$ là số vô tỉ. Trong các phép tính sau, những phép tính nào có kết quả là số hữu tỉ?

a) $\frac{1}{\sqrt{11}}$      b) $\sqrt{11}.\sqrt{11}$    c) 1+ $\sqrt{11}$     d) ${\left(\sqrt{11}\right)}^4$

Ta có: x² $\ge$ 0 với mọi số thực x nên x² + 1 $\ge$1 với mọi số thực x.

Suy ra: $\sqrt{x^2+1}\ge \sqrt{1}$ nên $\sqrt{x^2+1}\ge 1$.

Vì $\sqrt{x^2+1}\ge 1$ nên $3.\sqrt{x^2+1}\ge 3.1$ hay $3.\sqrt{x^2+1}\ge 3$

Suy ra A = 2 + $3.\sqrt{x^2+1}\ge 2+3=5$

Vậy A_min = 5 khi x = 0.

a) Nếu x là số hữu tỉ thì x là số thực. Khẳng định này đúng vì mọi số hữu tỉ đều là số thực.

b) 2 không phải là số hữu tỉ. Khẳng định này sai vì 2 là số nguyên nên 2 là số hữu tỉ.

c) Nếu x là số nguyên thì $\sqrt{x}$ là số thực. Khẳng định này sai vì nếu x < 0 thì không tồn tại $\sqrt{x}$.

d) Nếu x là số tự nhiên thì $\sqrt{x}$ là số vô tỉ. Khẳng định này sai vì nếu x = 25 thì $\sqrt{x}=\sqrt{25}$ = 5 là số hữu tỉ.