Câu hỏi:

28/06/2022 86,041

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo C và khoảng cách ngắn nhất từ B đến C là 1km, khoảng cách từ B đến A là 4km được minh họa bằng hình vẽ sau:

Biết rằng mỗi rằng km dây điện đặt dưới nước mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất ?

A. $\frac{15}{4} km$

Đáp án chính xác

B. $\frac{13}{4} km$

C. $\frac{10}{4} km$

D. $\frac{19}{4} km$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Gọi x (km) là khoảng cách từ S đến tới điểm B $B \Rightarrow S B = x (0 < x < 4 km)$ . Khi đó khoảng cách từ $S A = 4 - x (km) \Rightarrow S C = \sqrt{B C^{2} + B S^{2}} = \sqrt{1 + x^{2}}$ (km)

Chi phí mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là:

$C (x) = 3000 (4 - x) + 5000 \sqrt{1 + x^{2}},$ với $0 < x < 4$

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số C(x) với 0 < x < 4

$\Rightarrow C' (x) = - 3000 + \frac{5000 x}{\sqrt{1 + x^{2}}} = 1000 (\frac{5 x - 3 \sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}})$

$C' (x) = 0 \Leftrightarrow 5 x - 3 \sqrt{1 + x^{2}} = \Leftrightarrow 3 \sqrt{1 + x^{2}} = 5 x \Leftrightarrow 9 (1 + x^{2}) = 25 x^{2} (d o 0 < x < 4)$

$\Leftrightarrow x^{2} = \frac{9}{16} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{3}{4} (t m) \\ x = - \frac{3}{4} (k t m) \end{array} (d o 0 < x < 4)$ . Lại có:

$C'' (x) = \frac{5000}{{(\sqrt{1 + x^{2}})}^{3}} > 0, \forall x \in (0; 4)$ .

Do đó $\min_{x \in (0; 4)} C (x) = C (\frac{3}{4}) = 16000$ (USD).

Vậy, để chi phí ít tốn kém nhất thì điểm S phải cách A là $A B - B S = 4 - \frac{3}{4} = \frac{13}{4} km$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 6^{x}$ :

A. $y' = x {.6}^{x - 1}$

B. $y' = \frac{6^{x}}{\ln 6}$

C. $y' = 6^{x} . \ln 6$

D. $y' = 6^{x}$

Xem đáp án » 29/06/2022 3,564

Câu 2:

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = e^{2 - 3 x}$ trên đoạn [0;2]. Mối liên hệ giữa m và M là:

A. $m + M = 1$

B. $M - m = e .$

C. $M . m = \frac{1}{e^{2}}$

D. $\frac{M}{m} = e^{2}$

Xem đáp án » 29/06/2022 3,023

Câu 3:

Giải phương trình sau: $2^{2 x^{2} + 1} - {9.2}^{x^{2} + x} + 2^{2 x + 2} = 0$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 2,888

Câu 4:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (2 m + 1) x^{2} + 4 m^{2} (1)$ . Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ thoả mãn ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} + {x_{4}}^{2} = 6$ là:

A. $m = \frac{1}{4}$

B. $m > - \frac{1}{2}$

C. $m > - \frac{1}{4}$

D. $m \geq - \frac{1}{4}$

Xem đáp án » 29/06/2022 2,166

Câu 5:

Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số $y = a^{x}$ , $y = b^{x}$ , $y = \log_{c} x$ .

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

A. c < a < b

B. a < c < b

C. b < c < a

D. a < b = c

Xem đáp án » 29/06/2022 2,114

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 1}{- 4 + 2 x}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.

B. Hàm số luôn nghịch biến trên R.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

(- \infty; 2)

và

(2; + \infty)

.

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(- \infty; - 2)

và

(- 2; + \infty)

.

Xem đáp án » 28/06/2022 1,537

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 6^{x}$ :

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = e^{2 - 3 x}$ trên đoạn [0;2]. Mối liên hệ giữa m và M là:

Giải phương trình sau: $2^{2 x^{2} + 1} - {9.2}^{x^{2} + x} + 2^{2 x + 2} = 0$ .

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (2 m + 1) x^{2} + 4 m^{2} (1)$ . Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ thoả mãn ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} + {x_{4}}^{2} = 6$ là:

Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số $y = a^{x}$ , $y = b^{x}$ , $y = \log_{c} x$ .

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 1}{- 4 + 2 x}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Tính đạo hàm của hàm số y=6x:

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số fx=e2−3x trên đoạn [0;2]. Mối liên hệ giữa m và M là:

Giải phương trình sau: 22x2+1−9.2x2+x+22x+2=0.

Cho hàm số y=x4−22m+1x2+4m2 1. Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3,x4 thoả mãn x12+x22+x32+x42=6 là:

Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số y=ax, y=bx, y=logcx. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

Cho hàm số y=3x−1−4+2x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính đạo hàm của hàm số $y = 6^{x}$ :

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = e^{2 - 3 x}$ trên đoạn [0;2]. Mối liên hệ giữa m và M là:

Giải phương trình sau: $2^{2 x^{2} + 1} - {9.2}^{x^{2} + x} + 2^{2 x + 2} = 0$ .

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (2 m + 1) x^{2} + 4 m^{2} (1)$ . Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ thoả mãn ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} + {x_{4}}^{2} = 6$ là:

Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số $y = a^{x}$ , $y = b^{x}$ , $y = \log_{c} x$ .

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 1}{- 4 + 2 x}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?