Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 9)

40 người thi tuần này 4.6 9.9 K lượt thi 42 câu hỏi 90 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

200 người thi tuần này

20000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 có đáp án - Phần 2

1.2 K lượt thi 95 câu hỏi

107 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương VI. Một số yếu tố xác suất

352 lượt thi 52 câu hỏi

55 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

300 lượt thi 73 câu hỏi

83 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

328 lượt thi 91 câu hỏi

50 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương VI. Xác suất có điều kiện

261 lượt thi 52 câu hỏi

58 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

269 lượt thi 88 câu hỏi

103 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

314 lượt thi 76 câu hỏi

59 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương VI. Xác suất có điều kiện

399 lượt thi 52 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/42

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 1}{- 4 + 2 x}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.

B. Hàm số luôn nghịch biến trên R.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

(- \infty; 2)

và

(2; + \infty)

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(- \infty; - 2)

và

(- 2; + \infty)

Lời giải

Chọn A.

Tập xác định của hàm số là $D = ℝ \ \{2\}$

Ta có $y' = \frac{- 10}{{(2 x - 4)}^{2}} < 0, \forall x \in D$

Vậy hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

Câu 2/42

Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 3 x^{2} + m x - m$ đồng biến trên R.

A. $m \geq 3$

B. $m > 1$

C. $m \geq 9$

D. $m > - 3$

Lời giải

Chọn C.

Ta có $y^{'} = x^{2} - 6 x + m$

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 3 x^{2} + m x - m$ đồng biến trên R $\Leftrightarrow y^{'} \geq 0$ , $\forall x \in ℝ$

\Leftrightarrow x^{2} - 6 x + m \geq 0

\forall x \in ℝ

\Leftrightarrow Δ^{'} = 9 - m \leq 0 \Leftrightarrow m \geq 9

Câu 3/42

Gọi $y_{C D}, y_{C T}$ là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$ . Khi đó giá trị của biểu thức $T = 20 y_{C D} - 12 y_{C T}$ bằng bao nhiêu?

A. T = 4

B. T = -40

C. T = 88

D. T = -6

Lời giải

Chọn C.

Ta có TXĐ: D = R.

$y^{'} = - 3 x^{2} + 6 x = 0 \Rightarrow x = 0, x = 2$ .

Bảng biến thiên

Gọi ycd, yct là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = -x^3 + 3x^2 + 1 . Khi đó giá trị của biểu thức (ảnh 1)

Vậy

y_{C D} = 5, y_{C T} = 1 \Rightarrow T = 20.5 - 12.1 = 88

Câu 4/42

Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{x^{2} + 2 x + 2}$ có điểm cực trị là A(-3;-1). Tính giá trị của biểu thức a - b.

A. $a - b = 1$

B. $a - b = 9$

C. $a - b = - 3$

D. $a - b = - 1$

Lời giải

Chọn C.

$y = \frac{a x + b}{x^{2} + 2 x + 2} \Rightarrow y^{'} = \frac{a (x^{2} + 2 x + 2) - (2 x + 2) (a x + b)}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{2}} = \frac{- a x^{2} - 2 b x + 2 a - 2 b}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{2}}$

Điểm A(-3;-1) là điểm cực trị

\Rightarrow \{\begin{matrix} - a {(- 3)}^{2} - 2 b (- 3) + 2 a - 2 b = 0 \\ \frac{a (- 3) + b}{{(- 3)}^{2} + 2 (- 3) + 2} = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} - 7 a + 4 b = 0 \\ - 3 a + b = - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = 4 \\ b = 7 \end{matrix} \Rightarrow a - b = 4 - 7 = - 3.

Câu 5/42

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = m x^{3} - 3 m x^{2} + 3 m - 3$ có hai điểm cực trị A, B sao cho $2 A B^{2} - (O A^{2} + O B^{2}) = 20$ ( trong đó O là gốc tọa độ).

A. m = -1

B. m = 1

C. $m = - 1$ hoặc $m = - \frac{17}{11}$

D. $m = 1$ hoặc $m = - \frac{17}{11}$

Lời giải

Chọn D.

Ta có: $y^{'} = m (3 x^{2} - 6 x)$

Với mọi $m \neq 0$ , ta có $y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow y = 3 m - 3 \\ x = 2 \Rightarrow y = - m - 3 \end{array}$ . Vậy hàm số luôn có hai điểm cực trị.

Giả sử $A (0; 3 m - 3); B (2; - m - 3)$ .

Ta có : $2 A B^{2} - (O A^{2} + O B^{2}) = 20 \Leftrightarrow 11 m^{2} + 6 m - 17 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - \frac{17}{11} \end{array}$ ( thỏa mãn)

Vậy giá trị m cần tìm là: $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - \frac{17}{11} \end{array}$ .

Câu 6/42

Tính tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 1$ trên đoạn [-4;0].

A. 24

B. 21

C. 22

D. 29

Lời giải

Chọn D.

$f^{'} (x) = 3 x^{2} + 6 x - 9$
$f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} + 6 x - 9 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \notin [- 4; 0] \\ x = - 3 \in [- 4; 0] \end{array}$

$f (- 4) = 21$ , $f (0) = 1$ , $f (- 3) = 28$ .

$\max_{[- 4; 0]} f (x) = f (- 3) = 28$ ; $\min_{[- 4; 0]} f (x) = f (0) = 1$

Vậy tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 29.

Câu 7/42

Với giá trị nào của m thì giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x - 1}{x + m^{2}}$ trên đoạn [2;5] bằng $\frac{1}{6}$ ?

A. $m = \pm 1$

B. $m = \pm 2$

C. $m = \pm 3$

D. m = 4

Lời giải

Chọn B.

Đạo hàm: $y' = \frac{m^{2} + 1}{{(x + m^{2})}^{2}} > 0, \forall x \in [2; 5]$ . Hàm số đồng biến trên (2;5).

Do hàm số liên tục trên đoạn [2;5] nên

\min_{[2; 5]} y = y (2) = \frac{1}{2 + m^{2}} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow m^{2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2.

Câu 8/42

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo C và khoảng cách ngắn nhất từ B đến C là 1km, khoảng cách từ B đến A là 4km được minh họa bằng hình vẽ sau:

Biết rằng mỗi rằng km dây điện đặt dưới nước mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất ?

A. $\frac{15}{4} km$

B. $\frac{13}{4} km$

C. $\frac{10}{4} km$

D. $\frac{19}{4} km$

Lời giải

Chọn A.

Gọi x (km) là khoảng cách từ S đến tới điểm B $B \Rightarrow S B = x (0 < x < 4 km)$ . Khi đó khoảng cách từ $S A = 4 - x (km) \Rightarrow S C = \sqrt{B C^{2} + B S^{2}} = \sqrt{1 + x^{2}}$ (km)

Chi phí mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là:

$C (x) = 3000 (4 - x) + 5000 \sqrt{1 + x^{2}},$ với $0 < x < 4$

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số C(x) với 0 < x < 4

$\Rightarrow C' (x) = - 3000 + \frac{5000 x}{\sqrt{1 + x^{2}}} = 1000 (\frac{5 x - 3 \sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}})$

$C' (x) = 0 \Leftrightarrow 5 x - 3 \sqrt{1 + x^{2}} = \Leftrightarrow 3 \sqrt{1 + x^{2}} = 5 x \Leftrightarrow 9 (1 + x^{2}) = 25 x^{2} (d o 0 < x < 4)$

$\Leftrightarrow x^{2} = \frac{9}{16} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{3}{4} (t m) \\ x = - \frac{3}{4} (k t m) \end{array} (d o 0 < x < 4)$ . Lại có:

$C'' (x) = \frac{5000}{{(\sqrt{1 + x^{2}})}^{3}} > 0, \forall x \in (0; 4)$ .

Do đó $\min_{x \in (0; 4)} C (x) = C (\frac{3}{4}) = 16000$ (USD).

Vậy, để chi phí ít tốn kém nhất thì điểm S phải cách A là $A B - B S = 4 - \frac{3}{4} = \frac{13}{4} km$ .

Câu 9/42

Hàm số $y = - x^{3} + b x^{2} + c x + 1$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng?

A. $b > 0; c > 0$

B. $b > 0; c < 0$

C. $b < 0; c < 0$

D. $b < 0; c > 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/42

Số giao điểm n của hai đồ thị $y = x^{4} - x^{2} + 3$ và $y = 3 x^{2} - 1$ là:

A. n = 2

B. n = 4

C. n = 3

D. n = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/42

Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương. Tìm giá trị của m để phương trình $|f (x)| = m$ có 4 nghiệm phân biệt

A. m = 0

B. -3 < m < 1

C. m = 0, m = 3

D. 1 < m < 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/42

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (2 m + 1) x^{2} + 4 m^{2} (1)$ . Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ thoả mãn ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} + {x_{4}}^{2} = 6$ là:

A. $m = \frac{1}{4}$

B. $m > - \frac{1}{2}$

C. $m > - \frac{1}{4}$

D. $m \geq - \frac{1}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/42

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} (C)$ . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn OA = 4OB là

A. $- \frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $- \frac{1}{4}$ và $\frac{1}{4}$

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/42

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 3}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/42

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 9}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/42

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị y = f'(x) là đường cong trong hình. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng

(- 1; 1)

B. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng

(0; 2)

C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng

(1; 2)

D. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng

(- 2; 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/42

Cho biểu thức $P = \sqrt[3]{x^{5} \sqrt[4]{x}}$ với x > 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = x^{\frac{20}{21}} .$

B. $P = x^{\frac{7}{4}} .$

C. $P = x^{\frac{20}{5}} .$

D. $P = x^{\frac{12}{5}} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/42

Cho $a > 0, a \neq 1$ . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Tập giá trị của hàm số

y = \log_{a} x

là R.

B. Tập xác định của hàm số

y = a^{x}

là

(0; + \infty)

C. Tập xác định của hàm số

y = \log_{a} x

là R.

D. Tập giá trị của hàm số

y = a^{x}

là R

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/42

Nếu $\log_{8} a + \log_{4} b^{2} = 5$ và $\log_{4} a^{2} + \log_{8} b = 7$ thì giá trị của $\log_{2} a b$ bằng bao nhiêu?

A. 9

B. 18

C. 1

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/42

Cho $a = \log_{2} 3$ , $b = \log_{3} 5$ , $c = \log_{7} 2$ . Tính $\log_{140} 63$ theo a, b, c.

A. $\frac{1 + 2 a c}{1 + 2 c + a b c}$

B. $\frac{1 - 2 a c}{1 - 2 c - a b c}$

C. $\frac{1 - 2 a c}{1 + 2 c + a b c}$

D. $\frac{1 + 2 a c}{1 - 2 c + a b c}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 34/42 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý