Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 9)

Thi Online Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 9)

3971 lượt thi
42 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 1}{- 4 + 2 x}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.

B. Hàm số luôn nghịch biến trên R.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

(- \infty; 2)

và

(2; + \infty)

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(- \infty; - 2)

và

(- 2; + \infty)

Xem đáp án

Chọn A.

Tập xác định của hàm số là $D = ℝ \ \{2\}$

Ta có $y' = \frac{- 10}{{(2 x - 4)}^{2}} < 0, \forall x \in D$

Vậy hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

Câu 2:

Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 3 x^{2} + m x - m$ đồng biến trên R.

A. $m \geq 3$

B. $m > 1$

C. $m \geq 9$

D. $m > - 3$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có $y^{'} = x^{2} - 6 x + m$

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 3 x^{2} + m x - m$ đồng biến trên R $\Leftrightarrow y^{'} \geq 0$ , $\forall x \in ℝ$

\Leftrightarrow x^{2} - 6 x + m \geq 0

\forall x \in ℝ

\Leftrightarrow Δ^{'} = 9 - m \leq 0 \Leftrightarrow m \geq 9

Câu 3:

Gọi $y_{C D}, y_{C T}$ là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$ . Khi đó giá trị của biểu thức $T = 20 y_{C D} - 12 y_{C T}$ bằng bao nhiêu?

A. T = 4

B. T = -40

C. T = 88

D. T = -6

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có TXĐ: D = R.

$y^{'} = - 3 x^{2} + 6 x = 0 \Rightarrow x = 0, x = 2$ .

Bảng biến thiên

Gọi ycd, yct là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = -x^3 + 3x^2 + 1 . Khi đó giá trị của biểu thức (ảnh 1)

Vậy

y_{C D} = 5, y_{C T} = 1 \Rightarrow T = 20.5 - 12.1 = 88

Câu 4:

Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{x^{2} + 2 x + 2}$ có điểm cực trị là A(-3;-1). Tính giá trị của biểu thức a - b.

A. $a - b = 1$

B. $a - b = 9$

C. $a - b = - 3$

D. $a - b = - 1$

Xem đáp án

Chọn C.

$y = \frac{a x + b}{x^{2} + 2 x + 2} \Rightarrow y^{'} = \frac{a (x^{2} + 2 x + 2) - (2 x + 2) (a x + b)}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{2}} = \frac{- a x^{2} - 2 b x + 2 a - 2 b}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{2}}$

Điểm A(-3;-1) là điểm cực trị

\Rightarrow \{\begin{matrix} - a {(- 3)}^{2} - 2 b (- 3) + 2 a - 2 b = 0 \\ \frac{a (- 3) + b}{{(- 3)}^{2} + 2 (- 3) + 2} = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} - 7 a + 4 b = 0 \\ - 3 a + b = - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = 4 \\ b = 7 \end{matrix} \Rightarrow a - b = 4 - 7 = - 3.

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = m x^{3} - 3 m x^{2} + 3 m - 3$ có hai điểm cực trị A, B sao cho $2 A B^{2} - (O A^{2} + O B^{2}) = 20$ ( trong đó O là gốc tọa độ).

A. m = -1

B. m = 1

C. $m = - 1$ hoặc $m = - \frac{17}{11}$

D. $m = 1$ hoặc $m = - \frac{17}{11}$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: $y^{'} = m (3 x^{2} - 6 x)$

Với mọi $m \neq 0$ , ta có $y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow y = 3 m - 3 \\ x = 2 \Rightarrow y = - m - 3 \end{array}$ . Vậy hàm số luôn có hai điểm cực trị.

Giả sử $A (0; 3 m - 3); B (2; - m - 3)$ .

Ta có : $2 A B^{2} - (O A^{2} + O B^{2}) = 20 \Leftrightarrow 11 m^{2} + 6 m - 17 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - \frac{17}{11} \end{array}$ ( thỏa mãn)

Vậy giá trị m cần tìm là: $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - \frac{17}{11} \end{array}$ .

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

( 5.1 K lượt thi )

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

( 2.8 K lượt thi )

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

( 8.8 K lượt thi )

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

( 6.8 K lượt thi )

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

( 6.5 K lượt thi )

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án

( 5.6 K lượt thi )

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 4 Giải tích có đáp án

( 5.4 K lượt thi )

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 3 Giải tích có đáp án

( 5.3 K lượt thi )

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

( 5.2 K lượt thi )

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

( 4.8 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)