Câu hỏi:

28/06/2022 155

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = m x^{3} - 3 m x^{2} + 3 m - 3$ có hai điểm cực trị A, B sao cho $2 A B^{2} - (O A^{2} + O B^{2}) = 20$ ( trong đó O là gốc tọa độ).

A. m = -1

B. m = 1

C. $m = - 1$ hoặc $m = - \frac{17}{11}$

D. $m = 1$ hoặc $m = - \frac{17}{11}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Ta có: $y^{'} = m (3 x^{2} - 6 x)$

Với mọi $m \neq 0$ , ta có $y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow y = 3 m - 3 \\ x = 2 \Rightarrow y = - m - 3 \end{array}$ . Vậy hàm số luôn có hai điểm cực trị.

Giả sử $A (0; 3 m - 3); B (2; - m - 3)$ .

Ta có : $2 A B^{2} - (O A^{2} + O B^{2}) = 20 \Leftrightarrow 11 m^{2} + 6 m - 17 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - \frac{17}{11} \end{array}$ ( thỏa mãn)

Vậy giá trị m cần tìm là: $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - \frac{17}{11} \end{array}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo C và khoảng cách ngắn nhất từ B đến C là 1km, khoảng cách từ B đến A là 4km được minh họa bằng hình vẽ sau:

Biết rằng mỗi rằng km dây điện đặt dưới nước mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất ?

A. $\frac{15}{4} km$

B. $\frac{13}{4} km$

C. $\frac{10}{4} km$

D. $\frac{19}{4} km$

Xem đáp án » 28/06/2022 7,649

Câu 2:

Giải phương trình sau: $2^{2 x^{2} + 1} - {9.2}^{x^{2} + x} + 2^{2 x + 2} = 0$ .

Xem đáp án » 29/06/2022 1,095

Câu 3:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 6^{x}$ :

A. $y' = x {.6}^{x - 1}$

B. $y' = \frac{6^{x}}{\ln 6}$

C. $y' = 6^{x} . \ln 6$

D. $y' = 6^{x}$

Xem đáp án » 29/06/2022 1,057

Câu 4:

Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số $y = a^{x}$ , $y = b^{x}$ , $y = \log_{c} x$ .

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

A. c < a < b

B. a < c < b

C. b < c < a

D. a < b = c

Xem đáp án » 29/06/2022 1,050

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 60^{0}$ , SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAC) một góc bằng $45^{0} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{18} .$

B. $V = \sqrt{3} a^{3} .$

C. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{3} .$

D. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{12} .$

Xem đáp án » 29/06/2022 639

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (2 m + 1) x^{2} + 4 m^{2} (1)$ . Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ thoả mãn ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} + {x_{4}}^{2} = 6$ là:

A. $m = \frac{1}{4}$

B. $m > - \frac{1}{2}$

C. $m > - \frac{1}{4}$

D. $m \geq - \frac{1}{4}$

Xem đáp án » 29/06/2022 575

Câu 7:

Gọi $y_{C D}, y_{C T}$ là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$ . Khi đó giá trị của biểu thức $T = 20 y_{C D} - 12 y_{C T}$ bằng bao nhiêu?

A. T = 4

B. T = -40

C. T = 88

D. T = -6

Xem đáp án » 28/06/2022 554

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=mx3−3mx2+3m−3 có hai điểm cực trị A, B sao cho 2AB2−(OA2+OB2)=20 ( trong đó O là gốc tọa độ).

Giải phương trình sau: 22x2+1−9.2x2+x+22x+2=0.

Tính đạo hàm của hàm số y=6x:

Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số y=ax, y=bx, y=logcx. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC^=600, SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAC) một góc bằng 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Cho hàm số y=x4−22m+1x2+4m2 1. Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3,x4 thoả mãn x12+x22+x32+x42=6 là:

Gọi yCD,yCT là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y=−x3+3x2+1. Khi đó giá trị của biểu thức T=20yCD−12yCT bằng bao nhiêu?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!