Câu hỏi:

29/06/2022 841

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 3}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

TXĐ: $ℝ \ \{3\}$ .

Ta có: $\lim_{x \to 3^{+}} y = \lim_{x \to 3^{+}} \frac{x + 2}{x - 3} = + \infty$ nên hàm số có tiệm cận đứng là x = 3.

$\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{x + 2}{x - 3} = 1$ nên hàm số có tiệm cận ngang là y = 1.

Gọi $M (x_{0}; \frac{x_{0} + 2}{x_{0} - 3}) \in (C) x_{0} \neq 3$ . Khi đó $|\frac{x_{0} + 2}{x_{0} - 3} - 1|$ là khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang.

Và $|x_{0} - 3|$ là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng.

Để khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng thì $|\frac{x_{0} + 2}{x_{0} - 3} - 1| = 5 |x_{0} - 3|$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow |\frac{x_{0} + 2}{x_{0} - 3} - \frac{x_{0} - 3}{x_{0} - 3}| = 5 |x_{0} - 3| \Leftrightarrow |\frac{5}{x_{0} - 3}| = 5 |x_{0} - 3| \\ \Leftrightarrow |\frac{1}{x_{0} - 3}| = |x_{0} - 3| \Leftrightarrow \frac{1}{|x_{0} - 3|} = |x_{0} - 3| \Leftrightarrow {(x_{0} - 3)}^{2} = 1 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x_{0} - 3 = 1 \\ x_{0} - 3 = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x_{0} = 4 \\ x_{0} = 2 \end{matrix} \end{array}$

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn đề bài.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo C và khoảng cách ngắn nhất từ B đến C là 1km, khoảng cách từ B đến A là 4km được minh họa bằng hình vẽ sau:

Biết rằng mỗi rằng km dây điện đặt dưới nước mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất ?

A. $\frac{15}{4} km$

B. $\frac{13}{4} km$

C. $\frac{10}{4} km$

D. $\frac{19}{4} km$

Lời giải

Chọn A.

Gọi x (km) là khoảng cách từ S đến tới điểm B $B \Rightarrow S B = x (0 < x < 4 km)$ . Khi đó khoảng cách từ $S A = 4 - x (km) \Rightarrow S C = \sqrt{B C^{2} + B S^{2}} = \sqrt{1 + x^{2}}$ (km)

Chi phí mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là:

$C (x) = 3000 (4 - x) + 5000 \sqrt{1 + x^{2}},$ với $0 < x < 4$

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số C(x) với 0 < x < 4

$\Rightarrow C' (x) = - 3000 + \frac{5000 x}{\sqrt{1 + x^{2}}} = 1000 (\frac{5 x - 3 \sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}})$

$C' (x) = 0 \Leftrightarrow 5 x - 3 \sqrt{1 + x^{2}} = \Leftrightarrow 3 \sqrt{1 + x^{2}} = 5 x \Leftrightarrow 9 (1 + x^{2}) = 25 x^{2} (d o 0 < x < 4)$

$\Leftrightarrow x^{2} = \frac{9}{16} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{3}{4} (t m) \\ x = - \frac{3}{4} (k t m) \end{array} (d o 0 < x < 4)$ . Lại có:

$C'' (x) = \frac{5000}{{(\sqrt{1 + x^{2}})}^{3}} > 0, \forall x \in (0; 4)$ .

Do đó $\min_{x \in (0; 4)} C (x) = C (\frac{3}{4}) = 16000$ (USD).

Vậy, để chi phí ít tốn kém nhất thì điểm S phải cách A là $A B - B S = 4 - \frac{3}{4} = \frac{13}{4} km$ .

Câu 2

Tính đạo hàm của hàm số $y = 6^{x}$ :

A. $y' = x {.6}^{x - 1}$

B. $y' = \frac{6^{x}}{\ln 6}$

C. $y' = 6^{x} . \ln 6$

D. $y' = 6^{x}$

Lời giải

Chọn C.

Ta có:

{(6^{x})}^{'} = 6^{x} \ln 6

Câu 3

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = e^{2 - 3 x}$ trên đoạn [0;2]. Mối liên hệ giữa m và M là:

A. $m + M = 1$

B. $M - m = e .$

C. $M . m = \frac{1}{e^{2}}$

D. $\frac{M}{m} = e^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải phương trình sau: $2^{2 x^{2} + 1} - {9.2}^{x^{2} + x} + 2^{2 x + 2} = 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số $y = a^{x}$ , $y = b^{x}$ , $y = \log_{c} x$ .

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

A. c < a < b

B. a < c < b

C. b < c < a

D. a < b = c

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (2 m + 1) x^{2} + 4 m^{2} (1)$ . Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ thoả mãn ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} + {x_{4}}^{2} = 6$ là:

A. $m = \frac{1}{4}$

B. $m > - \frac{1}{2}$

C. $m > - \frac{1}{4}$

D. $m \geq - \frac{1}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 3 x^{2} + m x - m$ đồng biến trên R.

A. $m \geq 3$

B. $m > 1$

C. $m \geq 9$

D. $m > - 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học