Câu hỏi:

29/06/2022 777

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 3}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

TXĐ: $ℝ \ \{3\}$ .

Ta có: $\lim_{x \to 3^{+}} y = \lim_{x \to 3^{+}} \frac{x + 2}{x - 3} = + \infty$ nên hàm số có tiệm cận đứng là x = 3.

$\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{x + 2}{x - 3} = 1$ nên hàm số có tiệm cận ngang là y = 1.

Gọi $M (x_{0}; \frac{x_{0} + 2}{x_{0} - 3}) \in (C) x_{0} \neq 3$ . Khi đó $|\frac{x_{0} + 2}{x_{0} - 3} - 1|$ là khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang.

Và $|x_{0} - 3|$ là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng.

Để khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng thì $|\frac{x_{0} + 2}{x_{0} - 3} - 1| = 5 |x_{0} - 3|$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow |\frac{x_{0} + 2}{x_{0} - 3} - \frac{x_{0} - 3}{x_{0} - 3}| = 5 |x_{0} - 3| \Leftrightarrow |\frac{5}{x_{0} - 3}| = 5 |x_{0} - 3| \\ \Leftrightarrow |\frac{1}{x_{0} - 3}| = |x_{0} - 3| \Leftrightarrow \frac{1}{|x_{0} - 3|} = |x_{0} - 3| \Leftrightarrow {(x_{0} - 3)}^{2} = 1 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x_{0} - 3 = 1 \\ x_{0} - 3 = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x_{0} = 4 \\ x_{0} = 2 \end{matrix} \end{array}$

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn đề bài.

Bình luận

Câu 1:

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo C và khoảng cách ngắn nhất từ B đến C là 1km, khoảng cách từ B đến A là 4km được minh họa bằng hình vẽ sau:

Biết rằng mỗi rằng km dây điện đặt dưới nước mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất ?

A. $\frac{15}{4} km$

B. $\frac{13}{4} km$

C. $\frac{10}{4} km$

D. $\frac{19}{4} km$

Xem đáp án » 28/06/2022 105,173

Câu 2:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 6^{x}$ :

A. $y' = x {.6}^{x - 1}$

B. $y' = \frac{6^{x}}{\ln 6}$

C. $y' = 6^{x} . \ln 6$

D. $y' = 6^{x}$

Xem đáp án » 29/06/2022 4,842

Câu 3:

Giải phương trình sau: $2^{2 x^{2} + 1} - {9.2}^{x^{2} + x} + 2^{2 x + 2} = 0$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 3,593

Câu 4:

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = e^{2 - 3 x}$ trên đoạn [0;2]. Mối liên hệ giữa m và M là:

A. $m + M = 1$

B. $M - m = e .$

C. $M . m = \frac{1}{e^{2}}$

D. $\frac{M}{m} = e^{2}$

Xem đáp án » 29/06/2022 3,434

Câu 5:

Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số $y = a^{x}$ , $y = b^{x}$ , $y = \log_{c} x$ .

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

A. c < a < b

B. a < c < b

C. b < c < a

D. a < b = c

Xem đáp án » 29/06/2022 3,137

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (2 m + 1) x^{2} + 4 m^{2} (1)$ . Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ thoả mãn ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} + {x_{4}}^{2} = 6$ là:

A. $m = \frac{1}{4}$

B. $m > - \frac{1}{2}$

C. $m > - \frac{1}{4}$

D. $m \geq - \frac{1}{4}$

Xem đáp án » 29/06/2022 2,378

Câu 7:

Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 3 x^{2} + m x - m$ đồng biến trên R.

A. $m \geq 3$

B. $m > 1$

C. $m \geq 9$

D. $m > - 3$

Xem đáp án » 28/06/2022 1,901

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 3}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng.

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Bình luận

Tính đạo hàm của hàm số $y = 6^{x}$ :

Giải phương trình sau: $2^{2 x^{2} + 1} - {9.2}^{x^{2} + x} + 2^{2 x + 2} = 0$ .

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = e^{2 - 3 x}$ trên đoạn [0;2]. Mối liên hệ giữa m và M là:

Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số $y = a^{x}$ , $y = b^{x}$ , $y = \log_{c} x$ .

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (2 m + 1) x^{2} + 4 m^{2} (1)$ . Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ thoả mãn ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} + {x_{4}}^{2} = 6$ là:

Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 3 x^{2} + m x - m$ đồng biến trên R.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y=x+2x−3 có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng.

Bình luận

Tính đạo hàm của hàm số y=6x:

Giải phương trình sau: 22x2+1−9.2x2+x+22x+2=0.

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số fx=e2−3x trên đoạn [0;2]. Mối liên hệ giữa m và M là:

Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số y=ax, y=bx, y=logcx. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

Cho hàm số y=x4−22m+1x2+4m2 1. Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3,x4 thoả mãn x12+x22+x32+x42=6 là:

Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y=13x3−3x2+mx−m đồng biến trên R.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 3}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng.

Tính đạo hàm của hàm số $y = 6^{x}$ :

Giải phương trình sau: $2^{2 x^{2} + 1} - {9.2}^{x^{2} + x} + 2^{2 x + 2} = 0$ .

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = e^{2 - 3 x}$ trên đoạn [0;2]. Mối liên hệ giữa m và M là:

Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số $y = a^{x}$ , $y = b^{x}$ , $y = \log_{c} x$ .

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (2 m + 1) x^{2} + 4 m^{2} (1)$ . Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ thoả mãn ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} + {x_{4}}^{2} = 6$ là:

Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 3 x^{2} + m x - m$ đồng biến trên R.