Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 3)

Thi Online Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 3)

4009 lượt thi
50 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 2$

C. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$

D. $y = - x^{3} + 6 x^{2} + 2$

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy khi $x \to + \infty$ thì $y \to + \infty$ nên hệ số $a > 0 \Rightarrow$ Loại phương án C và D

Mặt khác đồ thị hàm số đạt cực trị tại hai điểm: $x = 0$ và $x = x_{0} > 0$

Xét $y = x^{3} + 3 x^{2} + 2 \Rightarrow y' = 3 x^{2} + 6 x, y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 2 < 0 \end{array} \Rightarrow$ Loại phương án B

Ta chọn phương án A.

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x - c}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $a > 0, b < 0, c > 0$

B. $a > 0, b > 0, c < 0$

C. $a > 0, b < 0, c < 0$

D. $a < 0, b > 0, c > 0$

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp:

Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{x - c}$ có hai đường tiệm cận: $x = c$ và $y = a$ , đồng thời cắt trục hoành tại điểm $(- \frac{b}{a}; 0)$

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = x_{0} < 0 \Rightarrow c < 0$ , đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y = y_{0} > 0 \Rightarrow a > 0$

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm $(x'_{0}; 0), x'_{0} > 0 \Rightarrow - \frac{b}{a} > 0$

Mà $a > 0 \Rightarrow b < 0$

Vậy

a > 0, b < 0, c < 0

Câu 3:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Đường thẳng

y = 2

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

C. Hàm số có một điểm cực trị.

D. Hàm số nghịch biến trên

ℝ

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Hàm bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.

Cách giải:

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất không có giá trị nhỏ nhất.

Câu 4:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x + \frac{2}{x - 1}$ và đường thẳng $y = 2 x$

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng số nghiệm của phương trình hoành đồ giao điểm của hai hàm số đó.

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: $x + \frac{2}{x - 1} = 2 x, x \neq 1$

$\Leftrightarrow \frac{2}{x - 1} = x \Rightarrow 2 = x^{2} - x \Rightarrow x^{2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 2 \end{array}$