Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 3)

Đáp án A

Phương pháp:

Nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy khi $x\to +\infty$ thì $y\to +\infty$ nên hệ số $a>0\Rightarrow$ Loại phương án C và D

Mặt khác đồ thị hàm số đạt cực trị tại hai điểm: $x=0$ và $x=x_0>0$ 

Xét $y=x^3+3x^2+2\Rightarrow y\text{'}=3x^2+6x,y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-2<0\end{array}\right.\Rightarrow$ Loại phương án B

Đáp án C

Phương pháp:

Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{x-c}$ có hai đường tiệm cận: $x=c$ và $y=a$, đồng thời cắt trục hoành tại điểm $\left(-\frac{b}{a};0\right)$

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=x_0<0\Rightarrow c<0$, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=y_0>0\Rightarrow a>0$ 

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm $\left(x{\text{'}}_0;0\right),x{\text{'}}_0>0\Rightarrow -\frac{b}{a}>0$ 

Mà $a>0\Rightarrow b<0$ 

Đáp án B

Phương pháp:

Hàm bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.

Cách giải:

Đáp án D

Phương pháp:

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng số nghiệm của phương trình hoành đồ giao điểm của hai hàm số đó.

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: $x+\frac{2}{x-1}=2x,x\ne 1$ 

$\iff \frac{2}{x-1}=x\Rightarrow 2=x^2-x\Rightarrow x^2-x-2=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=2\end{array}\right.$ 

$\Rightarrow$ Số giao điểm của hai đồ thị hàm số là 2.

Đáp án A

Phương pháp:

- TXĐ

- Tính nghiệm và tìm các điểm không xác định ' y

- Tìm các giá trị tại $x=0,x=2$ và các điểm đã tìm ở trên (nằm trong đoạn đang xét) 0, 2 x x

- Xác định giá trị lớn nhất trong các giá trị đó.

Cách giải:

Đáp án D

Phương pháp: ${\log }_{a}b=\frac{{\log }_{c}a}{{\log }_{c}b},0<a,b,c\ne 1$ 

Đáp án D

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của khối nón: $S_{xq}=\pi Rl$

Cách giải:

Theo đề bài, ta có tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S, $SO=a$ 

$\Rightarrow R=OA=SO=a$ 

Độ dài đường sinh: $l=SA=OA\sqrt{2}=a\sqrt{2}$