Một ô tô đang chạy với vận tốc \(15\left( {m/s} \right)\) thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc \(a = 3t - 8{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {m/{s^2}} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi sau 10 giây tăng vận tốc ô tô đi được bao nhiêu mét?

Đáp án: \(S = \frac{{937}}{{12}}\)

Phương pháp giải:

- Giải phương trình hoành độ giao điểm.

- Sử dụng công thức: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = g\left( x \right)\), các đường thẳng \(x = a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\( - {x^3} + 12x = - {x^2} \Leftrightarrow - {x^3} + {x^2} + 12x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 4}\\{x = - 3}\end{array}} \right.\)

Vậy diện tích của hình phẳng \(\left( H \right)\) là:

\(\int\limits_{ - 3}^0 {\left| { - {x^3} + {x^2} + 12x} \right|} + \int\limits_0^4 {\left| { - {x^3} + {x^2} + 12x} \right|} = \frac{{99}}{4} + \frac{{160}}{3} = \frac{{937}}{{12}}\).

Đáp án: 12,36

Phương pháp giải:

- Xét trong 0,16 mol hỗn hợp E:

Từ số mol hỗn hợp và số mol NaOH ⟹ n_X, n_Y ⟹ tỉ lệ n_X : n_Y.

- Xét m gam hỗn hợp E:

Quy đổi hỗn hợp E thành (HCOO)₂C₃H₆ (a mol); (CH₂=CHCOO)₃C₃H₅ (b mol); CH₂ (c mol)

Đốt cháy E:

(HCOO)₂C₃H₆ + 5O₂ → 5CO₂ + 4H₂O

(CH₂=CHCOO)₃C₃H₅ + 12,5O₂ → 12CO₂ + 7H₂O

CH₂ + 1,5O₂ → CO₂  + H₂O

Từ số mol O₂ ⟹ phương trình (*)

Từ số mol CO₂ ⟹ phương trình (**)

Từ tỉ lệ n_X : n_Y ⟹ phương trình (***)

Giải hệ tìm được a, b, c.

Gọi số nhóm CH₂ cần trả cho X, Y lần lượt là m và n (n phải chẵn do Y tạo bởi 1 axit).

Lập phương trình mối liên hệ giữa m và n. Biện luận tìm giá trị m, n thỏa mãn.

Từ đó tính được khối lượng muối của axit cacboxylic no.

Lưu ý: Lượng chất ở 2 thí nghiệm khác nhau.

Giải chi tiết:

- Xét trong 0,16 mol hỗn hợp E:

+) n_{hh E} = n_X + n_Y = 0,16 (1)

+) n_NaOH = 2n_X + 3n_Y = 0,42 (2)

⟹ n_X = 0,06 và n_Y = 0,1 (mol)

⟹ n_X : n_Y = 3 : 5.

- Xét m gam hỗn hợp E:

Quy đổi hỗn hợp E thành (HCOO)₂C₃H₆ (a mol); (CH₂=CHCOO)₃C₃H₅ (b mol); CH₂ (c mol)

Đốt cháy E:

(HCOO)₂C₃H₆ + 5O₂ → 5CO₂ + 4H₂O

a     →                 5a  →    5a

(CH₂=CHCOO)₃C₃H₅ + 12,5O₂ → 12CO₂ + 7H₂O

b       →                           12,5b   →   12b

CH₂ + 1,5O₂ → CO₂  + H₂O

c   →   1,5c →     c  

⟹ n_O2 = 5a + 12,5b + 1,5c = 0,5 (*)

⟹ n_CO2 = 5a + 12b + c =  0,45 (**)

Mà n_X : n_Y = 3 : 5 ⟹  5a - 3b = 0 (***)

Từ (*) (**) (***) ⟹ a = 0,015; b = 0,025; c = 0,075.

Gọi số nhóm CH₂ cần trả cho X, Y lần lượt là m và n (n phải chẵn do Y tạo bởi 1 axit).

⟹ 0,015m + 0,025n = 0,075 ⟹ 3m + 5n = 15

+ Nếu n = 0 ⟹ m = 5 (thỏa mãn) ⟹ không cần trả CH₂ cho Y.

+ Nếu n = 2 ⟹ m = 1,67 (loại).

Muối của axit no gồm: HCOONa (0,03) và CH₂ (0,075)

⟹ m_muối = 3,09 gam.

Như vậy tỉ lệ:

       0,04 mol E tạo 3,09 gam muối của axit cacboxylic no.

⟹   0,16 mol …….. 12,36 gam.