Ông A vay ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,67% /tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông ta bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng đều bằng nhau và bằng 3 triệu. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi bằng cách hoàn nợ đó, ông A cần trả ít nhất bao nhiêu tháng kể từ ngày vay đến lúc trả hết nợ ngân hàng (giả định trong thời gian này lãi suất không thay đổi)

Tập hợp các số thực m để phương trình ${\log }_{2}x=m$ có nghiệm thực là

Cho hai số thực m, n dương thỏa mãn ${\log }_4\left(\frac{m}{2}\right)$$={\log }_{6}n$$={\log }_9(m+n)$. Tính giá trị của $P=\frac{m}{n}$

Cho hai số dương x, y thỏa mãn $lo{g}_2(4x+y+2xy+2{)}^{y+2}$$=8-\left(2x-2\right)\left(y+2\right)$. Giá trị nhỏ nhất của $P=2x+y$ là số có dạng $M=a\sqrt{b}+c$ với $a,b\in \mathrm{\mathbb{N}}$, $a>2$. Tính $S=a+b+c$

Cho phương trình $2^{{\left(x-1\right)}^2}.{\log }_2\left(x^2-2x+3\right)$$=4^{\left|x-m\right|}{\log }_2\left(2\left|x-m\right|+2\right)$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn $\left[-2019;2019\right]$ để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.

Phương trình $lo{g}_3\frac{2x-1}{{\left(x-1\right)}^2}=3x^2-8x+5$ có hai nghiệm là $a$ và $\frac{a}{b}$ (với $a,b \in \mathrm{\mathbb{N}}*$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị của b là

Cho phương trình $m.l{n}^2(x+1)$$-(x+2-m)ln(x+1)-x-2=0$ (1). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thoả mãn $0<x_1<2<4<x_2$ là khoảng $\left(\mathrm{a};+\infty \right)$  . Khi đó a thuộc khoảng

Tìm số giá trị nguyên của m thuộc [-20;20] để phương trình $lo{g}_2\left(x^2+m+x\sqrt{x^2+4}\right)$$=\left(2m-9\right)x-1+\left(1-2m\right)\sqrt{x^2+4}$ có nghiệm