Trong các số phức z thỏa mãn (1+i)z1-i+2 = 1. Tìm zmax A. zmax = 3 B. zmax = 2 C. zmax = 1 D. zmax = 4

Đáp án A Ta có: 1+i1-i=i⇒1+iz1-i+2=1⇔iz+2=1Đặt z=x+yi (x;y∈ℝ)⇒i(x+yi)+2=1⇔-y+2+xi=1⇔x2+y-22=1⇒Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn tâm I(0;2) có R=1⇒zmax=OI+R=2+1=3

Câu hỏi:

06/07/2021 256

Trong các số phức z thỏa mãn $|\frac{(1 + i) z}{1 - i} + 2|$ = 1. Tìm ${|z|}_{m a x}$

A. ${|z|}_{m a x}$ = 3

B. ${|z|}_{m a x}$ = 2

C. ${|z|}_{m a x}$ = 1

D. ${|z|}_{m a x}$ = 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

$T a c ó : \frac{1 + i}{1 - i} = i \Rightarrow |\frac{(1 + i) z}{1 - i} + 2| = 1 \Leftrightarrow |i z + 2| = 1 Đặt z = x + yi (x; y \in ℝ) \Rightarrow |i (x + yi) + 2| = 1 \Leftrightarrow |- y + 2 + xi| = 1 \Leftrightarrow x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1 \Rightarrow Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn tâm I (0; 2) có R = 1 \Rightarrow {|z|}_{\max} = OI + R = 2 + 1 = 3$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu số phức z là nghiệm phương trình |z| + $z^{2}$ = 0

A. 1 số

B. 2 số

C. 3 số

D. 4 số

Lời giải

Đáp án C

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) Ta có |z| + z^{2} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} + {(a + bi)}^{2} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} + a^{2} - b^{2} + 2 abi = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} \sqrt{a^{2} + b^{2}} + a^{2} - b^{2} = 0 (*) \\ 2 ab = 0 \end{cases} TH 1 : a = 0 thì (*) \Leftrightarrow \sqrt{b^{2}} - b^{2} = 0 \Leftrightarrow |b| = b^{2} \Leftrightarrow b^{2} = b hoặc b^{2} = - b \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 0 \\ b = \pm 1 \end{cases} \Rightarrow Có 3 số phức thỏa mãn TH 2 : b = 0 thì (*) \Leftrightarrow \sqrt{a^{2}} + a^{2} = 0 \Leftrightarrow a = 0 KL : có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán là z = 0; z = \pm i$

Câu 2

Số phức nào dưới đây có phần thực là một số âm?

$A . {(1 + i)}^{2000}$

$B . {(1 + i)}^{2018}$

$C . {(1 + i)}^{2019}$

$D . {(1 + i)}^{2040}$

Lời giải

$Ta có : {(1 + i)}^{2} = 2 i Xét đáp án A : {(1 + i)}^{2000} = {(2 i)}^{1000} = 2^{1000} . i^{1000} = 2^{1000} . {(i^{2})}^{500} = 2^{1000} \Rightarrow Phần thực là 2^{1000} > 0 (Loại) Xét đáp án B : {(1 + i)}^{2018} = {(2 i)}^{1009} = 2^{1009} . i . i^{1008} = 2^{1009} . i . {(i^{2})}^{504} = 2^{1009} i \Rightarrow Phần thực là 0 (loại) Xét đáp án C : {(1 + i)}^{2019} = {[{(1 + i)}^{2}]}^{1009} . (1 + i) = 2^{1009} . i . (1 + i) = - 2^{1009} + 2^{1009} . i \Rightarrow Phần thực là - 2^{1009} < 0 (chọn) Xét đáp án D : {(1 + i)}^{2040} = {(2 i)}^{1020} = 2^{1020} . i^{1020} = 2^{1020} . {(i^{2})}^{510} = 2^{1020} \Rightarrow Phần thực là 2^{1020} > 0 (loại)$ Đáp án C