Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Chứng tỏ rằng: a) P(0) = c; b) P(1) = a + b + c; c) P(-1) = a - b + c.

a) Ta có: P(0) = a . 02 + b . 0 + c = 0 + 0 + c = c. Vậy P(0) = c. b) Ta có: P(1) = a . 12 + b . 1 + c = a . 1 + b . 1 + c = a + b + c. Vậy P(1) = a + b + c. c) Ta có: P(-1) = a . (-1)2 + b . (-1) + c = a . 1 + b . (-1) + c = a - b + c. Vậy P(-1) = a - b + c.

Câu hỏi:

13/07/2024 15,054

Cho đa thức P(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0). Chứng tỏ rằng:

a) P(0) = c; b) P(1) = a + b + c; c) P(-1) = a - b + c.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Bài 2. Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: P(0) = a . 0² + b . 0 + c = 0 + 0 + c = c.

Vậy P(0) = c.

b) Ta có: P(1) = a . 1² + b . 1 + c = a . 1 + b . 1 + c = a + b + c.

Vậy P(1) = a + b + c.

c) Ta có: P(-1) = a . (-1)² + b . (-1) + c = a . 1 + b . (-1) + c = a - b + c.

Vậy P(-1) = a - b + c.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nhà bác học Galileo Galilei (1564 - 1642) là người đầu tiên phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian chuyển động. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (m) và thời gian chuyển động x (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức y = 5x². Trong một thí nghiệm vật lí, người ta thả một vật nặng từ độ cao 180 m xuống đất (coi sức cản của không khí không đáng kể).

a) Sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất bao nhiêu mét?

b) Khi vật nặng còn cách mặt đất 100 m thì nó đã rơi được thời gian bao lâu?

c) Sau bao lâu thì vật chạm đất?

Xem đáp án

Lời giải

a) Sau 3 giây thì vật nặng rơi được:

5 . 3² = 45 (m).

Sau 3 giây, vật nặng còn cách mặt đất là:

180 - 45 = 135 (m).

Vậy sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất 135 mét.

b) Khi vật nặng còn cách mặt đất 100 m thì nó đã rơi được:

180 - 100 = 80 (m).

Khi đó 5x² = 80 suy ra x² = 16 = 4² = (-4)².

Suy ra x = 4 (do x là thời gian chuyển động nên x > 0).

Vậy khi còn cách mặt đất 100 m thì vật nặng đã rơi được 4 giây.

c) Vật chạm đất tức 5x² = 180.

Suy ra x² = 36 = 6² = (-6)².

Suy ra x = 6 (do x là thời gian chuyển động nên x > 0).

Vậy sau 6 giây rơi thì vật chạm đất.

Câu 2

Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó.

a) -2x. b) - x² - x + $\frac{1}{2}$ . c) $\frac{4}{x^{2} + 1}$ + x².

d) y² - $\frac{3}{y}$ + 1 e) - 6z + 8. g) -2t²⁰²¹ + 3t²⁰²⁰ + t - 1.

Xem đáp án

Lời giải

a) Biểu thức -2x là đa thức một biến x với bậc bằng 1.

b) Biểu thức - x2 - x + $\frac{1}{2}$ là đa thức một biến x với bậc bằng 2.

c) Biểu thức $\frac{4}{x^{2} + 1}$ + x2 không phải đa thức một biến.

d) Biểu thức y2 - $\frac{3}{y}$ + 1 không phải đa thức một biến.

e) Biểu thức - 6z + 8 là đa thức một biến z với bậc bằng 1.

g) Biểu thức -2t2021 + 3t2020 + t - 1 là đa thức một biến t với bậc bằng 2 021.

Câu 3

Cho hai đa thức:

P(y) = -12y⁴ + 5y⁴ + 13y³ - 6y³ + y - 1 + 9;

Q(y) = -20y³ + 31y³ + 6y - 8y + y - 7 + 11.

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp mỗi đa thức theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Kiểm tra xem:

a) x = 2, x = $\frac{4}{3}$ có là nghiệm của đa thức P(x) = 3x - 4 hay không;

b) y = 1, y = 4 có là nghiệm của đa thức Q(y) = y² - 5y + 4 hay không.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Thực hiện mỗi phép tính sau:

a) $\frac{4}{9}$ x + $\frac{2}{3}$ x; b) - 12y² + 0,7y²; c) - 21t³ - 25t³.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Pound là một đơn vị đo khối lượng truyền thống của Anh, Mỹ và một số quốc gia khác. Công thức tính khối lượng y (kg) theo x (pound) là: y = 0,45359237x.

a) Tính giá trị của y (kg) khi x = 100 (pound).

b) Một hãng hàng không quốc tế quy định mỗi hành khách được mang hai va li không tính cước; mỗi va li cân nặng không vượt quá 23 kg. Hỏi với va li cân nặng 50,99 pound sau khi quy đổi sang ki-lô-gam và được phép làm tròn đến hàng đơn vị thì có vượt quá quy định trên hay không?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Chứng tỏ rằng: a) P(0) = c; b) P(1) = a + b + c; c) P(-1) = a - b + c.

Bình luận

Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó. a) -2x. b) - x2 - x + 12. c) 4x2+1 + x2. d) y2 - 3y + 1 e) - 6z + 8. g) -2t2021 + 3t2020 + t - 1.

Kiểm tra xem: a) x = 2, x = 43 có là nghiệm của đa thức P(x) = 3x - 4 hay không; b) y = 1, y = 4 có là nghiệm của đa thức Q(y) = y2 - 5y + 4 hay không.

Thực hiện mỗi phép tính sau: a) 49x + 23x; b) - 12y2 + 0,7y2; c) - 21t3 - 25t3.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho đa thức P(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0). Chứng tỏ rằng:

a) P(0) = c; b) P(1) = a + b + c; c) P(-1) = a - b + c.

Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó.

a) -2x. b) - x² - x + $\frac{1}{2}$ . c) $\frac{4}{x^{2} + 1}$ + x².

d) y² - $\frac{3}{y}$ + 1 e) - 6z + 8. g) -2t²⁰²¹ + 3t²⁰²⁰ + t - 1.

Kiểm tra xem:

a) x = 2, x = $\frac{4}{3}$ có là nghiệm của đa thức P(x) = 3x - 4 hay không;

b) y = 1, y = 4 có là nghiệm của đa thức Q(y) = y² - 5y + 4 hay không.

Thực hiện mỗi phép tính sau:

a) $\frac{4}{9}$ x + $\frac{2}{3}$ x; b) - 12y² + 0,7y²; c) - 21t³ - 25t³.