Cho ${\int }_{-1}^{5}f\left(x\right)dx = 5$ ${\int }_4^{5}f\left(t\right)dt = -2$ và ${\int }_{-1}^{4}f\left(u\right)du = \frac{1}{3}$. Tính ${\int }_{-1}^4\left[f\left(x\right) + g\left(x\right)\right]dx$ bằng:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:$y = \sqrt{x}$, $y = x - 2$, $y = 0$

Cho ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx = 4$ Giá trị của $I = {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}f\left(\cos 2x\right).\sin x.\cos xdx$ bằng:

Tính nguyên hàm $I = \int \left(x-2\right)\sin 3xdx = -\frac{\left(x-2\right) \cos 3x}{a}+b\sin 3x + C$. Tính $M = a+27b$. Chọn đáp án đúng:

Một ca nô đang chạy trên hồ với vận tốc 20 m/s thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right) = -5t + 20 (m/s)$ trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn thì ca nô đi được bao nhiêu mét?

Nguyên hàm của hàm $I = \int \frac{1-x^5}{x\left(1+x^5\right)}dx$ có dạng $a\left[\ln \left|x^5\right|+\ln \left|1+x^5\right|\right]+C$ Khi đó $S = 10a + b$ bằng

Cho $I = {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\left(2x - 1 -\sin x\right)dx$. Biết $I = \frac{{\mathrm{\pi }}^2}{a}-\frac{\mathrm{\pi }}{b}-1$

Cho các mệnh đề sau:

Các phát biểu đúng

(1) a = 2b 

(2) a + b = 5 

(3) a +3b = 10 

(4) 2a + b = 10