210 câu Bài tập Tích phân cực hay có lời giải (P8)

37 người thi tuần này 5.0 37.7 K lượt thi 25 câu hỏi 50 phút

Câu 1/25

Cho hàm số y = f(x) liên tục và chẵn trên [-2;2] và $\int_{- 2}^{2} f (x) d x = 4$ Tính $I = \int_{- 2}^{2} \frac{f (x)}{1 + 2^{x}} d x$

A. 4.

B. 2.

C. 8.

D. –2.

Lời giải

Đáp án B

Câu 2/25

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 1}$ là:

Lời giải

Đáp án C

Câu 3/25

Một ca nô đang chạy trên hồ với vận tốc 20 m/s thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 5 t + 20 (m / s)$ trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn thì ca nô đi được bao nhiêu mét?

A. 10 m.

B. 20 m.

C. 30 m.

D. 40 m.

Lời giải

Đáp án D.

Câu 4/25

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ Giá trị của $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} f (\cos 2 x) . \sin x . \cos x d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Lời giải

Đáp án B.

Câu 5/25

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ ; $\int_{1}^{2} g (x) d x = 3$ . Tính: $I = \int_{1}^{2} (x + 1) d x + \int_{1}^{2} 2 f (x) d x + \int_{1}^{2} 3 g (x) d x$

A. $I = \frac{31}{2}$

B. $I = \frac{37}{2}$

C. $I = 17$

D. $I = \frac{17}{2}$

Lời giải

Đáp án A.

Câu 6/25

Cho đường tròn (C) ${(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 1$ . Đường thẳng d có phương trình 3x-4y=0. Tính thể tích V của hình xuyến tạo thành khi quay đường tròn (C) quanh đường thẳng d.

A. $π^{2}$

B. $2 π^{2}$

C. $4 π$ .

D. $4 π^{2}$

Lời giải

Đường tròn (C) có tâm I(2;4), bán kính R = 1.

Thể tích của hình xuyến đã cho bằng thể tích của hình xuyến tâm J(0;2), bán kính bằng 1.

Khi quay quanh trục hoành, phương trình đường tròn (J;1) là

Đáp án D.

Câu 7/25

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{(\sin x + 2) \cos x}{\sin^{2} x + 4 \sin x + 7} d x = a \ln \sqrt{12} + (b - 1) \ln \sqrt{7}$ với a, b là các số nguyên. Tổng a+b bằng:

A. 1.

B. -1.

C. 0.

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Đáp án A.

Câu 8/25

Cho $\int_{0}^{1} x^{n} d x = \frac{1}{10}$ ; $\int_{0}^{4} \frac{d x}{2 x + 1} d x = \ln m$ với m, n là các số nguyên dương. Khi đó:

Lời giải

Đáp án C.

Câu 9/25

Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x} + \sin x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: $y = \sqrt{x}$ , $y = x - 2$ , $y = 0$

A. 3

B. 10

C. $\frac{10}{3}$

D. $\frac{3}{10}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$ , $y = 2 - x$ và trục Ox.

A. $\frac{32 π}{15}$

B. $\frac{12 π}{15}$

C. $\frac{5 π}{2}$

D. $\frac{38 π}{15}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Cho $\int_{- 1}^{5} f (x) d x = 5$ $\int_{4}^{5} f (t) d t = - 2$ và $\int_{- 1}^{4} f (u) d u = \frac{1}{3}$ . Tính $\int_{- 1}^{4} [f (x) + g (x)] d x$ bằng:

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{22}{3}$

C. $\frac{10}{3}$

D. $\frac{- 20}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Cho tích phân: $I = \int_{1}^{e} x \ln x d x = \frac{e^{2} + b}{a}$ . Tính S = ab

A. 12

B. 4

C. 6

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Cho $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} (2 x - 1 - \sin x) d x$ . Biết $I = \frac{π^{2}}{a} - \frac{π}{b} - 1$

Cho các mệnh đề sau:

Các phát biểu đúng

(1) a = 2b

(2) a + b = 5

(3) a +3b = 10

(4) 2a + b = 10

A. (1),(2),(3)

B. (2),(3),(4)

C. (1),(2),(4)

D. (1),(3),(4)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = (e + 1) x$ ; $y = (e^{x} + 1) x$ Chọn đáp án đúng:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Tính diện tích giới hạn bởi các đường $y = |x^{2} - 4 x + 3|$ , $y = 3$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ta có kết quả:

A. 6

B. 10

C. 8

D. 12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{3 x + 2 \ln (3 x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} d x = \int_{0}^{1} (\frac{a}{3 x + 1} - \frac{b}{x + 1}) d x - \frac{3}{2} + \ln 2$ . Tính $A = a^{2} - b^{4}$ . Chọn đáp án đúng:

A. 0

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Tính nguyên hàm $I = \int (x - 2) \sin 3 x d x = - \frac{(x - 2) \cos 3 x}{a} + b \sin 3 x + C$ . Tính $M = a + 27 b$ . Chọn đáp án đúng:

A. 6

B. 14

C. 34

D. 22

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Nguyên hàm của $f (x) = (x + 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Cho hàm $f (x) = \frac{{(x + 2)}^{2}}{x^{3}}$ có nguyên hàm là hàm F(x). Biết F(1) = 6. Khi đó F(x) có dạng:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Lịch sử

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Việt

Tiếng Anh

210 câu Bài tập Tích phân cực hay có lời giải (P8)

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án (đề lẻ)

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án (mã đề 345)

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án (mã đề 123)

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam (Hà Nội) có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Chuyên Ngoại ngữ - ĐH Ngoại Ngữ (Hà Nội) có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Hà Nội) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) liên tục và chẵn trên [-2;2] và ∫-22f(x)dx =4 Tính I = ∫-22f(x)1+2xdx

Nguyên hàm của hàm số f(x) = 12x+1 là:

Cho ∫01f(x)dx = 4 Giá trị của I = ∫0π4fcos2x.sinx.cosxdx bằng:

Cho ∫12f(x)dx = 2; ∫12g(x)dx = 3. Tính: I = ∫12x+1dx + ∫122f(x)dx + ∫123g(x)dx

Cho đường tròn (C) x-22+y-42 = 1. Đường thẳng d có phương trình 3x-4y=0. Tính thể tích V của hình xuyến tạo thành khi quay đường tròn (C) quanh đường thẳng d.

Cho hàm số y = f(x) liên tục và chẵn trên [-2;2] và $\int_{- 2}^{2} f (x) d x = 4$ Tính $I = \int_{- 2}^{2} \frac{f (x)}{1 + 2^{x}} d x$

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 1}$ là:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ Giá trị của $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} f (\cos 2 x) . \sin x . \cos x d x$ bằng:

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ ; $\int_{1}^{2} g (x) d x = 3$ . Tính: $I = \int_{1}^{2} (x + 1) d x + \int_{1}^{2} 2 f (x) d x + \int_{1}^{2} 3 g (x) d x$

Cho đường tròn (C) ${(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 1$ . Đường thẳng d có phương trình 3x-4y=0. Tính thể tích V của hình xuyến tạo thành khi quay đường tròn (C) quanh đường thẳng d.

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{(\sin x + 2) \cos x}{\sin^{2} x + 4 \sin x + 7} d x = a \ln \sqrt{12} + (b - 1) \ln \sqrt{7}$ với a, b là các số nguyên. Tổng a+b bằng:

Cho $\int_{0}^{1} x^{n} d x = \frac{1}{10}$ ; $\int_{0}^{4} \frac{d x}{2 x + 1} d x = \ln m$ với m, n là các số nguyên dương. Khi đó:

Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x} + \sin x$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: $y = \sqrt{x}$ , $y = x - 2$ , $y = 0$

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$ , $y = 2 - x$ và trục Ox.

Cho $\int_{- 1}^{5} f (x) d x = 5$ $\int_{4}^{5} f (t) d t = - 2$ và $\int_{- 1}^{4} f (u) d u = \frac{1}{3}$ . Tính $\int_{- 1}^{4} [f (x) + g (x)] d x$ bằng:

Cho tích phân: $I = \int_{1}^{e} x \ln x d x = \frac{e^{2} + b}{a}$ . Tính S = ab

Cho $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} (2 x - 1 - \sin x) d x$ . Biết $I = \frac{π^{2}}{a} - \frac{π}{b} - 1$

Cho các mệnh đề sau:

Các phát biểu đúng

(1) a = 2b

(2) a + b = 5

(3) a +3b = 10

(4) 2a + b = 10

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = (e + 1) x$ ; $y = (e^{x} + 1) x$ Chọn đáp án đúng:

Tính diện tích giới hạn bởi các đường $y = |x^{2} - 4 x + 3|$ , $y = 3$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ta có kết quả:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{3 x + 2 \ln (3 x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} d x = \int_{0}^{1} (\frac{a}{3 x + 1} - \frac{b}{x + 1}) d x - \frac{3}{2} + \ln 2$ . Tính $A = a^{2} - b^{4}$ . Chọn đáp án đúng:

Tính nguyên hàm $I = \int (x - 2) \sin 3 x d x = - \frac{(x - 2) \cos 3 x}{a} + b \sin 3 x + C$ . Tính $M = a + 27 b$ . Chọn đáp án đúng:

Nguyên hàm của $f (x) = (x + 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ là:

Cho hàm $f (x) = \frac{{(x + 2)}^{2}}{x^{3}}$ có nguyên hàm là hàm F(x). Biết F(1) = 6. Khi đó F(x) có dạng: