Cho $I = {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\left(2x - 1 -\sin x\right)dx$. Biết $I = \frac{{\mathrm{\pi }}^2}{a}-\frac{\mathrm{\pi }}{b}-1$

Cho các mệnh đề sau:

Các phát biểu đúng

(1) a = 2b 

(2) a + b = 5 

(3) a +3b = 10 

(4) 2a + b = 10

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:$y = \sqrt{x}$, $y = x - 2$, $y = 0$

Cho ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx = 4$ Giá trị của $I = {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}f\left(\cos 2x\right).\sin x.\cos xdx$ bằng:

Một ca nô đang chạy trên hồ với vận tốc 20 m/s thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right) = -5t + 20 (m/s)$ trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn thì ca nô đi được bao nhiêu mét?

Cho ${\int }_{-1}^{5}f\left(x\right)dx = 5$ ${\int }_4^{5}f\left(t\right)dt = -2$ và ${\int }_{-1}^{4}f\left(u\right)du = \frac{1}{3}$. Tính ${\int }_{-1}^4\left[f\left(x\right) + g\left(x\right)\right]dx$ bằng:

Tính nguyên hàm $I = \int \left(x-2\right)\sin 3xdx = -\frac{\left(x-2\right) \cos 3x}{a}+b\sin 3x + C$. Tính $M = a+27b$. Chọn đáp án đúng:

Nguyên hàm của hàm $I = \int \frac{1-x^5}{x\left(1+x^5\right)}dx$ có dạng $a\left[\ln \left|x^5\right|+\ln \left|1+x^5\right|\right]+C$ Khi đó $S = 10a + b$ bằng