210 câu Bài tập Tích phân cực hay có lời giải (P7)

46 người thi tuần này 5.0 18.2 K lượt thi 25 câu hỏi 50 phút

Câu 1

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{x}$ thỏa mãn $F (0) = \frac{1}{\ln 2}$ . Tính giá trị biểu thức $T = F (0) + F (1) + . . . + F (2017)$

Lời giải

Đáp án D.

Câu 2

Biết $\int_{2}^{3} f (x) d x = 5$ . Khi đó $\int_{2}^{3} [3 - 5 f (x)] d x$ bằng:

A. -22.

B. -28.

C. -26.

D. -15.

Lời giải

Đáp án A

Câu 3

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{x^{2} - a^{2}}$ (a > 0) là:

Lời giải

Đáp án B.

Câu 4

Biết f(3) = 3; $\int_{0}^{3} f (x) d x = 14$ . Tính $I = \int_{0}^{1} 2 x . f' (3 x) d x$ .

Lời giải

Đáp án C.

Câu 5

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x {(x - 1)}^{2}$ và trục hoành. Khi quay (H) quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích là:

A. $\frac{1}{12}$ .

B. $\frac{π}{12}$ .

C. $\frac{1}{105}$ .

D. $\frac{π}{105}$ .

Lời giải

Đáp án D.

Câu 6

Thể tích khối tròn xoay gây nên bởi hình tròn $x^{2} + {(y - a)}^{2} \leq R^{2} (0 < R < a)$ khi quay quanh trục Ox là:

A. $8 π^{2} {aR}^{2}$ .

B. $4 π^{2} {aR}^{2}$ .

C. $π^{2} {aR}^{2}$ .

D. $2 π^{2} {aR}^{2}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Biết nguyên hàm của hàm số y = f(x) là $F (x) = x^{2} + 4 x + 1$ . Khi đó f(3) bằng:

A. 6

B. 10

C. 22

D. 30

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Kí hiệu F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{e^{x} + 1}$ , biết F(0) = -ln2. Tìm tập nghiệm S của phương trình F(x) + ln(e^x +1)

A. S = {-3;3}

B. S = {3}

C. $S = \emptyset$

D. S = {-3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho số thực $a \neq 0$ . Đặt $b = \int_{- a}^{a} \frac{1}{(2 a + x) . e^{x}} d x$ . Tính $I = \int_{0}^{2 a} \frac{e^{x}}{3 a - x} d x$ theo a và b.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x + 2}$ , $y = x + 2$ ; $x = 1$ . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $2 f (x) + 3 f (- x) = \frac{1}{4 + x^{2}}$ . Tính tích phân I = $\int_{- 2}^{2} f (x) d x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho $\int_{a}^{b} \frac{x . \cos x}{x . \sin x + \cos x} d x = m$ Tính I = $\int_{a}^{b} \frac{x . \sin x + (x + 1) \cos x}{x . \sin x + \cos x} d x$

A. I = a+b+m

B. I = a-b+m

C. I = a+b-m

D. I = b-a+m

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho các hàm số f(x), g(x) có đạo hàm liên tục trên [a,b] Khi đó:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho $I = \int_{1}^{e} \ln x d x$ Khi đó:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}$ trục Ox và đường thẳng x=1 bằng $\frac{a \sqrt{b} - \ln (1 + \sqrt{b})}{c}$ với a,b,c là các nguyên số dương. Khi đó giá trị của a+b+c là:

A. 11.

B. 12.

C. 13.

D. 14.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) \sin x d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f'' (x) . \sin x d x = f (0) = 1$ Tính $f' (\frac{π}{2})$

A. 1.

B. 0

C. -1

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Ta có: $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ ; $\int_{1}^{3} f (x) d x = 4$ . Tính $\int_{0}^{1} f (3 x) d x$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 2} - \frac{3}{2 x + 1}$ có nguyên hàm là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Cho $(E) \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ . Khi quay (E)quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay (gọi là khối elipxoit). Thể tích của khối elipxoit là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho biết $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin x + 3 \cos x}{\sin x + \cos x} d x = πa + lnb$ (0<a<1; 1<b<3). Tích a.b bằng bao nhiêu?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Nếu $f (x) = (a x^{2} + b x + c) \sqrt{2 x - 1}$ là một nguyên hàm của hàm số $g (x) = \frac{10 x^{2} - 7 x + 2}{\sqrt{2 x - 1}}$ trên $(\frac{1}{2}; + \infty)$ thì a+b+c là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho biết $\int_{0}^{\sqrt{2}} x . f (x^{2}) d x = 4$ , $\int_{2}^{3} f (z) d z = 2$ , $\int_{9}^{16} \frac{f (\sqrt{t})}{\sqrt{t}} = 2$ . Tính $\int_{0}^{4} f (x) d x$

A. 1.

B. 10.

C. 9.

D. 11.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} x . (1 + \cos x) d x = a π^{2} + bπ - 1$ với a.b là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3}$ , trục hoành và hai đường x=-1, x=2, biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

210 câu Bài tập Tích phân cực hay có lời giải (P7)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x thỏa mãn F(0) = 1ln2. Tính giá trị biểu thức T = F(0)+ F(1) + ...+ F(2017)

Biết ∫23f(x)dx = 5. Khi đó ∫233-5f(x)dx bằng:

Nguyên hàm của hàm số y = 1x2-a2 (a > 0) là:

Biết f(3) = 3; ∫03f(x)dx = 14. Tính I = ∫012x.f'(3x)dx.

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x(x-1)2 và trục hoành. Khi quay (H) quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích là:

Thể tích khối tròn xoay gây nên bởi hình tròn x2 + (y-a)2≤R2 (0<R<a) khi quay quanh trục Ox là:

Biết nguyên hàm của hàm số y = f(x) là F(x) = x2+4x+1. Khi đó f(3) bằng:

Kí hiệu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 1ex+1, biết F(0) = -ln2. Tìm tập nghiệm S của phương trình F(x) + ln(ex +1)

Cho số thực a≠0. Đặt b = ∫-aa1(2a+x).exdx. Tính I = ∫02aex3a-xdx theo a và b.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x+2, y = x+2; x=1. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn 2f(x) + 3f(-x) = 14+x2. Tính tích phân I = ∫-22f(x)dx

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho ∫abx. cosxx.sinx + cosxdx = m Tính I = ∫abx.sinx + (x+1) cosxx.sinx + cosxdx

Cho các hàm số f(x), g(x) có đạo hàm liên tục trên [a,b] Khi đó:

Cho I = ∫1elnx dx Khi đó:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2x2+1 trục Ox và đường thẳng x=1 bằng ab-ln1+bc với a,b,c là các nguyên số dương. Khi đó giá trị của a+b+c là:

Cho ∫0π2f(x) sinx dx = ∫0π2f''(x).sinx dx = f(0) = 1 Tính f'π2

Ta có: ∫01f(x)dx = 2; ∫13f(x)dx = 4. Tính ∫01f(3x)dx.

Hàm số f(x) = 1x-2-32x+1 có nguyên hàm là:

Cho (E) x2a2+y2b2 = 1. Khi quay (E)quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay (gọi là khối elipxoit). Thể tích của khối elipxoit là:

Cho biết I= ∫0π4sinx + 3cosxsinx +cosxdx = πa+lnb (0<a<1; 1<b<3). Tích a.b bằng bao nhiêu?

Nếu f(x) = ax2+bx+c2x-1 là một nguyên hàm của hàm số g(x) = 10x2-7x+22x-1 trên 12;+∞ thì a+b+c là:

Cho biết ∫02x.f(x2)dx = 4, ∫23f(z)dz = 2, ∫916f(t)t=2. Tính ∫04f(x)dx

Tích phân ∫0π2x.(1+cosx)dx = aπ2+bπ-1 với a.b là:

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3, trục hoành và hai đường x=-1, x=2, biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2cm.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{x}$ thỏa mãn $F (0) = \frac{1}{\ln 2}$ . Tính giá trị biểu thức $T = F (0) + F (1) + . . . + F (2017)$

Biết $\int_{2}^{3} f (x) d x = 5$ . Khi đó $\int_{2}^{3} [3 - 5 f (x)] d x$ bằng:

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{x^{2} - a^{2}}$ (a > 0) là:

Biết f(3) = 3; $\int_{0}^{3} f (x) d x = 14$ . Tính $I = \int_{0}^{1} 2 x . f' (3 x) d x$ .

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x {(x - 1)}^{2}$ và trục hoành. Khi quay (H) quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích là:

Thể tích khối tròn xoay gây nên bởi hình tròn $x^{2} + {(y - a)}^{2} \leq R^{2} (0 < R < a)$ khi quay quanh trục Ox là:

Biết nguyên hàm của hàm số y = f(x) là $F (x) = x^{2} + 4 x + 1$ . Khi đó f(3) bằng:

Kí hiệu F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{e^{x} + 1}$ , biết F(0) = -ln2. Tìm tập nghiệm S của phương trình F(x) + ln(e^x +1)

Cho số thực $a \neq 0$ . Đặt $b = \int_{- a}^{a} \frac{1}{(2 a + x) . e^{x}} d x$ . Tính $I = \int_{0}^{2 a} \frac{e^{x}}{3 a - x} d x$ theo a và b.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x + 2}$ , $y = x + 2$ ; $x = 1$ . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $2 f (x) + 3 f (- x) = \frac{1}{4 + x^{2}}$ . Tính tích phân I = $\int_{- 2}^{2} f (x) d x$

Cho $\int_{a}^{b} \frac{x . \cos x}{x . \sin x + \cos x} d x = m$ Tính I = $\int_{a}^{b} \frac{x . \sin x + (x + 1) \cos x}{x . \sin x + \cos x} d x$

Cho $I = \int_{1}^{e} \ln x d x$ Khi đó:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}$ trục Ox và đường thẳng x=1 bằng $\frac{a \sqrt{b} - \ln (1 + \sqrt{b})}{c}$ với a,b,c là các nguyên số dương. Khi đó giá trị của a+b+c là:

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) \sin x d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f'' (x) . \sin x d x = f (0) = 1$ Tính $f' (\frac{π}{2})$

Ta có: $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ ; $\int_{1}^{3} f (x) d x = 4$ . Tính $\int_{0}^{1} f (3 x) d x$ .

Hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 2} - \frac{3}{2 x + 1}$ có nguyên hàm là:

Cho $(E) \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ . Khi quay (E)quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay (gọi là khối elipxoit). Thể tích của khối elipxoit là:

Cho biết $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin x + 3 \cos x}{\sin x + \cos x} d x = πa + lnb$ (0<a<1; 1<b<3). Tích a.b bằng bao nhiêu?

Nếu $f (x) = (a x^{2} + b x + c) \sqrt{2 x - 1}$ là một nguyên hàm của hàm số $g (x) = \frac{10 x^{2} - 7 x + 2}{\sqrt{2 x - 1}}$ trên $(\frac{1}{2}; + \infty)$ thì a+b+c là:

Cho biết $\int_{0}^{\sqrt{2}} x . f (x^{2}) d x = 4$ , $\int_{2}^{3} f (z) d z = 2$ , $\int_{9}^{16} \frac{f (\sqrt{t})}{\sqrt{t}} = 2$ . Tính $\int_{0}^{4} f (x) d x$

Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} x . (1 + \cos x) d x = a π^{2} + bπ - 1$ với a.b là:

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3}$ , trục hoành và hai đường x=-1, x=2, biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2cm.