210 câu Bài tập Tích phân cực hay có lời giải (P3)

51 người thi tuần này 5.0 38.7 K lượt thi 25 câu hỏi 50 phút

Câu 1/25

Biết $\int_{1}^{\sqrt{2}} 2 x (x - \sqrt{x^{2} + 1}) d x = \frac{a \sqrt{2} + b}{3}$ , $a, b \in ℤ$ Tính S = a + b.

A. S = 8

B. S = 0

C. S = 2

D. S = 4

Lời giải

Đáp án B

Câu 2/25

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(\sin x + \cos x)}^{2}$

Lời giải

Đáp án D

Câu 3/25

Cho hàm f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int_{0}^{1} x . f (x) d x = 5$ . Tính $I = - \frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{4}} f (\cos 2 x) d (\cos 4 x)$

A. I = 5

B. I = –5

C. I = 4

D. I = –4

Lời giải

Đáp án A

Câu 4/25

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - 1$

Lời giải

Đáp án A

$\int (4 x^{3} - 1) d x = x^{4} - x + C$

Câu 5/25

Cho hàm f(x) có đạo hàm trên đoạn $[0; π]$ ; $\int_{0}^{π} f' (x) d x = 3 π$ và $f (0) = π$ . Tính $f (π)$

Lời giải

Đáp án C

$\int_{0}^{π} f' (x) d x = f (π) - f (0) = 3 π \Rightarrow f (π) = 3 π + f (0) = 3 π + π = 4 π$

Câu 6/25

Tìm $m \in (0; \frac{5}{6})$ sao cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{x^{3}}{3} + m x^{2} - 2 x - 2 m - \frac{1}{3}$ ; x=0; x=2; y=0 có diện tích bằng 4.

Lời giải

Đáp án A

Câu 7/25

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{\cos x}$ ; y = 0; x = 0; $x = \frac{π}{3}$ Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là.

Lời giải

Đáp án C

Câu 8/25

Tìm giá trị của a để $I = \int_{1}^{a} \frac{x^{3} - 2 \ln x}{x^{2}} d x = \frac{1}{2} + \ln 2$

Lời giải

Đáp án C

Câu 9/25

Cho biết $\int_{1}^{5} f (x) d x = 6$ , $\int_{1}^{5} g (x) d x = 8$ Tính $K = \int_{1}^{5} [4 f (x) - g (x)] d x$

A. K = 16

B. K = 61

C. K = 5

D. K = 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $\int_{1}^{e} F (x) d (\ln x) = 3$ và F(e)=5 Tính $I = \int_{1}^{e} \ln x . f (x) d x$

A. I = 3

B. I = –3

C. I = 2

D. I = –2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} + 1$ ; x=-1; x=2 và trục hoành.

A. S = 6

B. S = 13/6

C. S = 13.

D. S = 16.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y=tanx; x=0; $x = \frac{π}{3}$ và trục hoành.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Tìm a để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} + 3 a x + 2 a^{2}$ (a>0) và trục hoành có diện tích bằng 36.

A. a = 6

B. a = 16

C. a = 1/6

D. a = 7/6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (D) xung quanh trục Ox.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Biết $\int_{1}^{e} \frac{\sqrt{1 + 3 \ln x} \ln x}{x} d x = \frac{a}{b}$ ; trong đó a,b là 2 số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = 3^{x}$ , y=0, x=0, x=2. Đường thẳng x=t chia H thành hai phần có diện tích $S_{1}$ và $S_{2}$ (như hình vẽ). Tìm t để $S_{1} = 3 S_{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Cho $\int_{1}^{2} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x^{4}} d x = \frac{1}{c} (a \sqrt{a} - \frac{b \sqrt{b}}{b + c})$ Tính T=a+b+c

A. T = 10

B. T = 15

C. T = 25

D. T = 23

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Kí hiệu S(t) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x + 1; y = 0; x = 1; x = t Tìm t để S(t) = 10

A. t = 4

B. t = 13

C. t = 3

D. t = 14

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{e}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{x^{4} + 1}$ và F(0) = 1. Tính F(1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Biết $\int_{1}^{\sqrt{2}} 2 x (x - \sqrt{x^{2} + 1}) d x = \frac{a \sqrt{2} + b}{3}$ , $a, b \in ℤ$ Tính S = a + b.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(\sin x + \cos x)}^{2}$

Cho hàm f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int_{0}^{1} x . f (x) d x = 5$ . Tính $I = - \frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{4}} f (\cos 2 x) d (\cos 4 x)$

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - 1$

Cho hàm f(x) có đạo hàm trên đoạn $[0; π]$ ; $\int_{0}^{π} f' (x) d x = 3 π$ và $f (0) = π$ . Tính $f (π)$

Tìm $m \in (0; \frac{5}{6})$ sao cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{x^{3}}{3} + m x^{2} - 2 x - 2 m - \frac{1}{3}$ ; x=0; x=2; y=0 có diện tích bằng 4.

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{\cos x}$ ; y = 0; x = 0; $x = \frac{π}{3}$ Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là.

Tìm giá trị của a để $I = \int_{1}^{a} \frac{x^{3} - 2 \ln x}{x^{2}} d x = \frac{1}{2} + \ln 2$

Cho biết $\int_{1}^{5} f (x) d x = 6$ , $\int_{1}^{5} g (x) d x = 8$ Tính $K = \int_{1}^{5} [4 f (x) - g (x)] d x$

Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $\int_{1}^{e} F (x) d (\ln x) = 3$ và F(e)=5 Tính $I = \int_{1}^{e} \ln x . f (x) d x$

Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} + 1$ ; x=-1; x=2 và trục hoành.

Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y=tanx; x=0; $x = \frac{π}{3}$ và trục hoành.

Tìm a để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} + 3 a x + 2 a^{2}$ (a>0) và trục hoành có diện tích bằng 36.

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (D) xung quanh trục Ox.

Biết $\int_{1}^{e} \frac{\sqrt{1 + 3 \ln x} \ln x}{x} d x = \frac{a}{b}$ ; trong đó a,b là 2 số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = 3^{x}$ , y=0, x=0, x=2. Đường thẳng x=t chia H thành hai phần có diện tích $S_{1}$ và $S_{2}$ (như hình vẽ). Tìm t để $S_{1} = 3 S_{2}$

Cho $\int_{1}^{2} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x^{4}} d x = \frac{1}{c} (a \sqrt{a} - \frac{b \sqrt{b}}{b + c})$ Tính T=a+b+c

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{e}$

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{x^{4} + 1}$ và F(0) = 1. Tính F(1)