Trong chương trình ngoại khoá giáo dục truyền thống, 60 học sinh được trường tổ chức cho đi xem phim. Các ghế ở rạp được sắp thành các hàng. Mỗi hàng có 20 ghế.

Có bao nhiêu cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng đầu tiên?

Hướng dẫn giải

Để tạo ra một mật khẩu, bạn Việt thực hiện hai hành động liên tiếp sau:

+ Thứ nhất, chọn 3 kí tự đầu tiên chính là chọn 3 chữ cái trong 26 chữ cái và xếp thứ tự ba chữ cái đó. Mỗi cách xếp là một chỉnh hợp chập 3 của 26. Do đó, có \(A_{26}^3\) cách chọn 3 kí tự đầu tiên.

+ Thứ hai, chọn 5 kí tự tiếp theo chính là chọn 5 chữ số trong 10 chữ số (từ 0 đến 9) và xếp thứ tự 5 chữ số đó. Mỗi cách xếp là một chỉnh hợp chập 5 của 10. Do đó, có \(A_{10}^5\) cách chọn 5 kí tự tiếp theo.

Theo quy tắc nhân, vậy bạn Việt có \(A_{26}^3.A_{10}^5\) = 471 744 000 (cách tạo ra mật khẩu).

Hướng dẫn giải

Mỗi cách lập một số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau là một hoán vị của 8 phần tử.

Vậy ta lập được P₈ = 8! = 8 . 7. 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 40 320 số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau.