Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2 + 6z + 13 = 0$ trong đó $z_1$ là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $w = z_1 + 2z_2$

Cho hai số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-3i + 5\right| = 2$ và $\left|i{z}_2 - 1+ 2i\right| = 4$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = \left|2i{z}_1 + 3z_2 \right|$

Cho số phức z thỏa mãn $z\left(1-2i\right) + \overline{z}i = 15 + i$ Tìm môđun của số phức z

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết $z_1 = w + 2i$ và $z_2 = 2w - 3$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+az+b = 0$. Tìm giá trị $T = \left|z_1\right| + \left|z_2\right|$

Gọi $z_1$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2 - 2z + 5 = 0$ Tìm tọa độ điểm biểu diễn cho số phức $\frac{7-4i}{z_1}$ trong mặt phẳng phức?

Cho số phức z = a +bi  (a,b là các số thực) thỏa mãn $z.\left|z\right|+2z+i = 0$ Tính giá trị của biểu thức $T = a + b^2$

Cho biết có hai số phức z thỏa mãn $z^2 = 119 - 120i$, kí hiệu là $z_1$ và $z_2$. Tính ${\left|z_1 - z_2\right|}^2$

Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z  và $\left(i+1\right)z$. Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8.