Câu hỏi:

05/07/2022 2,332

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):x + y - z - 2 = 0,\] \[\left( Q \right):x + 3y - 12 = 0\] đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}.\] Viết phương trình mặt phẳng \[\left( R \right)\] chứa đường thẳng d và giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( P \right),\left( Q \right).\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án D

VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\)\(\overrightarrow {{n_1}} \left( {1;1; - 1} \right)\), VTPT của mặt phẳng \(\left( Q \right)\)\(\overrightarrow {{n_2}} \left( {1;3;0} \right)\). Gọi \(d' = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\).

Khi đó VTCP của \(d'\)\(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {3; - 1;2} \right)\) cũng là VTCP của \(d \Rightarrow d{\rm{ // d'}}\).

\(A\left( {1; - 2; - 1} \right) \in {\rm{d}},{\rm{ B}}\left( {0;4;2} \right) \in {\rm{d'}}\). Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( { - 1;6;3} \right)\), VTCP của \(\left( R \right)\) là: \(\overrightarrow n \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow u } \right] = \left( {15;11; - 17} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( R \right)\) là: \(\left( R \right):15\left( {x - 0} \right) + 11\left( {y - 4} \right) - 17\left( {z - 2} \right) = 0\) hay

\(\left( R \right):15{\rm{x}} + 11y - 17{\rm{z}} - 10 = 0\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án B

Ta có \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \int {{{\left( {3 - 5{\rm{x}}} \right)}^4}d{\rm{x}}} = \frac{1}{5}\int {{{\left( {5{\rm{x}} - 3} \right)}^4}d\left( {5{\rm{x}} - 3} \right)} = \frac{{\left( {5{\rm{x}} - {3^5}} \right)}}{{25}} + C\).

Câu 2

Lời giải

Đáp án B

Dựa vào đồ thị suy ra \(y = a\left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\).

Do đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;2} \right) \Rightarrow 2 = 2{\rm{a}} \Rightarrow a = 1\)

Khi đó \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}d{\rm{x}}} = \frac{{27}}{4}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP