Câu hỏi:
05/07/2022 2,169Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {3{x^4} + m{x^3} + 1} \right)\] với mọi \[x \in \mathbb{R}.\] Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)\] đồng biến trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)?\]
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án B
Ta có: \(g'\left( x \right) = 2{\rm{x}}.f'\left( {{x^2}} \right) = 2{\rm{x}}.{x^4}.{\left( {{x^2} - 1} \right)^2}.\left( {3{{\rm{x}}^8} + m{{\rm{x}}^6} + 1} \right)\)
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow g'\left( x \right) \ge 0\;\left( {\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)} \right)\)
\( \Leftrightarrow 3{x^8} + m{x^6} + 1 \ge 0{\rm{ }}\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow h\left( x \right) = 3{x^2} + \frac{1}{{{x^6}}} + m \ge 0\;\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow \mathop {Min}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} h\left( x \right) \ge 0\) (*)
Mặt khác với \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\) thì \(3{x^2} + \frac{1}{{{x^6}}} = {x^2} + {x^2} + {x^2} + \frac{1}{{{x^6}}} \ge 4\sqrt[4]{{{x^2}.{x^2}.{x^2}.\frac{1}{{{x^6}}}}} = 4\)
Do đó (*) \( \Leftrightarrow 4 + m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - 4\)
Kết hợp \(m{ \in ^{{\rm{ }} + }} \Rightarrow m = \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}.\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án B
Ta có \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \int {{{\left( {3 - 5{\rm{x}}} \right)}^4}d{\rm{x}}} = \frac{1}{5}\int {{{\left( {5{\rm{x}} - 3} \right)}^4}d\left( {5{\rm{x}} - 3} \right)} = \frac{{\left( {5{\rm{x}} - {3^5}} \right)}}{{25}} + C\).
Lời giải
Đáp án B
Dựa vào đồ thị suy ra \(y = a\left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\).
Do đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;2} \right) \Rightarrow 2 = 2{\rm{a}} \Rightarrow a = 1\)
Khi đó \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}d{\rm{x}}} = \frac{{27}}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.