Câu hỏi:

06/07/2022 1,556

Cho $Δ A B C$ cân tại A ( $\hat{A} < 90^{0}$ ).

Kẻ BD $⊥$ AC (D $⊥$ AC), CE $⊥$ AB (E $\in$ AB), BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: BD = CE;

b) Chứng minh: $Δ B H C$ cân;

c) Chứng minh: AH là đường trung trực của BC;

d) Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh: $\hat{E C B}$ và

$\hat{D K C}$

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vẽ hình đúng

Cho cân tại A (). Kẻ BDAC (DAC), CE AB (E AB), BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: BD = CE; b) Chứng minh: cân; c) Chứng minh: AH là đường trung trực của BC; d) Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh: và . (ảnh 1)

a) Xét tam giác BDC vuông tại D và tam giác CEB vuông tại E có:

BC cạnh chung

$\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (tam giác ABC cân tại A)

Do đó: $Δ B D C = Δ C E B (c . h - g . n)$

Suy ra: BD = CE (hai cạnh tương ứng) (1 điểm)

b) $Δ H B C$ có $\hat{D B C} = \hat{E C B}$ $Δ B D C = Δ C E B$

Nên tam giác HBC cân ở H. (1 điểm)

c) Vì H là giao hai đường cao BD và CE trong tam giác ABC

Nên AH là đường cao thứ ba của tam giác ABC

Mà tam giác ABC cân tại A

Do đó AH là đường trung trực của BC.

d) Tam giác CBK có CD vừa là đường trung tuyến (D là trung điểm của BK) vừa là đường cao nên tam giác CBK cân ở C

Suy ra: $\hat{C B H} = \hat{D K C}$ (góc ở đáy)

Mà: $\hat{C B H} = \hat{E C B}$ $Δ B D C = Δ C E B$

Do đó:

\hat{E C B} = \hat{D K C}

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai đa thức P(x) = 2x³ – 2x + x² + 3x + 2.

Q(x) = 4x³ – 3x² – 3x + 4x – 3x³ + 4x² + 1.

a) Thu gọn P(x), Q(x);

b) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của P(x), Q(x);

c) Tính R(x) sao cho Q(x) + R(x) = P(x).

Xem đáp án » 06/07/2022 1,040

Câu 2:

Cho đa thức: f(x) = x³ + ax² + bx – 2 Xác định a, b biết đa thức có 2 nghiệm là x₁ = –1 và x₂ = 1.

Xem đáp án » 06/07/2022 347

Câu 3:

1. Tìm x biết:

a) (x – 8)(x³ + 8) = 0;

b) (4x – 3) – (x + 5) = 3(10 – x).

2. Cho hai đa thức sau: f(x) = (x – 1)(x + 2) và g(x) = x³ + ax² + bx + 2.

Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x).

Xem đáp án » 06/07/2022 228

Câu 4:

Một giáo viên theo dõi thời gian giải bài toán (tính theo phút) của một lớp học và ghi lại:

10

5

4

7

7

7

4

7

9

10

6

8

6

10

8

9

6

8

7

7

9

7

8

8

6

8

6

6

8

7

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?

b) Lập bảng tần số và tìm Mốt của dấu hiệu;

c) Tính thời gian trung bình của lớp.

Xem đáp án » 06/07/2022 160

Câu 5:

a) Cho đơn thức A = $(- 3 x y^{2}) {(- \frac{2}{3} x^{2} y)}^{2}$ Thu gọn rồi tính giá trị của A tại x = –1; y = $\frac{1}{2}$

b) Tìm đa thức Q biết:
(2x² – y² + $\frac{3}{4}$ xy) + Q = x² – 2y² + $\frac{3}{4}$ xy.

Xem đáp án » 06/07/2022 130

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 + 3x + 2. Q(x) = 4x3 – 3x2 – 3x + 4x – 3x3 + 4x2 + 1. a) Thu gọn P(x), Q(x); b) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của P(x), Q(x); c) Tính R(x) sao cho Q(x) + R(x) = P(x).

Cho đa thức: f(x) = x3 + ax2 + bx – 2 Xác định a, b biết đa thức có 2 nghiệm là x1 = –1 và x2 = 1.

1. Tìm x biết: a) (x – 8)(x3 + 8) = 0; b) (4x – 3) – (x + 5) = 3(10 – x). 2. Cho hai đa thức sau: f(x) = (x – 1)(x + 2) và g(x) = x3 + ax2 + bx + 2. Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x).

a) Cho đơn thức A = −3xy2−23x2y2 Thu gọn rồi tính giá trị của A tại x = –1; y = 12 b) Tìm đa thức Q biết: (2x2 – y2 + 34xy) + Q = x2 – 2y2 + 34xy.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai đa thức P(x) = 2x³ – 2x + x² + 3x + 2.

Q(x) = 4x³ – 3x² – 3x + 4x – 3x³ + 4x² + 1.

a) Thu gọn P(x), Q(x);

b) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của P(x), Q(x);

c) Tính R(x) sao cho Q(x) + R(x) = P(x).

Cho đa thức: f(x) = x³ + ax² + bx – 2 Xác định a, b biết đa thức có 2 nghiệm là x₁ = –1 và x₂ = 1.

1. Tìm x biết:

a) (x – 8)(x³ + 8) = 0;

b) (4x – 3) – (x + 5) = 3(10 – x).

2. Cho hai đa thức sau: f(x) = (x – 1)(x + 2) và g(x) = x³ + ax² + bx + 2.

Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x).

a) Cho đơn thức A = $(- 3 x y^{2}) {(- \frac{2}{3} x^{2} y)}^{2}$ Thu gọn rồi tính giá trị của A tại x = –1; y = $\frac{1}{2}$

b) Tìm đa thức Q biết:
(2x² – y² + $\frac{3}{4}$ xy) + Q = x² – 2y² + $\frac{3}{4}$ xy.