Câu hỏi:

06/07/2022 2,970

Cho $Δ A B C$ cân tại A ( $\hat{A} < 90^{0}$ ).

Kẻ BD $⊥$ AC (D $⊥$ AC), CE $⊥$ AB (E $\in$ AB), BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: BD = CE;

b) Chứng minh: $Δ B H C$ cân;

c) Chứng minh: AH là đường trung trực của BC;

d) Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh: $\hat{E C B}$ và

$\hat{D K C}$

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vẽ hình đúng

Cho cân tại A (). Kẻ BDAC (DAC), CE AB (E AB), BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: BD = CE; b) Chứng minh: cân; c) Chứng minh: AH là đường trung trực của BC; d) Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh: và . (ảnh 1)

a) Xét tam giác BDC vuông tại D và tam giác CEB vuông tại E có:

BC cạnh chung

$\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (tam giác ABC cân tại A)

Do đó: $Δ B D C = Δ C E B (c . h - g . n)$

Suy ra: BD = CE (hai cạnh tương ứng) (1 điểm)

b) $Δ H B C$ có $\hat{D B C} = \hat{E C B}$ $Δ B D C = Δ C E B$

Nên tam giác HBC cân ở H. (1 điểm)

c) Vì H là giao hai đường cao BD và CE trong tam giác ABC

Nên AH là đường cao thứ ba của tam giác ABC

Mà tam giác ABC cân tại A

Do đó AH là đường trung trực của BC.

d) Tam giác CBK có CD vừa là đường trung tuyến (D là trung điểm của BK) vừa là đường cao nên tam giác CBK cân ở C

Suy ra: $\hat{C B H} = \hat{D K C}$ (góc ở đáy)

Mà: $\hat{C B H} = \hat{E C B}$ $Δ B D C = Δ C E B$

Do đó:

\hat{E C B} = \hat{D K C}

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai đa thức P(x) = 2x³ – 2x + x² + 3x + 2.

Q(x) = 4x³ – 3x² – 3x + 4x – 3x³ + 4x² + 1.

a) Thu gọn P(x), Q(x);

b) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của P(x), Q(x);

c) Tính R(x) sao cho Q(x) + R(x) = P(x).

Xem đáp án

Lời giải

a) P(x) = 2x³ – 2x + x² + 3x + 2

= 2x³ + x² + (–2x + 3x) + 2

= 2x³ + x² + x + 2 (0,25 điểm)

Q(x) = 4x³ – 3x²– 3x + 4x – 3x³ + 4x² + 1

= (4x³ – 3x³) + (–3x² + 4x²) + (–3x + 4x) + 1

= x³ + x²+ x + 1 (0,25 điểm)

b) +) x = –1 là nghiệm của P(x) vì:

P(–1) = 2(–1)³ +(–1)² +(–1) + 2 = –2 + 1 – 1 + 2 = 0. (0,25 điểm)

+) x = –1 là nghiệm của Q(x) vì:

Q(–1) = (–1)³ +(–1)² +(–1) + 1 = –1 + 1 – 1 + 1 = 0. (0,25 điểm)

c) Ta có: Q(x) + R(x) = P(x)

R(x) = P(x) – Q(x)

= (2x³ + x² + x + 2) – (x³ + x²+ x + 1)

= 2x³ + x² + x + 2 – x³ – x²– x – 1

= (2x³ – x³) + (x² – x²) + (x – x) + (2 – 1)

= x³ + 1

Vậy R(x) = x³ + 1.

Câu 2

Cho đa thức: f(x) = x³ + ax² + bx – 2 Xác định a, b biết đa thức có 2 nghiệm là x₁ = –1 và x₂ = 1.

Xem đáp án

Lời giải

Vì x₁ = –1 và x₂ = 1 là nghiệm của đa thức f(x) nên ta có:

f(–1) = (–1)³ + a(–1)² + b(–1) – 2 = a – b – 3

f(1) = 1³ + a.1² + b.1 – 2 = a + b – 1

Suy ra: a = 2; b = –1

Câu 3

1. Tìm x biết:

a) (x – 8)(x³ + 8) = 0;

b) (4x – 3) – (x + 5) = 3(10 – x).

2. Cho hai đa thức sau: f(x) = (x – 1)(x + 2) và g(x) = x³ + ax² + bx + 2.

Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một giáo viên theo dõi thời gian giải bài toán (tính theo phút) của một lớp học và ghi lại:

10

5

4

7

7

7

4

7

9

10

6

8

6

10

8

9

6

8

7

7

9

7

8

8

6

8

6

6

8

7

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?

b) Lập bảng tần số và tìm Mốt của dấu hiệu;

c) Tính thời gian trung bình của lớp.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

a) Cho đơn thức A = $(- 3 x y^{2}) {(- \frac{2}{3} x^{2} y)}^{2}$ Thu gọn rồi tính giá trị của A tại x = –1; y = $\frac{1}{2}$

b) Tìm đa thức Q biết:
(2x² – y² + $\frac{3}{4}$ xy) + Q = x² – 2y² + $\frac{3}{4}$ xy.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 + 3x + 2. Q(x) = 4x3 – 3x2 – 3x + 4x – 3x3 + 4x2 + 1. a) Thu gọn P(x), Q(x); b) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của P(x), Q(x); c) Tính R(x) sao cho Q(x) + R(x) = P(x).

Cho đa thức: f(x) = x3 + ax2 + bx – 2 Xác định a, b biết đa thức có 2 nghiệm là x1 = –1 và x2 = 1.

1. Tìm x biết: a) (x – 8)(x3 + 8) = 0; b) (4x – 3) – (x + 5) = 3(10 – x). 2. Cho hai đa thức sau: f(x) = (x – 1)(x + 2) và g(x) = x3 + ax2 + bx + 2. Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x).

a) Cho đơn thức A = −3xy2−23x2y2 Thu gọn rồi tính giá trị của A tại x = –1; y = 12 b) Tìm đa thức Q biết: (2x2 – y2 + 34xy) + Q = x2 – 2y2 + 34xy.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai đa thức P(x) = 2x³ – 2x + x² + 3x + 2.

Q(x) = 4x³ – 3x² – 3x + 4x – 3x³ + 4x² + 1.

a) Thu gọn P(x), Q(x);

b) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của P(x), Q(x);

c) Tính R(x) sao cho Q(x) + R(x) = P(x).

Cho đa thức: f(x) = x³ + ax² + bx – 2 Xác định a, b biết đa thức có 2 nghiệm là x₁ = –1 và x₂ = 1.

1. Tìm x biết:

a) (x – 8)(x³ + 8) = 0;

b) (4x – 3) – (x + 5) = 3(10 – x).

2. Cho hai đa thức sau: f(x) = (x – 1)(x + 2) và g(x) = x³ + ax² + bx + 2.

Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x).

a) Cho đơn thức A = $(- 3 x y^{2}) {(- \frac{2}{3} x^{2} y)}^{2}$ Thu gọn rồi tính giá trị của A tại x = –1; y = $\frac{1}{2}$

b) Tìm đa thức Q biết:
(2x² – y² + $\frac{3}{4}$ xy) + Q = x² – 2y² + $\frac{3}{4}$ xy.