Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất)

a) Ta có: A= $(- 3 x y^{2}) {(- \frac{2}{3} x^{2} y)}^{2}$ $= - 3 x y^{2} (\frac{4}{9} x^{4} y^{2}) = (- 3. \frac{4}{9}) . (x . x^{4}) . (y^{2} . y^{2}) = - \frac{4}{3} x^{5} y^{4}$

Thay x = –1 , y = đơn thức A = $- \frac{4}{3} x^{5} y^{4}$ ta được: $A = - \frac{4}{3} . {(- 1)}^{5} . {(\frac{1}{2})}^{4} = \frac{1}{12}$

Vậy $A = \frac{1}{12}$ tại $x = - 1$ và $y = \frac{1}{2}$

b) Ta có: $(2 x 2 - y 2 + x y) + Q = x 2 - 2 y 2 + x y$

$\Rightarrow Q = (x^{2} - 2 x^{2}) + (- 2 y^{2} + y^{2}) + (\frac{3}{4} x y - \frac{3}{4} x y)$

$\Rightarrow Q = - x^{2} - y^{2}$

Câu 3/6

Cho hai đa thức P(x) = 2x³ – 2x + x² + 3x + 2.

Q(x) = 4x³ – 3x² – 3x + 4x – 3x³ + 4x² + 1.

a) Thu gọn P(x), Q(x);

b) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của P(x), Q(x);

c) Tính R(x) sao cho Q(x) + R(x) = P(x).

Xem đáp án

Lời giải

a) P(x) = 2x³ – 2x + x² + 3x + 2

= 2x³ + x² + (–2x + 3x) + 2

= 2x³ + x² + x + 2 (0,25 điểm)

Q(x) = 4x³ – 3x²– 3x + 4x – 3x³ + 4x² + 1

= (4x³ – 3x³) + (–3x² + 4x²) + (–3x + 4x) + 1

= x³ + x²+ x + 1 (0,25 điểm)

b) +) x = –1 là nghiệm của P(x) vì:

P(–1) = 2(–1)³ +(–1)² +(–1) + 2 = –2 + 1 – 1 + 2 = 0. (0,25 điểm)

+) x = –1 là nghiệm của Q(x) vì:

Q(–1) = (–1)³ +(–1)² +(–1) + 1 = –1 + 1 – 1 + 1 = 0. (0,25 điểm)

c) Ta có: Q(x) + R(x) = P(x)

R(x) = P(x) – Q(x)

= (2x³ + x² + x + 2) – (x³ + x²+ x + 1)

= 2x³ + x² + x + 2 – x³ – x²– x – 1

= (2x³ – x³) + (x² – x²) + (x – x) + (2 – 1)

= x³ + 1

Vậy R(x) = x³ + 1.

Câu 4/6

1. Tìm x biết:

a) (x – 8)(x³ + 8) = 0;

b) (4x – 3) – (x + 5) = 3(10 – x).

2. Cho hai đa thức sau: f(x) = (x – 1)(x + 2) và g(x) = x³ + ax² + bx + 2.

Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x).

Xem đáp án

Lời giải

a) (x – 8)(x³ + 8) = 0

Suy ra x – 8 = 0 hoặc x³ + 8 = 0

Suy ra x = 8 hoặc x = –2. (0,5 điểm)

b) (4x – 3) – (x + 5) = 3(10 – x)

4x – 3 – x – 5 = 30 – 3x

4x – x + 3x = 30 + 3 + 5

6x = 38

x = $\frac{19}{3}$

Vậy x = $\frac{19}{3}$

- Ta có: f(x) = 0 hay (x – 1)(x + 2) = 0

Suy ra x – 1 = 0 hoặc x + 2 = 0

Nên x = 1 hoặc x = –2

Vậy nghiệm của đa thức f(x) là x = 1 hoặc x = –2

- Vì nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x).

Do đó: g(1) = 0 và g(–2) = 0

a + b + 3 = 0 và 4a – 2b – 6 = 0

a = 0 và b = –3

Vậy g(x) = x³ – 3x + 2.

Câu 5/6

Cho $Δ A B C$ cân tại A ( $\hat{A} < 90^{0}$ ).

Kẻ BD $⊥$ AC (D $⊥$ AC), CE $⊥$ AB (E $\in$ AB), BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: BD = CE;

b) Chứng minh: $Δ B H C$ cân;

c) Chứng minh: AH là đường trung trực của BC;

d) Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh: $\hat{E C B}$ và

$\hat{D K C}$

.

Xem đáp án

Lời giải

Vẽ hình đúng

Cho cân tại A (). Kẻ BDAC (DAC), CE AB (E AB), BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: BD = CE; b) Chứng minh: cân; c) Chứng minh: AH là đường trung trực của BC; d) Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh: và . (ảnh 1)

a) Xét tam giác BDC vuông tại D và tam giác CEB vuông tại E có:

BC cạnh chung

$\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (tam giác ABC cân tại A)

Do đó: $Δ B D C = Δ C E B (c . h - g . n)$

Suy ra: BD = CE (hai cạnh tương ứng) (1 điểm)

b) $Δ H B C$ có $\hat{D B C} = \hat{E C B}$ $Δ B D C = Δ C E B$

Nên tam giác HBC cân ở H. (1 điểm)

c) Vì H là giao hai đường cao BD và CE trong tam giác ABC

Nên AH là đường cao thứ ba của tam giác ABC

Mà tam giác ABC cân tại A

Do đó AH là đường trung trực của BC.

d) Tam giác CBK có CD vừa là đường trung tuyến (D là trung điểm của BK) vừa là đường cao nên tam giác CBK cân ở C

Suy ra: $\hat{C B H} = \hat{D K C}$ (góc ở đáy)

Mà: $\hat{C B H} = \hat{E C B}$ $Δ B D C = Δ C E B$

Do đó:

\hat{E C B} = \hat{D K C}

Câu 6/6

Cho đa thức: f(x) = x³ + ax² + bx – 2 Xác định a, b biết đa thức có 2 nghiệm là x₁ = –1 và x₂ = 1.

Xem đáp án

Lời giải

Vì x₁ = –1 và x₂ = 1 là nghiệm của đa thức f(x) nên ta có:

f(–1) = (–1)³ + a(–1)² + b(–1) – 2 = a – b – 3

f(1) = 1³ + a.1² + b.1 – 2 = a + b – 1

Suy ra: a = 2; b = –1

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

a) Cho đơn thức A = $(- 3 x y^{2}) {(- \frac{2}{3} x^{2} y)}^{2}$ Thu gọn rồi tính giá trị của A tại x = –1; y = $\frac{1}{2}$

b) Tìm đa thức Q biết:
(2x² – y² + $\frac{3}{4}$ xy) + Q = x² – 2y² + $\frac{3}{4}$ xy.