Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 + 3x + 2. Q(x) = 4x3 – 3x2 – 3x + 4x – 3x3 + 4x2 + 1. a) Thu gọn P(x), Q(x); b) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của P(x), Q(x); c) Tính R(x) sao cho Q(x) + R(x) = P(x)....

a) P(x) = 2x3 – 2x + x2 + 3x + 2 = 2x3 + x2 + (–2x + 3x) + 2 = 2x3 + x2 + x + 2 (0,25 điểm) Q(x) = 4x3 – 3x2 – 3x + 4x – 3x3 + 4x2 + 1 = (4x3 – 3x3) + (–3x2 + 4x2) + (–3x + 4x) + 1 = x3 + x2 + x + 1 (0,25 điểm) b) +) x = –1 là nghiệm của P(x) vì: P(–1) = 2(–1)3 +(–1)2 +(–1) + 2 = –2 + 1 – 1 + 2 = 0. (0,25 điểm) +) x = –1 là nghiệm của Q(x) vì: Q(–1) = (–1)3 +(–1)2 +(–1) + 1 = –1 + 1 – 1 + 1 = 0. (0,25 điểm) c) Ta có: Q(x) + R(x) = P(x) R(x) = P(x) – Q(x) = (2x3 + x2 + x + 2) – (x3 + x2 + x + 1) = 2x3 + x2 + x + 2 – x3 – x2 – x – 1 = (2x3 – x3) + (x2 – x2) + (x – x) + (2 – 1) = x3 + 1 Vậy R(x) = x3 + 1.

Câu hỏi:

06/07/2022 1,040

Cho hai đa thức P(x) = 2x³ – 2x + x² + 3x + 2.

Q(x) = 4x³ – 3x² – 3x + 4x – 3x³ + 4x² + 1.

a) Thu gọn P(x), Q(x);

b) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của P(x), Q(x);

c) Tính R(x) sao cho Q(x) + R(x) = P(x).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) P(x) = 2x³ – 2x + x² + 3x + 2

= 2x³ + x² + (–2x + 3x) + 2

= 2x³ + x² + x + 2 (0,25 điểm)

Q(x) = 4x³ – 3x²– 3x + 4x – 3x³ + 4x² + 1

= (4x³ – 3x³) + (–3x² + 4x²) + (–3x + 4x) + 1

= x³ + x²+ x + 1 (0,25 điểm)

b) +) x = –1 là nghiệm của P(x) vì:

P(–1) = 2(–1)³ +(–1)² +(–1) + 2 = –2 + 1 – 1 + 2 = 0. (0,25 điểm)

+) x = –1 là nghiệm của Q(x) vì:

Q(–1) = (–1)³ +(–1)² +(–1) + 1 = –1 + 1 – 1 + 1 = 0. (0,25 điểm)

c) Ta có: Q(x) + R(x) = P(x)

R(x) = P(x) – Q(x)

= (2x³ + x² + x + 2) – (x³ + x²+ x + 1)

= 2x³ + x² + x + 2 – x³ – x²– x – 1

= (2x³ – x³) + (x² – x²) + (x – x) + (2 – 1)

= x³ + 1

Vậy R(x) = x³ + 1.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $Δ A B C$ cân tại A ( $\hat{A} < 90^{0}$ ).

Kẻ BD $⊥$ AC (D $⊥$ AC), CE $⊥$ AB (E $\in$ AB), BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: BD = CE;

b) Chứng minh: $Δ B H C$ cân;

c) Chứng minh: AH là đường trung trực của BC;

d) Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh: $\hat{E C B}$ và

$\hat{D K C}$

.

Xem đáp án » 06/07/2022 1,557

Câu 2:

Cho đa thức: f(x) = x³ + ax² + bx – 2 Xác định a, b biết đa thức có 2 nghiệm là x₁ = –1 và x₂ = 1.

Xem đáp án » 06/07/2022 347

Câu 3:

1. Tìm x biết:

a) (x – 8)(x³ + 8) = 0;

b) (4x – 3) – (x + 5) = 3(10 – x).

2. Cho hai đa thức sau: f(x) = (x – 1)(x + 2) và g(x) = x³ + ax² + bx + 2.

Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x).

Xem đáp án » 06/07/2022 228

Câu 4:

Một giáo viên theo dõi thời gian giải bài toán (tính theo phút) của một lớp học và ghi lại:

10

5

4

7

7

7

4

7

9

10

6

8

6

10

8

9

6

8

7

7

9

7

8

8

6

8

6

6

8

7

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?

b) Lập bảng tần số và tìm Mốt của dấu hiệu;

c) Tính thời gian trung bình của lớp.

Xem đáp án » 06/07/2022 160

Câu 5:

a) Cho đơn thức A = $(- 3 x y^{2}) {(- \frac{2}{3} x^{2} y)}^{2}$ Thu gọn rồi tính giá trị của A tại x = –1; y = $\frac{1}{2}$

b) Tìm đa thức Q biết:
(2x² – y² + $\frac{3}{4}$ xy) + Q = x² – 2y² + $\frac{3}{4}$ xy.

Xem đáp án » 06/07/2022 130

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP