Giá trị của biểu thức \(M = \frac{{{{\tan }^2}30^\circ + {{\sin }^2}60^\circ - {{\cos }^2}45^\circ }}{{{{\cot }^2}120^\circ + {{\cos }^2}150^\circ }}\) bằng:
A. \(\frac{2}{7}\);
B. \(\frac{1}{7}\);
C. \(\frac{{5 - \sqrt 6 }}{{6 + \sqrt 3 }}\);
D. \(\frac{7}{{13}}\).
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án đúng là: D
Ta có: \[M = \frac{{{{\tan }^2}30^\circ + {{\sin }^2}60^\circ - {{\cos }^2}45^\circ }}{{{{\cot }^2}120^\circ + {{\cos }^2}150^\circ }}\]
\[ = \frac{{{{\tan }^2}30^\circ + {{\sin }^2}60^\circ - {{\cos }^2}45^\circ }}{{{{\left( { - \tan 60^\circ } \right)}^2} + {{\left( { - \sin 30^\circ } \right)}^2}}}\]
\[ = \frac{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}}{{{{\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}\]
\[ = \frac{7}{{13}}\].
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. a2 = b2 + c2 – 3bc;
B. a2 = b2 + c2 + bc;
C. a2 = b2 + c2 + 3bc;
D. a2 = b2 + c2 – bc.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Áp dụng định lí Côsin tại đỉnh A ta có: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA
\[ \Rightarrow \]a2 = b2 + c2 – 2bc.cos120° = b2 + c2 + bc.
Câu 2
A. sin(α) > 0; cos(α) > 0;
B. sin(α) > 0; cos(α) < 0;
C. sin(α) < 0; cos(α) > 0;
D. sin(α) < 0; cos(α) < 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Vì 90° < α < 180° (Góc phần tư thứ 2) nên sin(α) > 0; cos(α) < 0.
Câu 3
A. \[\cot \alpha = \frac{4}{3}\];
B. \[\sin \alpha = \frac{3}{5}\];
C. \[\tan \alpha = \frac{4}{5}\].
D. \[\sin \alpha = - \frac{3}{5}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\sqrt {43} \);
B. \(2\sqrt {13} \);
C. 8;
D. \(8\sqrt 3 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \( - \frac{4}{9}\);
B. \(\frac{4}{{19}}\);
C. \( - \frac{4}{{19}}\);
D. \(\frac{4}{9}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.