Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $z + {\left|z\right|}^{2}i - 1 -\frac{3}{4}i = 0$

Cho số phức z thỏa mãn z(2-i)+13i = 1 Tính mô đun của số phức z.

Trong tập các số phức, cho phương trình $z^2-6z+m = 1$ Gọi $m_0$ là một giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $z_1, z_2$ thỏa mãn $z_1\overline{z_1} = z_2\overline{z_2}$ Hỏi trong khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị m ?

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{1 + i}{z}$  là số thực và $\left|z-2\right| = m$ với m thuộc R Gọi $m_0$ là một giá trị của m để có đúng một số phức thỏa mãn bài toán. Khi đó

Giả sử $z_1, z_2$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $\left|iz + \sqrt{2}-i\right| = 1$ và $\left|z_1-z_2\right| = 2$ Giá trị lớn nhất của $\left|z_1\right| +\left|z_2\right|$ bằng

Gọi $z_1, z_2, z_3, z_4$ là bốn nghiệm phân biệt của phương trình $z^4 + 3z^2 +4 = 0$ trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức $T ={\left|z_1\right|}^2 + {\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2+{\left|z_4\right|}^2$

Cho các số phức z, w thỏa mãn $\left|z-5+3i\right|=3$, $\left|iw+4+2i\right| = 2$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = \left|3iz + 2w\right|$

Gọi $z_1, z_2$là các nghiệm phức của phương trình $z^2 - 8z + 25 = 0$ Giá trị của $\left|z_1 - z_2\right|$ bằng